第1章行列式1 1.1行列式的定義1 1.1.1二階行列式1 1.1.2三階行列式2 1.1.3排列及其逆序數(shù)5 1.1.4n階行列式6 習(xí)題1.19 1.2行列式的性質(zhì)與計(jì)算10 1.2.1行列式的性質(zhì)10 1.2.2行列式的計(jì)算16 *1.2.3拉普拉斯展開(kāi)定理23 習(xí)題1.225 1.3克拉默法則26 習(xí)題1.330 *1.4用MATLAB解題30 1.4.1計(jì)算數(shù)值行列式30 1.4.2計(jì)算符號(hào)行列式30 1.4.3求線性方程組的唯一解31 總習(xí)題132 第2章幾何向量35 2.1向量及其線性運(yùn)算35 2.1.1向量的概念35 2.1.2向量的線性運(yùn)算35 2.1.3向量與向量的夾角38 習(xí)題2.138 2.2空間直角坐標(biāo)系38 2.2.1空間直角坐標(biāo)系簡(jiǎn)介38 2.2.2空間中向量與點(diǎn)的坐標(biāo)　39 2.2.3向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示40 2.2.4向量在數(shù)軸上的投影41 習(xí)題2.242 2.3向量的乘法42 2.3.1向量的數(shù)量積42 2.3.2向量的向量積44 2.3.3向量的混合積47 習(xí)題2.349 2.4平面和空間直線50 2.4.1平面的方程50 2.4.2空間直線的方程52 2.4.3點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系54 2.4.4點(diǎn)、直線、平面間的度量關(guān)系57 習(xí)題2.461 *2.5用MATLAB解題62 2.5.1計(jì)算向量的數(shù)量積、向量積和混合積62 2.5.2二維圖形的繪制63 2.5.3平面區(qū)域圖形的繪制65 總習(xí)題266 第3章矩陣67 3.1矩陣的概念67 3.1.1矩陣的定義67 3.1.2幾種常用的特殊矩陣68 3.2矩陣的運(yùn)算69 3.2.1矩陣的線性運(yùn)算70 3.2.2矩陣的乘法運(yùn)算71 3.2.3方陣的冪及多項(xiàng)式73 3.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置75 3.2.5方陣的行列式77 習(xí)題3.278 3.3可逆矩陣79 3.3.1矩陣可逆的定義79 3.3.2可逆矩陣的性質(zhì)81 習(xí)題3.383 3.4分塊矩陣83 3.4.1分塊矩陣的概念83 3.4.2分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則84 3.4.3塊對(duì)角矩陣及其性質(zhì)87 習(xí)題3.489 3.5矩陣的初等變換與初等矩陣89 3.5.1矩陣初等變換的概念89 3.5.2初等矩陣及其性質(zhì)91 3.5.3矩陣初等變換的初步應(yīng)用92 習(xí)題3.594 3.6矩陣的秩95 3.6.1矩陣秩的概念95 3.6.2求矩陣秩的方法96 3.6.3矩陣秩的性質(zhì)98 習(xí)題3.699 *3.7用MATLAB解題100 3.7.1矩陣的加減法和乘法100 3.7.2矩陣的點(diǎn)運(yùn)算101 3.7.3矩陣的冪運(yùn)算101 3.7.4逆矩陣的計(jì)算及矩陣的除法101 3.7.5方陣的行列式和跡101 3.7.6矩陣的秩102 3.7.7矩陣結(jié)構(gòu)的改變102 總習(xí)題3103 第4章線性方程組與n維向量空間105 4.1線性方程組有解的條件105 4.1.1線性方程組的基本概念105 4.1.2線性方程組有解的條件106 習(xí)題4.1112 4.2n維向量空間112 4.2.1n維向量的概念112 4.2.2n維向量空間的概念113 習(xí)題4.2114 4.3向量組的線性相關(guān)性114 4.3.1向量組的線性組合114 4.3.2向理組的線性相關(guān)性116 習(xí)題4.3119 4.4向量組的秩120 4.4.1最大線性無(wú)關(guān)組與向量組秩的概念120 4.4.2向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系121 4.4.3向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)124 習(xí)題4.4126 4.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)127 4.5.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)127 4.5.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)131 習(xí)題4.5135 *4.6用MATLAB解題136 4.6.1求線性方程組的通解136 4.6.2向量組的最大線性無(wú)關(guān)組137 總習(xí)題4137 第5章相似矩陣與二次型140 5.1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性140 5.1.1向量的內(nèi)積140 5.1.2向量的長(zhǎng)度141 5.1.3向量組的正交性141 5.1.4正交矩陣與正交變換145 習(xí)題5.1146 5.2矩陣的特征值與特征向量146 5.2.1矩陣的特征值與特征向量的概念146 5.2.2矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)149 習(xí)題5.2151 5.3相似矩陣151 5.3.1相似矩陣的概念與性質(zhì)151 5.3.2矩陣的相似對(duì)角化153 5.3.3實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化157 習(xí)題5.3159 5.4二次型160 5.4.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形160 5.4.2用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形163 5.4.3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形164 5.4.4正定二次型166 習(xí)題5.4168 *5.5用MATLAB解題169 5.5.1矩陣的特征值與特征向量169 5.5.2矩陣的對(duì)角化170 5.5.3正交矩陣、正定矩陣、二次型171 總習(xí)題5173 第6章曲面與空間曲線175 6.1曲面和空間曲線的方程175 6.1.1曲面、空間曲線與方程175 6.1.2球面177 6.1.3柱面177 6.1.4旋轉(zhuǎn)曲面179 習(xí)題6.1181 6.2二次曲面182 6.2.1橢圓錐面182 6.2.2橢球面183 6.2.3雙曲面183 6.2.4拋物面185 習(xí)題6.2186 6.3空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影186 6.3.1空間曲線在坐標(biāo)面上的投影187 6.3.2空間區(qū)域圖形的畫(huà)法188 6.3.3曲面或空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影189 習(xí)題6.3190 *6.4二次曲面的一般方程191 習(xí)題6.4194 *6.5用MATLAB繪制圖形195 6.5.1三維圖形的繪制195 6.5.2常見(jiàn)幾何圖形的繪制197 總習(xí)題6200 *第7章線性空間與線性變換201 7.1線性空間的定義和性質(zhì)201 7.1.1線性空間的定義201 7.1.2線性空間的性質(zhì)203 7.1.3子空間204 習(xí)題7.1204 7.2基、維數(shù)與坐標(biāo)205 7.2.1基與維數(shù)205 7.2.2坐標(biāo)206 習(xí)題7.2207 7.3基變換與坐標(biāo)變換207 習(xí)題7.3210 7.4線性變換210 7.4.1線性變換的定義與性質(zhì)210 7.4.2線性變換的運(yùn)算212 7.4.3線性變換的矩陣212習(xí)題7.4216 總習(xí)題7217 附錄AMATLAB系統(tǒng)的基本使用方法218 附錄B解析幾何產(chǎn)生的背景及其基本思想227 附錄C線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史231 部分習(xí)題提示與參考答案243 參考文獻(xiàn)264