《常微分方程》是作者根據(jù)多次為華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院各專業(yè)二年級本科生講授“常微分方程”課程的講稿編寫而成的。
《常微分方程》在內(nèi)容處理上力求深入淺出,簡潔易懂,思路明晰,并將相關(guān)拓展內(nèi)容以課后習(xí)題的形式給出。
《常微分方程》包括:微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等解法、常微分方程的基本理論、二階和高階線性常微分方程的基本理論和基本解法、一階線性常微分方程組的基本理論和基本解法、常微分方程定性理論初步。
《常微分方程》配備了大量的習(xí)題以供選用。
《常微分方程》可作為綜合性大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的常微分方程教材,亦可作為理工科學(xué)生和自學(xué)者學(xué)習(xí)常微分方程的教材或參考書。
進(jìn)入21世紀(jì)以來,為迎接經(jīng)濟(jì)全球化和科技革命的挑戰(zhàn),教育部相繼印發(fā)了若干關(guān)于提高本科教學(xué)質(zhì)量的文件:《關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》(教高[2001]4號)首次提出“積極推動使用英語等外語進(jìn)行教學(xué)”,并要求“本科教育要創(chuàng)造條件使用英語等外語進(jìn)行公共課和專業(yè)課教學(xué)”;《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》(教高[2005]1號)指出,“要提高雙語教學(xué)課程的質(zhì)量,繼續(xù)擴(kuò)大雙語教學(xué)課程的數(shù)量。積極鼓勵高等學(xué)校在本科教學(xué)領(lǐng)域開展國際交流與合作”;《關(guān)于進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》(教高[2007]2號)指出,“鼓勵開展雙語教學(xué)工作,有條件的高等學(xué)校要積極聘請國外學(xué)者和專家來華從事專業(yè)課程的雙語教學(xué)工作,鼓勵和支持留學(xué)回國人員用英語講授專業(yè)課程,提高大學(xué)生的專業(yè)英語水平和能力”。在這樣的背景下,雙語教學(xué)的實踐與研究在全國高校逐漸展開,其主要目的是促進(jìn)學(xué)生的專業(yè)知識學(xué)習(xí)和提高學(xué)生的外語水平,從而達(dá)到提升學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。
近幾年來,我們一直致力于開展“常微分方程”課程的雙語教學(xué)實踐。特別是自2009年以來,我們在“國家雙語教學(xué)示范課建設(shè)”項目的資助下,全面開展了雙語教學(xué)的實踐與研究。為了更進(jìn)一步推動國家雙語教學(xué)向縱深發(fā)展,全面提高其教學(xué)科研水平,增強(qiáng)本科生的專業(yè)英語能力和綜合素質(zhì),我們編寫了常微分方程雙語教學(xué)教材。本書是這套教材的中文版,相應(yīng)的英文資料將作為本教材的參考資料供教師開展全英文教學(xué)或雙語教學(xué)時選用。中英文教材自成體系,相互獨立,因此本書也完全可以滿足普通的常微分方程教學(xué)使用。
第一章 緒論
§1.1 微分方程的定義及分類
§1.2 方向場和一個數(shù)學(xué)模型
§1.3 微分方程所研究的基本問題
及其發(fā)展概況
第二章 一階常微分方程
§2.1 可分離變量的方程
§2.2 可化為可分離變量的方程
§2.3 線性方程
§2.4 恰當(dāng)方程與積分因子
§2.5 幾類特殊的非線性方程
§2.6 奇解
第三章 基本理論
§3.1 存在唯一性定理
§3.2 存在唯一性定理的證明
§3.3 解的延拓及連續(xù)依賴性
3.3.1 局部利普希茨條件下的存在唯一性定理
3.3.2 解的延拓
3.3.3 解對初值的連續(xù)依賴性
3.3.4 解對參數(shù)的連續(xù)依賴性
§3.4 關(guān)于線性方程的注解
第四章 二階線性方程
§4.1 常系數(shù)方程I:單實根
§4.2 齊次方程的基本理論
§4.3 線性無關(guān)性和朗斯基行列式
§4.4 常系數(shù)方程II:復(fù)根
§4.5 常系數(shù)方程III:重根
§4.6 常數(shù)變易法
§4.7 待定系數(shù)法
第五章 高階線性方程
§5.1 n階線性方程的一般理論
§5.2 常系數(shù)齊次方程
§5.3 待定系數(shù)法
§5.4 常數(shù)變易法
第六章 一階常微分方程組
§6.1 簡介
§6.2 線性方程組的基本理論
§6.3 常系數(shù)線性方程組I:單(實)特征值
§6.4 常系數(shù)線性方程組II:復(fù)特征值
§6.5 基解矩陣
§6.6 常系數(shù)線性方程組III:重特征值
§6.7 非齊次線性方程組
§6.8 初積分
第七章 常微分方程定性理論初步
§7.1 自治系統(tǒng)和穩(wěn)定性
§7.2 平面自治系統(tǒng)的一些概念
§7.3 平面線性系統(tǒng)的相圖
7.3.1 實互異特征值
7.3.2 復(fù)特征值
7.3.3 重特征值
7.3.4 例題
7.3.5 跡一行列式平面
§7.4 幾乎線性系統(tǒng)
§7.5 李雅普諾夫直接方法
部分習(xí)題參考答案或提示
參考文獻(xiàn)