第 1章 0 的故事——無即是有
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 2
小學(xué)一年級(jí)的回憶 2
10進(jìn)制計(jì)數(shù)法 3
什么是10進(jìn)制計(jì)數(shù)法 3
分解2503 3
2進(jìn)制計(jì)數(shù)法 4
什么是2進(jìn)制計(jì)數(shù)法 4
分解1100 5
基數(shù)轉(zhuǎn)換 6
計(jì)算機(jī)中為什么采用2 進(jìn)制計(jì)數(shù)法 8
按位計(jì)數(shù)法 10
什么是按位計(jì)數(shù)法 10
不使用按位計(jì)數(shù)法的羅馬數(shù)字 11
指數(shù)法則 12
10的0次方是什么 12
10–1是什么 13
規(guī)則的擴(kuò)展 14
對(duì)20進(jìn)行思考 14
2–1是什么 15
0所起的作用 16
0的作用：占位 16
0的作用：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)化規(guī)則 16
日常生活中的0 17
人類的極限和構(gòu)造的發(fā)現(xiàn) 18
重溫歷史進(jìn)程 18
為了超越人類的極限 19
本章小結(jié) 20
第 2章 邏輯——真與假的二元世界
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 22
為何邏輯如此重要 22
邏輯是消除歧義的工具 22
致對(duì)邏輯持否定意見的讀者 23
乘車費(fèi)用問題—兼顧完整性和排他性 23
收費(fèi)規(guī)則 23
命題及其真假 24
有沒有“遺漏” 24
有沒有“重復(fù)” 25
畫一根數(shù)軸輔助思考 26
注意邊界值 27
兼顧完整性和排他性 28
使用if 語句分解問題 28
邏輯的基本是兩個(gè)分支 29
建立復(fù)雜命題 29
邏輯非—不是A 30
邏輯與—A并且B 32
邏輯或—A或者B 34
異或—A或者B（但不都滿足） 37
相等—A和B相等 39
蘊(yùn)涵—若A則B 40
囊括所有了嗎 45
德摩根定律 46
德摩根定律是什么 46
對(duì)偶性 47
卡諾圖 48
二燈游戲 48
首先借助邏輯表達(dá)式進(jìn)行思考 49
學(xué)習(xí)使用卡諾圖 50
三燈游戲 52
包含未定義的邏輯 54
帶條件的邏輯與（&&） 55
帶條件的邏輯或（||） 57
三值邏輯中的否定（!） 58
三值邏輯的德摩根定律 59
囊括所有了嗎 60
本章小結(jié) 60
第3章 余數(shù)——周期性和分組
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 64
星期數(shù)的思考題(1) 64
思考題（100 天以后是星期幾） 64
思考題答案 65
運(yùn)用余數(shù)思考 65
余數(shù)的力量—將較大的數(shù)字除一次就能分組 65
星期數(shù)的思考題(2) 66
思考題（10100 天以后是星期幾） 66
提示：可以直接計(jì)算嗎 67
思考題答案 67
發(fā)現(xiàn)規(guī)律 68
直觀地把握規(guī)律 68
乘方的思考題 70
思考題（1 234 567987 654 321） 70
提示：通過試算找出規(guī)律 70
思考題答案 70
回顧：規(guī)律和余數(shù)的關(guān)系 71
通過黑白棋通信 71
思考題 71
提示 73
思考題答案 73
奇偶校驗(yàn) 74
奇偶校驗(yàn)位將數(shù)字分為2 個(gè)集合 74
尋找戀人的思考題 74
思考題（尋找戀人） 74
提示：先試算較小的數(shù) 75
思考題答案 75
回顧 76
鋪設(shè)草席的思考題 77
思考題（在房間里鋪設(shè)草席） 77
提示：先計(jì)算一下草席數(shù) 78
思考題答案 78
回顧 79
一筆畫的思考題 79
思考題（哥尼斯堡七橋問題） 79
提示：試算一下 80
提示：考慮簡(jiǎn)化一下 81
提示：考慮入口和出口 82
思考題答案 82
奇偶校驗(yàn) 85
本章小結(jié) 86
第4章 數(shù)學(xué)歸納法——如何征服無窮數(shù)列
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 88
高斯求和 88
思考題（存錢罐里的錢） 88
思考一下 89
小高斯的解答 89
討論一下小高斯的解答 89
歸納 91
數(shù)學(xué)歸納法—如何征服無窮數(shù)列 91
0 以上的整數(shù)的斷言 92
小高斯的斷言 93
什么是數(shù)學(xué)歸納法 93
試著征服無窮數(shù)列 94
用數(shù)學(xué)歸納法證明小高斯的斷言 95
求出奇數(shù)的和—數(shù)學(xué)歸納法實(shí)例 96
通過數(shù)學(xué)歸納法證明 96
通過數(shù)學(xué)歸納法證明 97
圖形化說明 98
黑白棋思考題—錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)歸納法 99
思考題（黑白棋子的顏色） 99
提示：不要為圖所惑 100
思考題答案 101
編程和數(shù)學(xué)歸納法 101
通過循環(huán)表示數(shù)學(xué)歸納法 101
循環(huán)不變式 104
本章小結(jié) 107
第5章 排列組合——解決計(jì)數(shù)問題的方法
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 110
計(jì)數(shù)—與整數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 110
何謂計(jì)數(shù) 110
注意“遺漏”和“重復(fù)” 111
