本書為研究生第一學(xué)期課程內(nèi)容，自2003春季學(xué)期在紐約市立大學(xué)研究生中心首次開(kāi)課以來(lái)，目前已授課多次。課上，學(xué)生們的水平不亞于物理學(xué)家，可以認(rèn)為他們的量子力學(xué)知識(shí)已經(jīng)達(dá)到研究生一年級(jí)水平。寫此書的目的是希望學(xué)生能夠通過(guò)學(xué)習(xí)獨(dú)立研究該學(xué)科的原始文獻(xiàn)。
　　本書涵蓋了量子信息的各個(gè)方面，但鑒于時(shí)間有限，并非面面俱到。本書第2章討論密度矩陣及其表示。第3章研究糾纏理論，包括Bell不等式、糾纏檢測(cè)和Peres部分轉(zhuǎn)置檢測(cè)。并且證明如何在純態(tài)和混合態(tài)中實(shí)現(xiàn)糾纏量化，隨后研究雙量子糾纏態(tài)的共生糾纏度。糾纏是實(shí)現(xiàn)量子通信的一種重要手段，例如隱態(tài)傳輸和密集編碼。第4章研究廣義量子動(dòng)力學(xué)，它歸納了量子態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)幺正演化，并可以推導(dǎo)出量子映射的Kraus表示及其實(shí)際應(yīng)用——消偏振信道。同時(shí)也證明了一些不存在的量子映射，如可以完美復(fù)制任意輸入態(tài)的量子克隆映射。
　　第5章研究量子測(cè)量理論。類似用量子映射歸納標(biāo)準(zhǔn)幺正變換，正算子取值測(cè)度（POVM）歸納了標(biāo)準(zhǔn)投影測(cè)量。這里引入一個(gè)用POVM表述的廣義測(cè)量的拓展理論。區(qū)分兩種非正交量子態(tài)問(wèn)題就屬于這類測(cè)量，本書將討論兩種常用的區(qū)分策略，即最小差錯(cuò)策略和無(wú)錯(cuò)區(qū)分策略。POVM引發(fā)了量子密碼學(xué)的討論，主要有B92協(xié)議和早期BB84協(xié)議。量子信息理論在量子通信中的諸多神奇應(yīng)用，例如秘密共享，都依賴于某些量子映射的不可能性。
　　第7章討論量子計(jì)算，側(cè)重研究量子信息處理領(lǐng)域中另一個(gè)重要理論，疊加原理。其中包括Deutsch-Jozsa算法、Bernstein-Vazirani算法、Grover搜索算法以及周期搜索，同時(shí)也研究了量子游走在搜尋新算法的重要運(yùn)用。實(shí)際量子計(jì)算中首要解決的問(wèn)題是誤碼。因此，量子糾錯(cuò)碼應(yīng)運(yùn)而生。隨后對(duì)量子編碼理論進(jìn)行研究，包括Shor碼和CSS碼。
　　第8章討論量子計(jì)算機(jī)，它是一種基于量子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)量子操作的設(shè)備。量子計(jì)算機(jī)可以是單功能或者可編程的，同時(shí)將討論可編程計(jì)算機(jī)的極限情況。最后了解可編程量子態(tài)分辨器，該設(shè)備中是用待區(qū)分量子態(tài)以編程形式出現(xiàn)的，而非直接硬線接入設(shè)備中。
　　這里提及了很多概念，但也有遺漏之處。學(xué)生們?cè)诙潭桃粚W(xué)期內(nèi)不可能接觸到一些重要的學(xué)科，例如量子信息理論實(shí)用化或量子信息協(xié)議的物理實(shí)現(xiàn)。同樣，本書也不會(huì)介紹用于尋找大數(shù)因子的Shor算法，該算法并非不重要，而是需要用到數(shù)論方面的知識(shí)。時(shí)間是限制授課內(nèi)容的一個(gè)重要因素，而詳細(xì)介紹Shor算法及背景會(huì)占用過(guò)多時(shí)間。本書的課程安排為學(xué)生今后開(kāi)展這方面研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，而且我們已經(jīng)對(duì)該領(lǐng)域展開(kāi)研究，故也希望借此培養(yǎng)學(xué)生的研究興趣。