《小學(xué)奧數(shù)教練員手冊》共6個板塊,分別為計算、應(yīng)用題、數(shù)論、幾何、計數(shù)和構(gòu)造論證。每個板塊設(shè)有若干專題,全書共計42個專題。
每個專題設(shè)有內(nèi)容綜述、教法指導(dǎo)、例題精講、習(xí)題精選等欄目。“內(nèi)容綜述”不僅突出了知識的系統(tǒng)性,而且具有高度概括性,幫助讀者厘清思路,有據(jù)可查。區(qū)別于一般奧數(shù)圖書只有學(xué)法,“教法指導(dǎo)”梳理了教學(xué)重難點,明確了教學(xué)目標(biāo),給出了課時安排等教學(xué)建議。“例題精講”設(shè)置6組例題,通過分析、解答、評注等深刻剖析每道例題,力求讓讀者掌握解法、提煉技巧、升華認(rèn)知。“習(xí)題精選” 留出空白便于書寫,后面僅提供答案和提示語,避免禁錮了思維,給大家留出足夠的創(chuàng)造性思考空間。
本書語言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)皇の缎,?“咔咔抵消” “撕分母” “耍金箍棒”等語句生動形象地描述了一些公式定理的“功效”。此外,書中總結(jié)了不少順口溜,既形象又方便記憶,為本書增色不少。
本書既適合專題研讀,又適合問題查閱,是一本值得小學(xué)奧數(shù)教練員珍藏的手冊。
在《奧數(shù)標(biāo)準(zhǔn)教程+習(xí)題精選+能力測試三合》(北京大學(xué)出版社,2018年,簡稱《三合一》)出版后,好多家長和老師給出很高的評價,認(rèn)為該書的系統(tǒng)性、知識性、趣味性都具有很高的水準(zhǔn)。同時,也對作者提出了更高的要求,希望出版一套適合家長和教練員成長的書籍。為滿足讀者的需求,寫出適合優(yōu)秀學(xué)生家長和教練員閱讀學(xué)習(xí)的成長教材,顯得相當(dāng)緊迫。
目前市面上的奧數(shù)書百花齊放,應(yīng)有盡有,但多是中等水平學(xué)生的學(xué)習(xí)用書,也多是試題集或題庫,對相關(guān)知識體系的總結(jié)不足。真正為超;蛑橇χ械绕系膶W(xué)生。重視教育的家長、教練員而編寫的高端教程則較少,我們盡量在這方面進(jìn)行探索。這樣的書籍,首先知識要具有系統(tǒng)性,且具有高度的概括性,讓讀者思路清晰,有資料可查。再者,不但要有學(xué)法,還要有教法,F(xiàn)在好多老師就是給學(xué)生做一些綜合題目,一講專題性內(nèi)容就捉襟見肘。小學(xué)奧數(shù)教學(xué)方法一般有兩種:一種就像體操教練員一樣,每個動作都要先示范給學(xué)生,讓學(xué)生練熟每個動作,再完成整套動作,這種方式對學(xué)生的專業(yè)發(fā)展顯然是有好處。這種就是先專題學(xué)習(xí)再綜合訓(xùn)練的方法。另一種教學(xué)方法也就是最常見的方法,老師備好一套綜合練習(xí),讓大家刷題,不講理論。就是像廣場舞的教學(xué)方法,一個領(lǐng)隊在前面示范,大家跟在后面模仿就可以了,至于動作為什么這樣做,就自己琢磨吧。刷題雖然能提高學(xué)生的解題能力,但是需要題海戰(zhàn)術(shù),花費(fèi)大量時間。
教練員為了教學(xué)得心應(yīng)手,首先自己要有一桶水,然后才能教給學(xué)生一碗水。這是多么形象的比喻呀。為了小學(xué)奧數(shù)教練員盡快成長起來,希望本書能成為教練員成長過程中的那“半桶水”。
本書共42講。每講都有內(nèi)容綜述、教法指導(dǎo)、例題精講、習(xí)題精選四部分。在內(nèi)容綜述上,盡量以學(xué)生為讀者,便于家長和教練員教學(xué)使用。在例題精講部分,每講共6組例題,每組例題下面,包含1-3道同類型的例題。在例題編寫上,分為題目、分析、解答和評注四部分。在分析部分多是例題思路的點撥或相關(guān)知識的提示。在解答中,盡量一題多解。在評注中,多是該題的拓展或延伸,解題總結(jié),以及題目的原型和出處等。對習(xí)題的處理上,首先是精選,習(xí)題具有一定的代表性。再者是僅提供提示和參考答案,把解題過程和方法留給讀者,讓讀者充分發(fā)揮自己的主動性,哪怕是解錯了,也會讓思維得到訓(xùn)練,體會“失敗是成功之母”的道理。如果給出了詳細(xì)的習(xí)題解答,讀者會不自覺地去看詳解,制約了讀者的發(fā)散思維。
計算部分
第1講 整數(shù)列求和技巧 / 2
第2講 分?jǐn)?shù)列求和技巧 / 24
第3講 遞推數(shù)列及求和/ 41
第4講 第五種運(yùn)算/ 57
★第5講 數(shù)陣運(yùn)算及變換 / 72
★第6講 白話群、環(huán)、域 / 87
應(yīng)用題部分
第7講 應(yīng)用題的審題與解題/ 98
第8講 廣義雞兔同籠/ 115
第9講 等積變形解盈虧/ 126
第10講 混合類應(yīng)用題 / 138
第11講 復(fù)雜工程問題/ 148
第12講 火車過橋問題/ 159
第13講 含推理條件的應(yīng)用題 / 168
第14講 停頓與間歇行程 / 179
第15講 相聚點偏移行程 / 198
第16講 ST圖的應(yīng)用/ 210
數(shù)論部分
第17講 質(zhì)數(shù)與合數(shù)漫談/ 228
第18講 從幻方到數(shù)獨 / 243
第19講 數(shù)字和問題 / 270
★第20講 連分?jǐn)?shù)/ 286
第21講 密碼攻擊與防護(hù) / 301
★第22講 二次剩余問題 / 315
幾何部分
第23講 共邊定理 / 330
第24講 將軍飲馬解最短路徑/ 352
第25講 圖形的剪拼 / 368
第26講 補(bǔ)形法之構(gòu)造弦圖 / 387
第27講 圖形的平移與翻轉(zhuǎn) / 402
第28講 圖形的旋轉(zhuǎn)/416
第29講 直角三角形邊角關(guān)系——三角函數(shù)初步/ 427
★第30講 數(shù)形結(jié)合解析法 / 437
計數(shù)部分
第31講 歸納法、遞推法與傳球法/460
第32講 概率/ 479
第33講 對稱、旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)計數(shù) / 491
第34講 合理轉(zhuǎn)化,對應(yīng)計數(shù) / 504
構(gòu)造論證部分
第35講 砍掉一段,一切好辦 / 518
第36講 操作問題 / 529
第37講 賽事中的邏輯推理 / 540
第38講 解題中的合情推理 / 554
★第39講 從有限到無限 / 571
★第40講 反證法 / 582
★第41講 點、線、面圖論 / 592
★第42講 覆蓋與嵌人 / 618
參考答案及提示/ 628
附錄1 小學(xué)奧數(shù)公式定理 1 648
附錄2 數(shù)學(xué)英語詞匯I 660
附錄3 10 000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表1 663
附錄4 名詞索引/ 665
后記/ 667