前言

文藝復(fù)興時(shí)期最偉大的科學(xué)成就是人類學(xué)會(huì)了如何解三次和四次方程�！坝龅絾栴}，就解決問題（solve problems）”似乎是無須論證的自然公理。因此，數(shù)學(xué)在那個(gè)時(shí)代是一門側(cè)重“計(jì)算”的學(xué)科，即：計(jì)算出結(jié)果。但是，在試圖求解五次方程時(shí)各路數(shù)學(xué)大神皆鎩羽而歸。塔爾塔利亞、卡爾達(dá)諾、費(fèi)拉里試圖用傳統(tǒng)的以根用系數(shù)的代數(shù)式求解卻始終行不通。拉格朗日是其中最為著名的學(xué)者，拉格朗日發(fā)現(xiàn)三次方程問題可以化為二次方程問題，四次方程問題可以化為三次問題，他以為五次方程問題也可以化為四次方程問題，結(jié)果化成了六次方程問題，他隱約發(fā)覺五次方程或者以上可能無解。天才數(shù)學(xué)家歐拉也嘗試尋找五次方程的解，但也無功而返。在五次方程求解的過程中，數(shù)學(xué)家們第一次鑿開了隱藏在冰山下的現(xiàn)代科學(xué)。從人類找到四次方程的解后的好幾百年間，沒有一個(gè)人找到一般的五次多項(xiàng)式根的表達(dá)式。

五次方程的解最終在19世紀(jì)初由英年早逝的阿貝爾確立，后來另外一位英年早逝的法國數(shù)學(xué)天才伽羅瓦阿貝爾于26歲去世，而伽羅瓦于21歲去世。系統(tǒng)地建立了現(xiàn)代群論的思想，在構(gòu)建了一個(gè)完整的理論大廈后得出結(jié)論（本質(zhì)上是給出了完美的解釋）——五次方程不可解。也就是說，幾百年的研究毫無進(jìn)展，最終“五次方程的解”這個(gè)謎團(tuán)是通過論證該問題的解不存在而告終的。那些試圖求解五次方程耗盡一生心智已去世的數(shù)學(xué)家如果知道這樣的結(jié)果，是否會(huì)感嘆結(jié)局是如此的讓人灰心喪氣，又或者是感嘆自己的盲目（忙于解題，而卻沒看題審題）。

“五次方程的不可解性”對數(shù)學(xué)家（乃至科學(xué)家）的世界觀、哲學(xué)觀及人生觀的沖擊是巨大的、也是前所未有的。數(shù)學(xué)家（乃至科學(xué)家）深刻地認(rèn)識(shí)到：不是所有的“問題”都有解，不是所有的復(fù)雜問題都可以化成簡單問題，然后逐個(gè)擊破，一個(gè)個(gè)地解答，進(jìn)而最終攻克。于是數(shù)學(xué)家和科學(xué)家開始嚴(yán)肅思考哲學(xué)問題，即：什么是“好”的問題？“問題”會(huì)不會(huì)不是“問題”？因?yàn)橛行�“問題”本質(zhì)上可能根本不是問題，有些“問題”本身就沒有意義，又或者問題本身就毫無意義。

數(shù)學(xué)更不應(yīng)該是簡單的“遇到問題，就解決問題”。人類如果遇到問題，不是審視問題，而是馬上開始著手解決問題，可能就會(huì)重蹈“五次元方程無解”的覆轍，浪費(fèi)的將是無數(shù)科研人員的心智、時(shí)間（也就是生命），最終徒勞無功。用東方人的哲學(xué)解讀，即是要避免“緣木求魚”“南轅北轍”。

