20世紀(jì)初，量子力學(xué)和Hilbert空間上的算子理論已密切相關(guān)。量子系統(tǒng)的狀態(tài)對(duì)應(yīng)于位形空間的特定元素，可觀測(cè)量對(duì)應(yīng)于空間上的特定算子。本書是對(duì)量子力學(xué)數(shù)學(xué)方法的一個(gè)簡(jiǎn)要但自封的介紹，著眼于Schr?dinger算子的應(yīng)用。
第一部分簡(jiǎn)要介紹無界算子的譜理論，僅討論后面應(yīng)用所需的內(nèi)容。譜定理是這種方法的核心，在開篇就會(huì)介紹。第二部分從自由Schr?dinger方程開始，計(jì)算自由預(yù)解式和時(shí)間演化；位置、動(dòng)量和角動(dòng)量將用代數(shù)方法討論；詳盡介紹了各種數(shù)學(xué)方法，然后將其用于計(jì)算氫原子的光譜。進(jìn)一步的主題包括基態(tài)的非簡(jiǎn)并性、原子光譜和散射理論。
本書是關(guān)于Hilbert空間中無界算子譜理論的一個(gè)自封的介紹，提供了完整的證明和最少的預(yù)備知識(shí)——僅要求讀者有扎實(shí)的高等微積分和一學(xué)期復(fù)分析導(dǎo)論的知識(shí)。特別地，本書不要求讀者有泛函分析和Lebesgue積分理論的知識(shí)。它介紹了必要的數(shù)學(xué)工具來證明非相對(duì)論量子力學(xué)的一些關(guān)鍵結(jié)果。
本書面向數(shù)學(xué)和物理專業(yè)的低年級(jí)研究生，為他們閱讀更高級(jí)的圖書和當(dāng)前研究文獻(xiàn)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
第二版對(duì)整本書進(jìn)行了增補(bǔ)和改進(jìn)，更便于學(xué)生閱讀。