第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
第1節(jié)函數(shù)
1.1函數(shù)的概念
1.2函數(shù)的四種特性
1.3函數(shù)的運(yùn)算
1.4初等函數(shù)
第2節(jié)函數(shù)的極限
2.1x→∞時(shí)函數(shù)f(x)的極限
2.2x→x0時(shí)函數(shù)f(x)的極限
第3節(jié)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
3.1無(wú)窮小量
3.2無(wú)窮大量
3.3無(wú)窮小量與無(wú)窮大量間的關(guān)系
3.4無(wú)窮小的性質(zhì)
3.5無(wú)窮小的比較
第4節(jié)數(shù)列的極限
4.1中國(guó)古代的兩例數(shù)列極限
4.2數(shù)列極限的概念
4.3數(shù)列極限的性質(zhì)及運(yùn)算
第5節(jié)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則
5.1極限的性質(zhì)
5.2極限的運(yùn)算法則
第6節(jié)兩個(gè)重要極限
6.1極限存在的迫斂定理
6.2兩個(gè)重要極限
第7節(jié)函數(shù)的連續(xù)性
7.1函數(shù)的連續(xù)性概念
7.2連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)
總習(xí)題1
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念
1.1引例
1.2導(dǎo)數(shù)的定義
1.3用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)
1.4左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)
1.5可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
1.6導(dǎo)數(shù)的意義
第2節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則
2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
2.4基本求導(dǎo)公式
第3節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.1隱函數(shù)求導(dǎo)法則
3.2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
3.3參數(shù)方程求導(dǎo)法則
第4節(jié)高階導(dǎo)數(shù)
第5節(jié)微分
5.1微分的概念
5.2微分的幾何意義
5.3微分的運(yùn)算法則
*5.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
總習(xí)題2
第3章微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第1節(jié)微分中值定理
1.1羅爾定理
1.2拉格朗日中值定理
第2節(jié)洛必達(dá)法則
2.100型
2.2∞∞型
2.3其他待定型0•∞、∞-∞、00、1∞、∞0
第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.1函數(shù)的單調(diào)性
3.2函數(shù)的極值
3.3函數(shù)的最大值和最小值
第4節(jié)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線
4.1曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
4.2曲線的漸近線
4.3簡(jiǎn)單函數(shù)作圖
總習(xí)題3
第4章不定積分
第1節(jié)不定積分的概念
1.1不定積分的定義
1.2不定積分的運(yùn)算性質(zhì)與基本公式
第2節(jié)不定積分的計(jì)算
2.1湊微分法
2.2第二換元法
2.3分部積分法
*第3節(jié)幾種特殊類型函數(shù)的積分
3.1有理函數(shù)的積分
3.2三角函數(shù)的積分
3.3簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分
總習(xí)題4
第5章定積分及其應(yīng)用
第1節(jié)定積分的概念及性質(zhì)
1.1定積分概念的引入
1.2定積分的定義
1.3定積分的幾何意義
1.4定積分的基本性質(zhì)
第2節(jié)微積分基本定理
2.1變上限積分函數(shù)
2.2微積分基本定理
第3節(jié)定積分的計(jì)算
3.1換元積分法
3.2分部積分法
第4節(jié)定積分的應(yīng)用
4.1元素法
4.2平面圖形的面積
4.3求立體的體積
4.4變力做功
總習(xí)題5
第6章常微分方程
第1節(jié)微分方程的基本概念
1.1引例
1.2微分方程的相關(guān)概念
第2節(jié)微分方程的建立與分離變量法
2.1建立微分方程
2.2可分離變量的微分方程
第3節(jié)一階線性微分方程
3.1一階線性微分方程的定義
3.2一階線性微分方程的求解
第4節(jié)可降階的高階微分方程
4.1y(n)=f(x)型的微分方程
4.2y″=f(x,y′)型的微分方程
4.3y″=f(y,y′)型的微分方程
總習(xí)題6
第7章多元函數(shù)的微分學(xué)
第1節(jié)多元函數(shù)
1.1區(qū)域的概念
1.2 二元函數(shù)的概念
1.3二元函數(shù)的圖形
第2節(jié)二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
2.1二元函數(shù)的極限
2.2二元函數(shù)的連續(xù)性
第3節(jié)偏導(dǎo)數(shù)
3.1二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
3.2高階偏導(dǎo)數(shù)
第4節(jié)全微分
4.1全微分的概念
4.2全微分的幾何意義
4.3可微的條件
*4.4近似計(jì)算
第5節(jié)復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法
5.1復(fù)合函數(shù)微分法
5.2隱函數(shù)的微分法
第6節(jié)二元函數(shù)的極值
6.1二元函數(shù)極值的定義
6.2二元函數(shù)極值的求法
6.3條件極值
6.4二元函數(shù)的最大值與最小值
總習(xí)題7
*第8章二重積分
第1節(jié)二重積分的概念和性質(zhì)
1.1二重積分的概念
1.2二重積分的性質(zhì)
第2節(jié)二重積分的計(jì)算
2.1二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法
2.2二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算
第3節(jié)二重積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用
3.1立體體積和平面圖形的面積
3.2平面薄片的質(zhì)量和平面薄片的重心
總習(xí)題8
附錄
參考答案