于是數(shù)學(xué)家汲取了“五次方程的不可解性”的教訓(xùn)后，開始從原來的重視“算（calculate）”變?yōu)橹匾暋胺治觯╝nalysis）”。這就是為何在當(dāng)代高等數(shù)學(xué)教育體系中有如此多的分析課程的原因，比如：從入門級(jí)的數(shù)學(xué)分析開始，再到后來的實(shí)分析、復(fù)分析和泛函分析。數(shù)學(xué)家開始琢磨什么是“好”的問題，用數(shù)學(xué)語言就是：解所處空間應(yīng)該具有良好的性質(zhì)。泛函分析就是專門研究“空間”的數(shù)學(xué)分析學(xué)科。在“五次方程的不可解性”之后的數(shù)學(xué)研究，乃至現(xiàn)代科學(xué)都極度重視“問題”所處的“空間”。要找到我們想要的“答案”，我們首先要論證答案一定會(huì)出現(xiàn)在我們研究的“問題的空間”里，否則（用人類的語言陳述即是）“你的答案不在你的問題里”“你的問題本身不是一個(gè)問題”，也就是說“你研究的問題本身就不是一個(gè)好的問題”。寫數(shù)學(xué)史的學(xué)者往往如此歸納“五次方程的不可解性”的貢獻(xiàn)：在五次方程的求解過程中，數(shù)學(xué)家們第一次鑿開了隱藏在冰山下的現(xiàn)代科學(xué)，將數(shù)學(xué)帶入了精妙絕倫的現(xiàn)代群論，因?yàn)楝F(xiàn)代群論的誕生，使得“分析”成為數(shù)學(xué)研究的主流，告別了僅關(guān)注“算”的時(shí)代，開啟了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的嶄新紀(jì)元。

“五次方程的不可解性”本質(zhì)上其實(shí)是一種哲學(xué)思想，它正影響著社會(huì)生活的方方面面，改變著我們思考問題、看待世界的方式�！拔宕畏匠痰牟豢山庑浴敝兴�蘊(yùn)含的哲學(xué)觀點(diǎn)常常出現(xiàn)在廣播電視、商業(yè)雜志、勵(lì)志圖書以及一些學(xué)校的校訓(xùn)中，比如有的圖書的書名即為《好問題的力量》；在商業(yè)雜志中，職場經(jīng)驗(yàn)類的文章常指導(dǎo)職場新人學(xué)會(huì)如何提升自己問對問題的能力；而勵(lì)志圖書中，總是出現(xiàn) “提出好問題，比急于解決（別人）提出的問題更重要”“提出好的問題，比回答問題更重要”等箴言。有些學(xué)校甚至將“問對問題，你才能改變世界”作為校訓(xùn)。由此可見，“五次方程的不可解性”的哲學(xué)思想對當(dāng)今社會(huì)影響深遠(yuǎn)。

本專著主要是研究“企業(yè)異質(zhì)性理論”。作為一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)和嚴(yán)肅的研究，在開始本書之前，本人希望用“五次方程的不可解性”的典故引起讀者的注意，即：研究此問題的意義何在以及此研究選題是否是一個(gè)“好的”問題。畢竟，本書“乍一看”是一本“充斥著”數(shù)理模型的專著。

