前言



第 1章 緒論 /

數(shù)學(xué)的作用與意義 /

應(yīng)用數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別 /

如何學(xué)好應(yīng)用數(shù)學(xué) /

綜合練習(xí) /



第 2章 函 數(shù) /

區(qū)間與鄰域 /

函數(shù)的定義、表示法及幾何意義 /

函數(shù)的有界性 /

函數(shù)的單調(diào)性 /

函數(shù)的奇偶性 /

函數(shù)的周期性 /

反函數(shù) /

分段函數(shù) /

基本初等函數(shù) /

復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù) /

函數(shù)模型的建立——幾何方面 /

函數(shù)模型的建立——經(jīng)濟(jì)方面 /

綜合練習(xí) /



第 3章 極限與連續(xù) /

數(shù)列的概念 /

數(shù)列的極限 /

函數(shù)的極限 /

極限的運(yùn)算法則 /

極限存在的準(zhǔn)則 /

第一個(gè)重要極限 limx→0sin xx=1 /

第二個(gè)重要極限limx→∞1+1xx=e /

無窮小 /

無窮大 /

無窮小的性質(zhì) /

無窮小與無窮大的關(guān)系 /

無窮小的比較 /

函數(shù)的連續(xù)與間斷 /

復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 /

反函數(shù)的函數(shù)連續(xù)性 /

初等函數(shù)的連續(xù)性 /

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) /

綜合練習(xí) /



第 4章 導(dǎo)數(shù)與微分 /

導(dǎo)數(shù)概念的引入 /

導(dǎo)數(shù)的定義 /

利用定義求導(dǎo)數(shù) /

導(dǎo)數(shù)的幾何意義 /

導(dǎo)數(shù)的物理意義 /

導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義 /

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 /

函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 /

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 /

反函數(shù)的求導(dǎo)法則 /

常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 /

高階導(dǎo)數(shù)的定義 /

二階導(dǎo)數(shù)的物理意義 /

隱函數(shù)的定義 /

隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 /

參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法則 /

函數(shù)微分的概念 /

微分的幾何意義 /

微分的運(yùn)算 /

微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 /

綜合練習(xí) /



第 5章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 /

羅爾(Rolle)定理 /

拉格朗日(Lagrange)中值定理 /

柯西(Cauchy)中值定理 /

洛必達(dá)法則 /

函數(shù)的單調(diào)性 /

函數(shù)的極值 /

函數(shù)的最值 /

函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn) /

弧微分 /

曲率 /

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——邊際成本 /

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——需求彈性

分析 /

綜合練習(xí) /


第 6章 不定積分 /

原函數(shù)的概念 /

不定積分的概念 /

不定積分的幾何意義 /

積分基本公式 /

積分的基本運(yùn)算法則 /

直接積分法 /

第一類換元積分法 /

第二類換元積分法 /

分部積分法 /

積分表的應(yīng)用 /

綜合練習(xí) /


第 7章 定積分及其應(yīng)用 /

定積分概念的引入 /

定積分的定義 /

定積分的幾何意義 /

定積分的性質(zhì) /

定積分的計(jì)算公式
——變上限函數(shù) /

牛頓-萊布尼茨公式 /

定積分的換元法 /

定積分的分部積分法 /

廣義積分——無限區(qū)間上的積分 /

廣義積分——無界函數(shù)的積分 /

定積分的應(yīng)用——微元法 /

定積分的應(yīng)用——平面圖形的面積 /

定積分的應(yīng)用——體積 /

定積分的應(yīng)用——變力所做的功 /

定積分的應(yīng)用——液體的壓力 /

定積分的應(yīng)用——平均值 /

定積分的應(yīng)用——經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域 /

綜合練習(xí) /


第 8章 常微分方程 /

微分方程的基本概念 /

一階微分方程——可分離變量的微分方

程 /

一階微分方程——一階線性微分方程 /


可降階的高階微分方程 /

二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) /

二階常系數(shù)線性微分方程的解法——二階常系數(shù)線性齊次微分方程 /

二階常系數(shù)線性微分方程的解法——二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 /

微分方程應(yīng)用舉例 /

綜合練習(xí) /


第 9章 拉普拉斯變換 /

拉普拉斯變換的定義 /

單位脈沖函數(shù)及其拉氏變換 /

周期函數(shù)的拉氏變換 /

拉氏變換的性質(zhì)——線性性質(zhì) /

拉氏變換的性質(zhì)——延遲性質(zhì) /

拉氏變換的性質(zhì)——位移性質(zhì) /

拉氏變換的性質(zhì)——微分性質(zhì) /

拉氏變換的性質(zhì)——積分性質(zhì) /

拉氏變換的性質(zhì)——相似性質(zhì) /

拉氏變換的性質(zhì)——其他性質(zhì) /

拉普拉斯逆變換——查表法 /

拉普拉斯逆變換——部分分式法 /

拉氏變換的應(yīng)用——微分方程的拉氏變換

解法 /

拉氏變換的應(yīng)用——線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) /

綜合練習(xí) /


第 10章 線性代數(shù)簡(jiǎn)介 /

二階行列式 /

三階行列式 /

三階行列式按行(列)展開 /

n階行列式的定義 /

n階行列式的性質(zhì) /

n階行列式的計(jì)算 /

克萊姆法則 /

矩陣的概念 /

矩陣的運(yùn)算 /

線性方程組的矩陣表示法 /

逆矩陣的定義 /

逆矩陣的求法 /

逆矩陣的性質(zhì) /

用逆矩陣法解矩陣方程 /

矩陣的初等變換 /

初等矩陣 /

初等變換求逆矩陣 /

矩陣的秩的定義 /

用初等變換求矩陣的秩 /

一般線性方程組 /

高斯消元法 /

線性方程組的相容性定理 /

線性方程組的通解 /

綜合練習(xí) /


第 11章 數(shù)學(xué)建模 /

數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 /

數(shù)學(xué)模型 /

建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟 /

常見的數(shù)學(xué)模型——用數(shù)學(xué)模型解決智力游戲問題 /

常見的數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用微分方程知識(shí)的數(shù)學(xué)模型 /

常見的數(shù)學(xué)模型——代數(shù)模型 /

建模練習(xí)——七橋問題 /

建模練習(xí)——報(bào)童的策略 /

建模練習(xí)——體育訓(xùn)練 /

建模練習(xí)——新產(chǎn)品的推銷 /

綜合練習(xí) /



附 錄 /

附錄A 基本初等函數(shù)的圖形及主要性質(zhì) /

附錄B 常用積分公式 /

附錄C 拉普拉斯變換表 /


參考文獻(xiàn) /