無論是關(guān)于自然界和人類社會的科學(xué)探索，還是關(guān)于工程技術(shù)的研究開發(fā)，都離不開對相關(guān)問題進行數(shù)學(xué)方面的定量表示和分析，數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思維的重要性是毋庸置疑的，然而，數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)并不是一件容易的事情，長期以來，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)的教學(xué)側(cè)重于知識體系的講授，注重其嚴密性和完備性，對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)重視不夠，缺乏專門介紹和討論數(shù)學(xué)思維的課程與相關(guān)教材，本書很好地彌補了這方面的不足，它通過考察不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的多種數(shù)學(xué)問題和論證關(guān)系，以生動有趣的實際問題求解為導(dǎo)向，對相關(guān)的數(shù)學(xué)思維與證明方法做了比較系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并給出了細致的討論，對國內(nèi)數(shù)學(xué)思維的教學(xué)和研究具有很高的參考價值。本書的基本特點主要表現(xiàn)在如下三個方面：
　　第一，每章開始均提出了若干生動有趣的問題，然后圍繞對這些問題的求解引入相關(guān)的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識和證明技巧，例如，通過簡單的古巴比倫問題引出實數(shù)系統(tǒng)的加法、乘法運算定義和運算律，非常生動且易于理解，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。
　　第二，涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容非常廣泛，不僅包含函數(shù)與集合、數(shù)學(xué)歸納法理論、組合計算與組合證明、整數(shù)理論、數(shù)理邏輯、圖論等離散數(shù)學(xué)，而且包含微積分與實數(shù)理論等連續(xù)數(shù)學(xué)，覆蓋了多個數(shù)學(xué)分支。通過對這些來自不同分支的知識內(nèi)容進行巧妙安排和設(shè)計，使它們在邏輯上層層展開，環(huán)環(huán)相扣，形成一套相對完備的知識體系。
　　第三，在可讀性方面做了很好的設(shè)計。從一開始就直接給出實數(shù)系統(tǒng)的假設(shè)，把自然數(shù)和有理數(shù)作為實數(shù)的特例進行介紹，而把由自然數(shù)逐步構(gòu)造有理數(shù)和實數(shù)的討論作為附錄放在最后，由此巧妙地避開了從一開始就要對實數(shù)系統(tǒng)進行討論的復(fù)雜局面，使讀者無須具備極限和微積分的預(yù)備知識就可以進行閱讀和學(xué)習(xí)。
　　本書內(nèi)容豐富，文字表述通俗易懂、思路清晰，實例講解詳細，圖例直觀形象。每章均配有豐富習(xí)題，供讀者練習(xí)。本書適合數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生作為數(shù)學(xué)思維課程教材，也可供廣大數(shù)學(xué)愛好者和工程技術(shù)人員自學(xué)參考。