目前學(xué)界普遍的共識(shí)是：自哈佛大學(xué)的馬克·梅里茲（Marc Melitz）也有學(xué)者將Melitz翻譯為梅里茨、莫里茲、莫里茨、梅理茨、莫理茲、莫理茨、默里茲。Melitz教授的中文名翻譯沒有統(tǒng)一，本人認(rèn)為無論怎么翻譯都是對Melitz教授的一種不尊重，基于這樣的考慮，在本專著中，不對教授的名字做翻譯。此外也借此申明本書的一個(gè)原則：本書盡量不對學(xué)者的原名妄做翻譯，除非該學(xué)者的中文名已在學(xué)界得到共識(shí)或得到國外學(xué)者本人的認(rèn)可。教授在2003年發(fā)表了關(guān)于企業(yè)生產(chǎn)率異質(zhì)性的論文以來，就將國際貿(mào)易學(xué)研究帶入了一個(gè)全新的時(shí)代，這就是后來的“新新貿(mào)易理論”�！爱愘|(zhì)性”，尤其是“企業(yè)異質(zhì)性”研究成為過去17年國際貿(mào)易學(xué)、開放經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)。如果將經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)學(xué)科視為不同的“國度”，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的另一個(gè)“國度”——宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的世界里，卻是完全另外一番景象：也是在2003年，Smets和Wouters（2003）開創(chuàng)性地利用新凱恩斯主義思想建立了一個(gè)接近30個(gè)方程的全局隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型，即后來的動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡模型（dynamic stochastic general equilibrium, DSGE）。其后DSGE理論在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)大行其道，但是2007—2008年全球爆發(fā)金融危機(jī)，DSGE理論對危機(jī)的預(yù)見性備受詬病，一種觀點(diǎn)認(rèn)為，DSGE理論是離散時(shí)間模型。2013年前后，Benjamin MollBenjamin Moll團(tuán)隊(duì)中除了有菲爾茲獎(jiǎng)得主Pierre-Louis Lions坐鎮(zhèn)外，還有紐約大學(xué)的著名學(xué)者Xavier Gabaix教授，該學(xué)者長期關(guān)注冪律（power laws）在經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域的應(yīng)用，是該領(lǐng)域的頂級(jí)學(xué)者。冪律與異質(zhì)性研究之間有緊密聯(lián)系，Marc Melitz教授的企業(yè)生產(chǎn)率異質(zhì)性假說的基礎(chǔ)便是認(rèn)為企業(yè)的生產(chǎn)率滿足冪律分布。本書中有時(shí)也提及Xavier Gabaix研究團(tuán)隊(duì)，但其實(shí)際是指Benjamin Moll團(tuán)隊(duì)。Xavier Gabaix成名久矣，直到2016年11月，Benjamin Moll，Pierre-Louis Lions和Xavier Gabaix以及另外兩位學(xué)者（一位出現(xiàn)在正文中，一位出現(xiàn)在他們論文附錄的G部分中）在頂級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊Econometrica上合作發(fā)表了一篇關(guān)于個(gè)人財(cái)富異質(zhì)性研究的文章，即《不平等的動(dòng)態(tài)性》（或翻譯為《動(dòng)態(tài)不平等理論》），該論文是一篇極富學(xué)術(shù)價(jià)值的文章。Benjamin Moll和Pierre-Louis Lions等人的最大理論貢獻(xiàn)是將平均場博弈（mean field game theory）引入宏觀分析當(dāng)中，簡單來說，平均場博弈理論涉及兩個(gè)偏微分方程——Hamilton-Jacob-Bellman方程和Fokker-Planck方程。而Xavier Gabiax的研究工具主要是利用Fokker-Planck方程，本書主要是立足于Fokker-Planck方程。

本書對平均場博弈

等人提出了“異質(zhì)性”模型的概念，Moll等人將他們提出的“異質(zhì)性”宏觀模型稱為“第三代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型”。其潛臺(tái)詞是：DSGE模型屬于第二代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。在他們一系列的論文中論述了異質(zhì)性為何是必須的，以及第二代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要弊端。此外，在2016年，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究還發(fā)生了一件大事，即2016年克拉克獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給了普林斯頓大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授Yuliy Sannikov，以表彰其在連續(xù)時(shí)間模型領(lǐng)域的巨大理論貢獻(xiàn)。而Moll等人的研究也是基于連續(xù)時(shí)間模型的，于是2016年后，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究開始回歸連續(xù)時(shí)間模型，并開始將異質(zhì)性作為一個(gè)必不可少的元素嵌入宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中。

但是，目前的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究面臨幾個(gè)亟待解決的“大”問題：第一，以Marc Melitz為代表的“新新貿(mào)易理論”所涉及的“異質(zhì)性”概念和宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的“異質(zhì)性”是否是一回事？目前沒有學(xué)術(shù)文獻(xiàn)專門探討這一問題。兩個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)“國度”幾乎沒有互相引用彼此的文獻(xiàn)。第二，Moll所謂的“第三代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”模型的實(shí)質(zhì)是什么？菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)，Moll的團(tuán)隊(duì)中有諸如菲爾茲獎(jiǎng)得主Pierre-Louis Lions教授坐鎮(zhèn)，因此“第三代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”理論異�；逎�，對一般的經(jīng)濟(jì)學(xué)家而言，學(xué)習(xí)曲線異常陡峭。從薩金特（Thomas Sargent①）教授的《遞歸宏觀經(jīng)濟(jì)理論》開始流行，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究一直都是“離散時(shí)間”模型和理論的時(shí)代。直到Y(jié)uliy Sannikov教授

