目 錄
預(yù) 備 知 識(shí)

第1章 概率論基礎(chǔ) 2
1.1 概率空間 2
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)
事件 2
1.1.2 概率及概率空間 3
1.1.3 條件概率 4
1.1.4 事件的獨(dú)立性 5
1.2 隨機(jī)變量及其分布 5
1.2.1 一維隨機(jī)變量及其分布 6
1.2.2 二維隨機(jī)變量及其分布 8
1.2.3 n維隨機(jī)變量及其分布 10
1.2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 12
1.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 15
1.3.1 數(shù)學(xué)期望 15
1.3.2 方差 16


1.3.3 矩、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 17
1.4 隨機(jī)變量的特征函數(shù) 18
1.4.1 特征函數(shù)的概念 18
1.4.2 特征函數(shù)的性質(zhì) 20
1.4.3 母函數(shù) 24
1.5 多維正態(tài)分布 25
1.5.1 二維正態(tài)分布 26
1.5.2 n維正態(tài)分布 26
1.6 條件分布與條件期望 28
1.6.1 條件分布 28
1.6.2 條件期望 30
1.7 大數(shù)定律和中心極限定理 33
1.7.1 隨機(jī)變量序列的收斂性 33
1.7.2 大數(shù)定律 34
1.7.3 中心極限定理 36
習(xí)題1 38
第一篇　數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分

第2章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念與抽樣分布 42
2.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念 42
2.1.1 總體和個(gè)體 42
2.1.2 樣本和樣本分布 42
2.1.3 參數(shù)空間和分布族 44
2.2 統(tǒng)計(jì)量 44
2.3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)、直方圖和順序
統(tǒng)計(jì)量 46
2.3.1 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 46
2.3.2 直方圖 48
2.3.3 順序統(tǒng)計(jì)量 50
2.4 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布 53
2.4.1 ?2分布 53
2.4.2 t分布 55
2.4.3 F分布 57
2.4.4 分位數(shù) 59
2.5 抽樣分布 61
2.5.1 單個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的
分布 61
2.5.2 雙正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布 63
習(xí)題2 66
第3章 參數(shù)估計(jì) 68
3.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 68
3.1.1 矩估計(jì)法 68
3.1.2 最大似然估計(jì)法 72
3.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 78
3.2.1 無偏性 78
3.2.2 有效性 81
3.2.3 相合性 86
3.3 區(qū)間估計(jì) 88
3.3.1 區(qū)間估計(jì)的定義與樞軸量法 88
3.3.2 單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的
區(qū)間估計(jì) 89
3.3.3 雙正態(tài)總體均值差和方差比的
區(qū)間估計(jì) 92
3.3.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 95
3.3.5 單側(cè)置信限 98
習(xí)題3 100
第4章 假設(shè)檢驗(yàn) 102
4.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 102
4.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與概念 103
4.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 106
4.2 單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差
的假設(shè)檢驗(yàn) 107
4.2.1 方差? 2已知時(shí)均值?的假設(shè)
檢驗(yàn) 107
4.2.2 方差? 2未知時(shí)均值?的假設(shè)
檢驗(yàn) 110
4.2.3 均值?已知時(shí)方差? 2的假設(shè)
檢驗(yàn) 111
4.2.4 均值?未知時(shí)方差? 2的假設(shè)
檢驗(yàn) 112
4.3 雙正態(tài)總體的均值與方差的
假設(shè)檢驗(yàn) 115
4.3.1 方差已知時(shí)雙正態(tài)總體均值
的假設(shè)檢驗(yàn) 115
4.3.2 方差未知但相等時(shí)雙正態(tài)總體
均值的假設(shè)檢驗(yàn) 117
4.3.3 均值未知時(shí)雙正態(tài)總體方差
的假設(shè)檢驗(yàn) 119
4.3.4 均值已知時(shí)雙正態(tài)總體方差的
假設(shè)檢驗(yàn) 121
4.4 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 122
4.4.1 指數(shù)分布參數(shù)?的假設(shè)檢驗(yàn) 122
4.4.2 非正態(tài)總體均值檢驗(yàn)的
大樣本法 123
4.5 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 125
4.5.1 總體分布函數(shù)的擬合優(yōu)度
?2檢驗(yàn) 126
4.5.2 兩個(gè)總體獨(dú)立性的假設(shè)
檢驗(yàn) 131
4.5.3 兩個(gè)總體分布比較的假設(shè)
檢驗(yàn) 133
習(xí)題4 138
第5章 回歸分析 141
5.1 回歸分析概述 141
5.2 一元線性回歸分析 142
5.2.1 一元線性回歸模型 142
5.2.2 未知參數(shù)的估計(jì) 143
5.2.3 線性回歸效果的顯著性
檢驗(yàn) 149
5.2.4 預(yù)測(cè)和控制 154
5.3 多元線性回歸分析 158
5.3.1 多元線性回歸模型 159
5.3.2 未知參數(shù)的估計(jì) 159
5.3.3 多元線性回歸的顯著性
檢驗(yàn) 162
5.4 非線性回歸分析 164
習(xí)題5 166
第6章 方差分析與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 168
6.1 單因素方差分析 168
6.1.1 單因素試驗(yàn) 168
6.1.2 數(shù)學(xué)模型 169
6.1.3 統(tǒng)計(jì)分析 170
6.2 雙因素方差分析 177
6.2.1 數(shù)學(xué)模型 177
6.2.2 無交互作用的雙因素方差
分析 179
6.2.3 有交互作用的雙因素方差
分析 182
6.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 185
6.3.1 正交表 186
6.3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 188
習(xí)題6 194
第二篇　隨機(jī)過程部分