植樹問題—不要忘記0 111
植樹問題思考題 111
加法法則 115
加法法則 115
乘法法則 118
乘法法則 118
置換 121
置換 121
歸納一下 122
思考題（撲克牌的擺法） 123
排列 124
排列 124
歸納一下 126
樹形圖—能夠認(rèn)清本質(zhì)嗎 128
組合 130
組合 130
歸納一下 131
置換、排列、組合的關(guān)系 133
思考題練習(xí) 134
重復(fù)組合 135
也要善于運(yùn)用邏輯 137
本章小結(jié) 140
第6章 遞歸——自己定義自己
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 144
漢諾塔 144
思考題（漢諾塔） 145
提示：先從小漢諾塔著手 145
思考題答案 148
求出解析式 150
解出漢諾塔的程序 151
找出遞歸結(jié)構(gòu) 152
再談階乘 154
階乘的遞歸定義 154
思考題（和的定義） 155
遞歸和歸納 156
斐波那契數(shù)列 156
思考題（不斷繁殖的動(dòng)物） 157
斐波那契數(shù)列 159
帕斯卡三角形 162
什么是帕斯卡三角形 162
遞歸定義組合數(shù) 165
組合的數(shù)學(xué)理論解釋 165
遞歸圖形 167
以遞歸形式畫樹 167
實(shí)際作圖 168
謝爾平斯基三角形 170
本章小結(jié) 171
第7章 指數(shù)爆炸——如何解決復(fù)雜問題
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 174
什么是指數(shù)爆炸 174
思考題（折紙問題） 174
指數(shù)爆炸 177
倍數(shù)游戲—指數(shù)爆炸引發(fā)的難題 178
程序的設(shè)置選項(xiàng) 178
不能認(rèn)為是“有限的”就不假思索 180
二分法查找—利用指數(shù)爆炸進(jìn)行查找 180
尋找犯人的思考題 180
提示：先思考人數(shù)較少的情況 181
思考題答案 182
找出遞歸結(jié)構(gòu)以及遞推公式 183
二分法查找和指數(shù)爆炸 185
對(duì)數(shù)—掌握指數(shù)爆炸的工具 186
什么是對(duì)數(shù) 187
對(duì)數(shù)和乘方的關(guān)系 187
以2為底的對(duì)數(shù) 188
以2為底的對(duì)數(shù)練習(xí) 189
對(duì)數(shù)圖表 189
指數(shù)法則和對(duì)數(shù) 191
對(duì)數(shù)和計(jì)算尺 192
密碼—利用指數(shù)爆炸加密 195
暴力破解法 195
字長(zhǎng)和安全性的關(guān)系 196
如何處理指數(shù)爆炸 197
理解問題空間的大小 197
四種處理方法 198
本章小結(jié) 199
第8章 不可解問題——不可解的數(shù)、無法編寫的程序
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 202
反證法 202
什么是反證法 202
質(zhì)數(shù)思考題 204
反證法的注意事項(xiàng) 205
可數(shù) 205
什么是可數(shù) 205
可數(shù)集合的例子 206
有沒有不可數(shù)的集合 208
對(duì)角論證法 209
所有整數(shù)數(shù)列的集合是不可數(shù)的 209
所有實(shí)數(shù)的集合是不可數(shù)的 213
所有函數(shù)的集合也是不可數(shù)的 214
不可解問題 215
什么是不可解問題 215
存在不可解問題 216
思考題 217
停機(jī)問題 218
停機(jī) 218
處理程序的程序 219
什么是停機(jī)問題 219
停機(jī)問題的證明 221
寫給尚未理解的讀者 224
不可解問題有很多 226
本章小結(jié) 226
第9章 什么是程序員的數(shù)學(xué)——總結(jié)篇
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 230
何為解決問題 233
認(rèn)清模式，進(jìn)行抽象化 233
由不擅長(zhǎng)催生出的智慧 233
幻想法則 234
程序員的數(shù)學(xué) 235
附錄 邁向機(jī)器學(xué)習(xí)的第 一步
本附錄學(xué)習(xí)內(nèi)容 238
什么是機(jī)器學(xué)習(xí) 239
受到廣泛關(guān)注的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù) 239
機(jī)器學(xué)習(xí)是隨著時(shí)代發(fā)展誕生的技術(shù) 239
預(yù)測(cè)問題和分類問題 240
預(yù)測(cè)問題 240
分類問題 243
感知器 245
什么是感知器 245
加權(quán)求和 247
激活函數(shù) 249
感知器小結(jié) 250
機(jī)器學(xué)習(xí)是如何“學(xué)習(xí)”的 250
學(xué)習(xí)的流程 250
訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù) 251
損失函數(shù) 252
梯度下降法 254
作為程序員要做些什么 256
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 256
什么是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 256
誤差反向傳播法 258
深度學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí) 259
人類就這樣沒用了嗎 260
附錄小結(jié) 261
書單推薦