②在2016年獲得克拉克獎(jiǎng)，才令連續(xù)隨機(jī)模型重回宏觀研究視野。需要注意的是，Yuliy Sannikov教授在中學(xué)時(shí)代曾三次獲得國際理論僅做了簡單的介紹，沒有以平均場博弈理論視角展開整個(gè)異質(zhì)性理論的討論。本書會(huì)在第三章第六小節(jié)詳細(xì)闡述平均場博弈理論為何應(yīng)是異質(zhì)性研究的終極思考框架。此外，需要注意的是，Pierre-Louis Lions是平均場博弈理論的創(chuàng)始人（之一）。平均場博弈理論是在2006—2007年，由加拿大McGill大學(xué)的自動(dòng)控制系教授Peter Caines團(tuán)隊(duì)（Caines, P. et al, 2006）和法國Pierre-Louis Lions分別獨(dú)立創(chuàng)立的。加拿大McGill大學(xué)的Peter Caines教授創(chuàng)立平均場博弈理論原本是試圖解決一個(gè)無線通信領(lǐng)域的信號(hào)資源分配問題。本人曾于2016年邀請Peter Caines教授團(tuán)隊(duì)的黃民懿教授來首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院做了關(guān)于平均場博弈理論的講座。黃民懿教授也是平均場博弈理論的創(chuàng)始人之一，他曾和本人在加拿大McGill大學(xué)的CIM實(shí)驗(yàn)室一起工作過多年（2004—2007年）。

①作為2011年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者，西方宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的泰斗級(jí)人物，薩金特一直是理性預(yù)期學(xué)派的領(lǐng)袖人物，為新古典宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)體系的建立和發(fā)展做出了杰出貢獻(xiàn)，薩金特的研究長期聚焦于宏觀經(jīng)濟(jì)、國際經(jīng)濟(jì)、數(shù)量金融等領(lǐng)域，此外薩金特教授還關(guān)注人工智能和大數(shù)據(jù)在經(jīng)濟(jì)與金融分析預(yù)測中的作用。

②Yuliy Sannikov教授還在2015年獲得了金融領(lǐng)域的重要獎(jiǎng)項(xiàng)——Fischer Black獎(jiǎng)。

數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）競賽金牌，屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的天才型選手。

這也引出了第三個(gè)問題，即中國理論經(jīng)濟(jì)學(xué)未來發(fā)展的路線問題。目前西方宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的理論前沿是探討如何進(jìn)一步將經(jīng)濟(jì)學(xué)原理與數(shù)理模型深度融合，并且有“提升維度”的態(tài)勢。這和目前國內(nèi)倡導(dǎo)的“去數(shù)理”經(jīng)濟(jì)學(xué)研究理念有較大沖突。第四，Marc Melitz也曾嘗試過將新新貿(mào)易理論與DSGE模型相融合，但是如前面所述，DSGE是一種離散模型。DSGE模型，也就是第二宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型和第三代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的“沖突”又在哪里？

當(dāng)下，在國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)研究和國際貿(mào)易領(lǐng)域的研究中，有非常多的問題亟待梳理和回答，但首先應(yīng)該回答剛才提到的五個(gè)問題。這就是本書的主要目的。也只有在回答清楚這些基本問題后，讀者（或者科研人員）才會(huì)更深入地思考一些科研的本質(zhì)問題，比如：當(dāng)下西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的“路數(shù)”（即他們孜孜以求的方向）是否值得中國科研人員繼續(xù)努力跟進(jìn)，如果跟進(jìn)，又需要哪些數(shù)學(xué)工具；如果無須跟進(jìn)，那么中國社會(huì)科學(xué)研究人員的“初心”又是什么？“好的科研”又該是什么？相信讀完本書，會(huì)給讀者帶來一些啟發(fā)，本書將起拋磚引玉的作用。

簡而言之，本書的選題是一個(gè)非常有意義的問題，而且是一個(gè)“好”的研究問題。