第 1章 事件與概率…………………………………………………………1 §1.1　隨機(jī)事件及其運(yùn)算……………………………………………………1
1.1.1 樣本空間與隨機(jī)事件 ………………………………………………1
1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 …………………………………………………2
習(xí)題1-1 …………………………………………………………………4 §1.2　概率的定義…………………………………………………………　5
1.2.1 概率的古典定義……………………………………………… …5
1.2.2 概率的幾何定義……………………………………………… …7 1.2.3　概率的統(tǒng)計(jì)定義……………………………………………………8 1.2.4　概率的公理化定義…………………………………………………9
習(xí)題1-2 …………………………………………………………………10 §1.3　概率的性質(zhì) …………………………………………………………10
1.3.1 概率的常用性質(zhì)……………………………………………………10 1.3.2　概率性質(zhì)的應(yīng)用 ………………………………………………12
習(xí)題1-3…………………………………………………………………12 §1.4　條件概率與獨(dú)立性……………………………………………………13
1.4.1 條件概率 …………………………………………………………13
1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………15 1.4.3　事件的獨(dú)立性 ……………………………………………………16 1.4.4　試驗(yàn)的獨(dú)立性 ……………………………………………………18 習(xí)題1-4…………………………………………………………………19
§1.5 全概率公式與貝葉斯公式……………………………………………21
1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………21
1.5.2 貝葉斯公式 ………………………………………………………22
習(xí)題1-5…………………………………………………………………23
本章小結(jié)………………………………………………………………24 總習(xí)題A………………………………………………………25 總習(xí)題B………………………………………………………27 第　2章 一維隨機(jī)變量及其分布……………………………………………30 §2.1　隨機(jī)變量及其分布函數(shù) ………………………………………………30 2.1.1　隨機(jī)變量的概念 ……………………………………………………30
2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) ………………………………………………31
習(xí)題2-1 …………………………………………………………………33 §2.2　離散型隨機(jī)變量 ……………………………………………………35
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布列………………………………………35
2.2.2 常見離散型隨機(jī)變量的分布…………………………………………38 習(xí)題2-2　…………………………………………………………………42 §2.3　連續(xù)型隨機(jī)變量 ……………………………………………………43 2.3.1　連續(xù)型隨機(jī)變量的概念 ……………………………………………43 2.3.2　常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 ………………………………………46 習(xí)題2-3　…………………………………………………………………52 §2.4　隨機(jī)變量函數(shù)的分布…………………………………………………54
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布…………………………………………54
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布…………………………………………55 習(xí)題2-4　…………………………………………………………………57
本章小結(jié)…………………………………………………………………59 總習(xí)題A…………………………………………………………61 總習(xí)題B…………………………………………………………64 第3章　多維隨機(jī)變量及其分布 …………………………………………67 §3.1　多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布 ……………………………………………67
3.1.1 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)………………………………………67 3.1.2　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布列…………………………………68
3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) ………………………………71 習(xí)題3-1　…………………………………………………………………74 §3.2　二維隨機(jī)變量的邊緣分布……………………………………………75
3.2.1二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù) ………………………………………75
3.2.2二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布列 …………………………………76
3.2.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù) ……………………………79 習(xí)題3-2　…………………………………………………………………81 §3.3　隨機(jī)變量的獨(dú)立性 …………………………………………………82
3.3.1隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義 ……………………………………………82
3.3.2隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定 ……………………………………………82 習(xí)題3-3　…………………………………………………………………86 §3.4　二維隨機(jī)變量的條件分布……………………………………………88
3.4.1 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布列 …………………………………88
3.4.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù) ………………………………89 習(xí)題3-4　…………………………………………………………………91 §3.5　二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布……………………………………………93
3.5.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布……………………………………93
3.5.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ……………………………………94 習(xí)題3-5　…………………………………………………………………98 本章小結(jié)………………………………………………………………100 總習(xí)題A…………………………………………………………103 總習(xí)題B…………………………………………………………105 第4章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征……………………………………………109 §4.1　數(shù)學(xué)期望……………………………………………………………109 4.1.1　數(shù)學(xué)期望的概念 ………………………………………………109