第7章 隨機(jī)過程的基本概念及類型 198
7.1 隨機(jī)過程的基本概念 198
7.1.1 隨機(jī)過程實(shí)例 198
7.1.2 隨機(jī)過程的定義 200
7.1.3 隨機(jī)過程的分類 202
7.2 隨機(jī)過程的有限維分布函數(shù)族
與數(shù)字特征 203
7.2.1 隨機(jī)過程的有限維分布 203
7.2.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征 206
7.2.3 二維隨機(jī)過程的數(shù)字特征 208
7.3 復(fù)隨機(jī)過程 210
7.4 幾種重要的隨機(jī)過程 212
7.4.1 正交增量過程 212
7.4.2 獨(dú)立增量過程 213
7.4.3 正態(tài)過程 214
7.4.4 維納過程 215
7.4.5 馬爾可夫過程 216
習(xí)題7 217
第8章 泊松過程 219
8.1 泊松過程的定義及數(shù)字特征 219
8.1.1 泊松過程的定義及實(shí)例 219
8.1.2 泊松過程的數(shù)字特征 220
8.2 泊松過程相關(guān)的常用分布 222
8.2.1 到達(dá)時(shí)間間隔的分布 222
8.2.2 到達(dá)時(shí)間的分布 223
8.2.3 到達(dá)時(shí)間的條件分布 224
8.2.4 泊松分布相關(guān)問題舉例 226
8.3 復(fù)合泊松過程 230
8.4 非齊次泊松過程 232
習(xí)題8 235
第9章 馬爾可夫鏈 237
9.1 馬爾可夫鏈的基本概念及
性質(zhì) 237
9.1.1 馬爾可夫鏈的定義 237
9.1.2 轉(zhuǎn)移概率 237
9.1.3 初始分布與絕對(duì)分布 239
9.1.4 馬爾可夫鏈的實(shí)例 241
9.2 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類 244
9.2.1 狀態(tài)的周期性 244
9.2.2 狀態(tài)的常返性 245
9.2.3 狀態(tài)屬性的判定 249
9.3 馬爾可夫鏈狀態(tài)空間的分解 251
9.3.1 狀態(tài)的可達(dá)與互通 251
9.3.2 狀態(tài)空間的閉集 253
9.3.3 狀態(tài)空間分解定理 255
9.4 轉(zhuǎn)移概率的極限與平穩(wěn)分布 259
9.4.1 轉(zhuǎn)移概率的極限 259
9.4.2 平穩(wěn)分布 262
習(xí)題9 269
第10章 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈 273
10.1 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移
概率及其性質(zhì) 273
10.1.1 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈及其轉(zhuǎn)移概率 273
10.1.2 轉(zhuǎn)移概率的連續(xù)性與
可微性 276
10.2 柯爾莫哥洛夫微分方程與
平穩(wěn)分布 278
10.2.1 柯爾莫哥洛夫微分方程 278
10.2.2 極限分布與平穩(wěn)分布 281
10.3 生滅過程 284
10.3.1 生滅過程的定義 284
10.3.2 生滅過程實(shí)例 285
習(xí)題10 288
第11章 隨機(jī)分析 290
11.1 均方收斂的性質(zhì)與判定準(zhǔn)則 290
11.1.1 均方極限的性質(zhì) 290
11.1.2 均方收斂判定準(zhǔn)則 292
11.2 均方連續(xù)、均方導(dǎo)數(shù)和均方
積分 293
11.2.1 均方連續(xù) 293
11.2.2 均方導(dǎo)數(shù) 295
11.2.3 均方積分 298
11.3 隨機(jī)微分方程 301
11.4 伊藤隨機(jī)微積分及微分方程 303
11.4.1 伊藤隨機(jī)積分 303
11.4.2 伊藤隨機(jī)微分 308
11.4.3 伊藤隨機(jī)微分方程 310
習(xí)題11 311
第12章 平穩(wěn)過程 313
12.1 平穩(wěn)過程的概念與實(shí)例 313
12.1.1 平穩(wěn)過程的概念 313
12.1.2 平穩(wěn)過程實(shí)例 314
12.2 平穩(wěn)過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 317
12.2.1 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 317
12.2.2 聯(lián)合平穩(wěn)過程及互相關(guān)函數(shù)
的性質(zhì) 320
12.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性 322
12.3.1 各態(tài)歷經(jīng)性的概念 322
12.3.2 均值各態(tài)歷經(jīng)性的判定 324
12.3.3 相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)性
的判定 326
12.3.4 各態(tài)歷經(jīng)性的應(yīng)用 327
12.4 平穩(wěn)過程的譜密度 329
12.4.1 相關(guān)函數(shù)的譜分解 329
12.4.2 譜密度的物理意義 333
12.4.3 譜密度的性質(zhì)和計(jì)算 335
12.4.4 聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度 338
12.5 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程 340
12.5.1 線性時(shí)不變系統(tǒng) 340
12.5.2 頻率響應(yīng)與脈沖響應(yīng) 341
12.5.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)過程
的響應(yīng) 344
12.5.4 線性時(shí)不變系統(tǒng)的譜
分析 345
習(xí)題12 348
附錄A 351
參考文獻(xiàn) 352