本書試圖用通俗的語言,清澈和完整地闡釋高次方程不可根式求解的秘密。通過剖析,通過與繪畫、詩歌等藝術創(chuàng)作的比較,試圖進一步揭示群論的力量之源、揭示思想的特質和力量,揭示創(chuàng)造力之源。全書共分為20章。邏輯清晰,結構明了。伽羅瓦群論力量清澈和完美的闡釋、人類創(chuàng)造的剖析、數(shù)學與藝術共源之探。 本書可作為中學生和大學生的數(shù)學普及教材或素質教育教材,也可供對數(shù)學、思想、創(chuàng)造力、教育等領域感興趣的讀者參閱……。
本書試圖用通俗的語言,清澈和完整地闡釋高次方程不可根式求解的秘密。通過剖析,通過與繪畫、詩歌等藝術創(chuàng)作的比較,試圖進一步揭示群論的力量之源、揭示思想的特質和力量,揭示創(chuàng)造力之源。
盛新慶,北京理工大學講席教授。2001年度中國科學院“百人計劃”入選者。2004年度教育部長江學者特聘教授。2009年度北京科學技術獎一等獎第1完成人。
部分問題之理解
第1章一元二次方程配方求解
第2章一元三次方程置換求解
第3章用置換法求解一元四次方程
第4章一元五次方程置換求解嘗試
第5章從數(shù)集范圍擴大角度看一元多項式方程求解——域
第6章從對稱性角度看根式表達——群
第7章方程求解過程的再分析——正規(guī)擴域和正規(guī)子群
第8章高次方程分解與擴展群序列之關系
第9章如何將一個群變成可交換群
第10章高次方程置換群的換位子群
第二部分問題之深化
第11章群論思想誕生過程探究
第12章更為一般的伽羅瓦群——阿丁引理
第13章拉格朗日定理逆命題成立嗎?——西羅定理
第14章伽羅瓦群與置換群同構的高次方程構造
第15章回望群論創(chuàng)建
第三部分問題之聯(lián)想
第16章思想之力量
第17章一個古典數(shù)學難題——三等分角
第18章群論、微積分、復數(shù)
第19章群、詩、畫
第20章群論、原創(chuàng)力、教育