4.1.2 幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望 ………………………………………111 4.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式　………………………………………112 4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)…………………………………………………115 習(xí)題4-1………………………………………………………………116 §4.2　方差………………………………………………………………118 4.2.1　方差的概念 ……………………………………………………118
4.2.2 幾種重要分布的方差 ……………………………………………120
4.2.3方差的性質(zhì)………………………………………………………121 習(xí)題4-2　………………………………………………………………122 §4.3　協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) ………………………………………………124 習(xí)題4-3………………………………………………………………129 §4.4矩和協(xié)方差矩陣　……………………………………………………130 習(xí)題4-4…………………………………………………………………132 本章小結(jié)………………………………………………………………132 總習(xí)題A………………………………………………………134 總習(xí)題B………………………………………………………137 第5章　大數(shù)定律和中心極限定理 ……………………………………140 §5.1　大數(shù)定律……………………………………………………………140
5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140
5.1.2 大數(shù)定律 …………………………………………………………141 習(xí)題5-1…………………………………………………………………143 §5.2　中心極限定理 ………………………………………………………144 習(xí)題5-2　………………………………………………………………146 本章小結(jié)………………………………………………………………147 總習(xí)題A…………………………………………………………148 總習(xí)題B…………………………………………………………149 第6章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念……………………………………………151 §6.1　樣本與統(tǒng)計(jì)量 ……………………………………………………151
6.1.1 總體 個(gè)體 樣本 …………………………………………………151
6.1.2 統(tǒng)計(jì)量……………………………………………………………152
6.1.3分位點(diǎn) ……………………………………………………………154 習(xí)題6-1…………………………………………………………………155 §6.2　正態(tài)總體的抽樣分布 ……………………………………………156 6.2.1　三大抽樣分布………………………………………………156
6.2.2 正態(tài)總體樣本均值和方差的分布 ……………………………161 6.2.3 單個(gè)正態(tài)總體中常用的抽樣分布……………………………161
6.2.4 兩個(gè)正態(tài)總體中常用的抽樣分布………………………………162 習(xí)題6-2　……………………………………………………………164 本章小結(jié)………………………………………………………………165 總習(xí)題A………………………………………………………166 總習(xí)題B………………………………………………………168 第7章　參數(shù)估計(jì)…………………………………………………………170 §7.1　點(diǎn)估計(jì)………………………………………………………………170
7.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念 ……………………………………………………170
7.1.2 求點(diǎn)估計(jì)的兩種方法 ………………………………………………171
7.1.3估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) …………………………………………………175 習(xí)題7-1　…………………………………………………………………176 §7.2區(qū)間估計(jì)　……………………………………………………………177 7.2.1　置信區(qū)間的概念 …………………………………………………177
7.2.2單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ……………………………………178
7.2.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ……………………………………180 7.2.4非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間　………………………………………183 習(xí)題7-2…………………………………………………………………184 本章小結(jié)……………………………………………………………　185 總習(xí)題A…………………………………………………………187 總習(xí)題B…………………………………………………………189 第8章　假設(shè)檢驗(yàn)…………………………………………………………191 §8.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 ………………………………………………191
8.1.1提出假設(shè) …………………………………………………………191
8.1.2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和拒絕域………………………………………………192
8.1.3兩類錯(cuò)誤和奈曼-皮爾遜原則 ………………………………………194 習(xí)題8-1　………………………………………………………………196 §8.2　參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)……………………………………………………196
8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)……………………………………196
8.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)……………………………………201 8.2.3兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)　…………………………………203 8.2.4兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)　…………………………………206 習(xí)題8-2　………………………………………………………………208
§8.3 非參數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ……………………………………………210 習(xí)題8-3　………………………………………………………………214 本章小結(jié)………………………………………………………………215 總習(xí)題A…………………………………………………………217 總習(xí)題B…………………………………………………………217 附表…………………………………………………………………………219 表1　泊松分布表………………………………………………………219 表2　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表…………………………………………………220 表3　t分布表……………………………………………………………221 表4　分布表 …………………………………………………………222 表5　分布表 …………………………………………………………224 習(xí)題答案……………………………………………………………………231 參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………252