目錄

第 1章各向同性多孔彈性本構(gòu)模型 ................................................ 1

1.1各向同性多孔彈性本構(gòu)模型的建立 ...................................... 2

1.1.1本構(gòu)方程中的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系 ρij(ξij ,p) ...................... 2

1.1.2折算體積分?jǐn)?shù) γ的引入 ............................................ 6

1.1.3全滲狀態(tài)與無(wú)滲狀態(tài) .............................................. 12

1.1.4各向同性多孔彈性本構(gòu)中的材料常數(shù)....................... 14

1.1.5平面應(yīng)變狀態(tài)下的本構(gòu)方程 .................................... 16

1.2微觀分析 ......................................................................... 17

1.2.1無(wú)封套體積模量..................................................... 17

1.2.2理想多孔彈性材料 ................................................. 19

1.3多孔彈性介質(zhì)中的典型現(xiàn)象 .............................................. 21

1.3.1地面沉降問(wèn)題 ........................................................ 21

1.3.2 Skempton效應(yīng)...................................................... 22

1.3.3 Mandel效應(yīng) ......................................................... 24

1.4場(chǎng)方程 ............................................................................ 26

1.4.1基本方程............................................................... 26

1.4.2各向同性本構(gòu)模型中的場(chǎng)方程................................. 29

第 2章各向同性多孔彈性介質(zhì)中的井眼安全校核 .......................... 35

2.1井眼安全校核問(wèn)題簡(jiǎn)介 ..................................................... 35

2.2井眼校核問(wèn)題的力學(xué)描述.................................................. 38

2.3強(qiáng)度準(zhǔn)則 ......................................................................... 40

2.3.1 Terzaghi等效應(yīng)力 ................................................. 40

2.3.2拉伸破壞準(zhǔn)則 ........................................................ 41

多孔充液彈性介質(zhì)與井眼安全校核

2.3.3 剪切破壞準(zhǔn)則 ........................................................ 42

2.4問(wèn)題求解 ......................................................................... 43

2.4.1 載荷分解............................................................... 43

2.4.2 瞬時(shí)與長(zhǎng)時(shí)狀態(tài)下的全場(chǎng)解 .................................... 45

2.4.3 短時(shí)解的提出 ........................................................ 50

2.4.4 靠近井壁處瞬時(shí)、長(zhǎng)時(shí)、短時(shí)解的疊加結(jié)果............. 56

2.5安全校核 ......................................................................... 58

2.5.1 拉伸破壞............................................................... 58

2.5.2 剪切破壞............................................................... 60

2.5.3 井眼許可工作壓力 ................................................. 64

2.6與他人結(jié)果對(duì)比 ............................................................... 67

第 3章各向異性多孔彈性本構(gòu)模型 .............................................. 71

3.1各向異性多孔彈性本構(gòu)模型的建立 .................................... 71

3.1.1 全滲狀態(tài)與無(wú)滲狀態(tài) .............................................. 80

3.1.2 各向異性多孔彈性本構(gòu)關(guān)系中的一些重要等式 ......... 82

3.2關(guān)于本構(gòu)模型中骨架材料常數(shù)的更多討論 .......................... 86

3.2.1 四種假設(shè)水平 ........................................................ 86

3.2.2 關(guān)于微觀均勻與微觀各向同性假設(shè) .......................... 87

′ ′′

3.2.3 無(wú)封套體積模量 Ks、無(wú)封套孔隙模量 Ks與固體骨架材料體積模量 Ks ..................................... 89

3.2.4 與 Cheng的骨架材料常數(shù)處理方法的對(duì)比............... 91

3.3橫觀各向同性多孔彈性本構(gòu)模型........................................ 93

3.3.1 橫觀各向同性多孔彈性本構(gòu)模型 ............................. 93

3.3.2 橫觀各向同性本構(gòu)模型中平面問(wèn)題的場(chǎng)方程............100

3.3.3 等效各向同性模型 ................................................103

3.3.4 關(guān)于橫觀各向同性多孔彈性材料常數(shù)測(cè)量方案的討論 ......109

第 4章橫觀各向同性多孔彈性介質(zhì)中的井眼安全校核 ..................117

4.1問(wèn)題求解 ........................................................................118

4.1.1 橫觀各向同性井眼問(wèn)題中的全場(chǎng)解 .........................119

4.1.2 橫觀各向同性井眼問(wèn)題中靠近井壁處的瞬時(shí)、長(zhǎng)時(shí)、短時(shí)解 .......................................................121

目錄 VII

4.2安全校核 ........................................................................122

4.2.1拉伸破壞..............................................................123

4.2.2剪切破壞..............................................................124

4.2.3與彈性解分析結(jié)果對(duì)比..........................................129

4.2.4井眼許可工作壓力 ................................................131

4.3數(shù)值結(jié)果分析 .................................................................135

附錄 A基于拉普拉斯變換方法的井眼問(wèn)題解 ................................139

附錄 B瞬時(shí)、短時(shí)、長(zhǎng)時(shí)井眼安全壓力順序的補(bǔ)充證明 ...............143

B.1各向同性本構(gòu)水平截面拉伸破壞 ......................................143

B.2橫觀各向同性本構(gòu)剪切破壞情況 c ξδδ . ξrr .zz .............144

B.3橫觀各向同性本構(gòu)剪切破壞情況 f ξzz . ξrr .δδ ..............144

附錄 C彈性本構(gòu)模型與多孔彈性本構(gòu)模型中的 Betti定理與 Betti逆定理 ..................................................................147

附錄 D橫觀各向同性多孔彈性本構(gòu)中的材料常數(shù)與柔度張量 M和剛度張量 L之間的關(guān)系..........................................153

附錄 E橫觀各向同性平面應(yīng)變問(wèn)題中各向同性平面上的 .2γ與 .2p之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系..................................................157

附錄 F橫觀各向同性本構(gòu)模型中的材料常數(shù)關(guān)系推導(dǎo) ...................159

F.1橫觀各向同性本構(gòu)模型中的柔度張量 M ..........................159

F.2橫觀各向同性本構(gòu)模型中材料參數(shù)的計(jì)算.........................162

F.3橫觀各向同性本構(gòu)模型中的剛度張量 L............................163

附錄 G各向同性與各向異性本構(gòu)模型推導(dǎo)過(guò)程的比較...................167

G.1三向各向同性彈性本構(gòu)關(guān)系（廣義胡克定律）的最簡(jiǎn)表述 .....167

G.2各向同性 Biot介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系的建立過(guò)程總結(jié) ...................170

G.3各向異性 Biot介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系討論....................................173

參考文獻(xiàn) ......................................................................................175