本書源自斯坦福大學每年開設的同名課程，該課程自1970年開設以來，每年有大約50名的選課學生，其中大部分為研究生，還有三、四年級的本科生，這些學生畢業(yè)后在其他地方也開設了類似課程。因此，是時候?qū)⒃撜n程的相關(guān)資料呈現(xiàn)給更廣泛的讀者（包括二年級本科生）了。
　　具體數(shù)學誕生之時正是基礎理論知識的價值受到質(zhì)疑的年代，基礎理論在大學課程體系中的地位受到了挑戰(zhàn)，數(shù)學也難逃厄運。當時，John Hammersley先生發(fā)表了一篇“On the enfeeblement of mathematical skills by'Modern Mathematics'and by similar soft intellectual trash in schools and universities”（關(guān)于高中和大學數(shù)學技能被所謂的“現(xiàn)代數(shù)學”和類似的軟智能垃圾化）的文章[176]，其內(nèi)容發(fā)人深省，還有一些數(shù)學家擔心[332]：數(shù)學還能被保留下來嗎？本書的作者之一高德納（Donald E。Knuth）先生曾以《計算機程序設計藝術(shù)》系列書聞名，在寫作第1卷時他發(fā)現(xiàn)忽略了數(shù)學方法，而全面透徹地理解計算機程序設計技巧需要的數(shù)學知識完全不同于在大學數(shù)學專業(yè)所學的數(shù)學知識，因此，他開設了一門如他所期望的新課程。
　　這門課程取名“具體數(shù)學”的初衷是想?yún)^(qū)別于“抽象數(shù)學”，因為在現(xiàn)代數(shù)學課程體系中具有抽象概念的“新數(shù)學”已經(jīng)取代了包含具體經(jīng)典結(jié)果的數(shù)學。抽象數(shù)學本身沒有任何問題——它完美，通俗，實用，是一門很神奇的學科，但是它的崇拜者誤導了人們其他數(shù)學部分是不值得關(guān)注的，由于這種概括化思想很盛行，使得一代數(shù)學家不能享受數(shù)學之美，特別是不能享受解決有挑戰(zhàn)性難題的樂趣以及欣賞解題技巧。抽象數(shù)學曾經(jīng)歷過近親繁殖階段，從而使其與現(xiàn)實脫節(jié)了，因此，數(shù)學教育需要改變以保證其原有的均衡性。
　　當高德納先生第一次在斯坦福大學教授具體數(shù)學（Concrete Mathematics）時，對于有些奇怪的課程名稱解釋道：想教授一門“硬”數(shù)學以代替現(xiàn)在的“軟”數(shù)學。與某些理解相悖（concrete -詞在英文中還有另一個意思：混凝土），他聲稱：不教聚合論，也不講Stone嵌入定理，更沒有Stone-Cech緊化。（來自土木工程系的學生起身悄悄地離開了教室。）
　　盡管具體數(shù)學以逆潮流開始，但是能夠存留下來的主要原因是該課程的積極意義。作為課程體系中的一門普通課程，它的主要任務是鞏固和證明具體數(shù)學在各種新的應用中的價值。Z.A.Melzak先生出版的兩卷本Companion to Concrete Mathematics（與具體數(shù)學為伴）[267]，讓我們想到了這個名字。
　　具體數(shù)學的內(nèi)容乍看上去好像是放在互不相通袋子里的戲法，但是實際應用使它們有機結(jié)合成一套嚴謹?shù)姆椒�。這些技術(shù)也確實是和諧統(tǒng)一的，并且具有很強的吸引力。作者之一的葛立恒（ Ronald L.Graham）先生，1979年首次教授這門課程的時候，學生們興趣盎然甚至相約一年后的（具體數(shù)學）課堂上再相聚。
　　那么，具體數(shù)學究竟是什么？是連續(xù)數(shù)學與離散數(shù)學的融合。更具體地說，是應用一系列解題方法對數(shù)學公式進行可控運算。一旦你學過了本書的知識，為了驗證看上去令人討厭的求和，求解復雜的遞歸關(guān)系，以及發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的微妙邏輯關(guān)系，你就需要具備冷靜的大腦、大量的演算紙，以及相當工整的字跡。你的代數(shù)學技能必將很熟練，使得你能夠很容易地得到精確解而不是僅僅在限定條件下的近似解。
　　本書的主要內(nèi)容包括求和、遞歸、初等數(shù)論、二項式系數(shù)、生成函數(shù)、離散概率以及漸近方法。此處關(guān)注的是這些知識的運算方法而非現(xiàn)有定理或組合推理，其目的是期望每一位讀者都能熟悉離散運算（如最大整數(shù)函數(shù)和有限求和），就像微積分學生熟悉連續(xù)運算（如絕對值函數(shù)和不定積分）一樣。