第1章 矩陣及應(yīng)用 1 1.1 高斯消元法 1 1.2 矩陣的定義與運(yùn)算 3 1.2.1 矩陣的定義 4 1.2.2 幾種特殊矩陣 4 1.2.3 矩陣的運(yùn)算 6 1.3 可逆矩陣 15 1.3.1 可逆矩陣的定義 15 1.3.2 可逆矩陣的性質(zhì) 16 1.4 分塊矩陣 18 1.5 初等變換與初等矩陣 21 1.5.1 初等變換 21 1.5.2 初等矩陣 24 1.5.3 矩陣的秩 30 1.6 線性方程組的解 32 1.7 應(yīng)用案例 35 教學(xué)視頻 39 習(xí)題1 40 第2章 行列式與線性方程組 44 2.1 行列式的概念及性質(zhì) 44 2.1.1 二、三階行列式 44 2.1.2 n階行列式 46 2.1.3 行列式的性質(zhì) 49 2.2 行列式的計(jì)算 56 2.3 行列式的應(yīng)用 62 2.3.1 逆矩陣的計(jì)算 62 2.3.2 克萊默（Cramer）法則 65 2.4 應(yīng)用案例 69 教學(xué)視頻 75 習(xí)題2 75 第3章 n維向量與向量空間 80 3.1 n維向量及其運(yùn)算 80 3.2 向量組的線性相關(guān)性 82 3.2.1 向量組的線性表示 82 3.2.2 向量組、矩陣及線性方程組間的關(guān)系 82 3.2.3 向量組的線性相關(guān)性定義及性質(zhì) 83 3.3 向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組 85 3.4 向量空間 91 3.4.1 向量空間的定義 91 3.4.2 向量的內(nèi)積與正交矩陣 95 3.5 基、維數(shù)與坐標(biāo) 98 3.5.1 向量空間的基與維數(shù) 98 3.5.2 向量的坐標(biāo) 99 3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 102 3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 103 3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 106 3.7* 超定線性方程組的最小二乘解 111 3.8 應(yīng)用案例 115 教學(xué)視頻 121 習(xí)題3 121 第4章 相似矩陣與二次型 127 4.1 特征值與特征向量 127 4.1.1 特征值與特征向量的定義及計(jì)算 127 4.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 130 4.2 相似矩陣 137 4.2.1 相似矩陣的定義及性質(zhì) 137 4.2.2 矩陣可對(duì)角化的條件 138 4.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 144 4.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 148 4.4.1 二次型的定義 148 4.4.2 矩陣的合同 150 4.4.3 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 150 4.5 正定二次型 159 4.6* 矩陣分解 164 4.6.1 矩陣的秩分解及滿秩分解 164 4.6.2 對(duì)角分解 165 4.6.3 矩陣的LU分解 165 4.6.4 矩陣的QR分解 168 4.7 應(yīng)用案例 172 教學(xué)視頻 177 習(xí)題4 177 第5章 線性空間與線性變換 183 5.1 線性空間 183 5.1.1 數(shù)域 183 5.1.2 線性空間的定義 183 5.1.3 線性空間的性質(zhì) 185 5.1.4 線性子空間 185 5.2 線性空間的基與向量的坐標(biāo) 186 5.2.1 基、維數(shù)、坐標(biāo) 186 5.2.2 基變換與坐標(biāo)變換 188 5.3 線性變換 190 5.3.1 映射 190 5.3.2 線性變換的定義 191 5.3.3 線性變換的性質(zhì) 192 5.4 線性變換的矩陣表示 193 5.4.1 線性變換的矩陣 193 5.4.2 線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系 196 5.5 線性變換的特征值與特征向量 198 5.5.1 特征值與特征向量 198 5.5.2 值域與核 200 5.6 應(yīng)用案例 203 教學(xué)視頻 208 習(xí)題5 208 附錄1 2016—2018級(jí)線性代數(shù)期末試題及參考答案 213 附錄2 線性代數(shù)軟件實(shí)踐 227 附錄3 習(xí)題參考答案 240