本書介紹了從代數(shù)、幾何、圖論、數(shù)論中采擷出的6 個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)問題。第一章介紹多項(xiàng)式方程根式解問題。第二章介紹幾何三大問題，即用尺規(guī)三等分角、倍立方，以及化圓為方。第三章介紹歐幾里得第五公設(shè)問題。第四章介紹四色問題。第五章介紹費(fèi)馬問題。第六章介紹素?cái)?shù)問題。通過這幾個(gè)問題的清晰介紹，讀者可對(duì)這些問題的來龍去脈獲得清楚認(rèn)識(shí)。另外，書中還穿插了數(shù)學(xué)家的逸事及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。通過這種介紹，讀者可從更多側(cè)面了解“數(shù)學(xué)家是什么樣的人”，同時(shí)可對(duì)許多重要數(shù)學(xué)思想有更透徹的認(rèn)識(shí)。
本書是一本數(shù)學(xué)科普讀物，可供廣大師生及所有數(shù)學(xué)愛好者閱讀。
※ 《思考的樂趣》作者顧森（Matrix67）、亞馬遜中國研發(fā)中心部門經(jīng)理劉新宇、“遇見數(shù)學(xué)”公眾號(hào)創(chuàng)辦人李想傾力推薦
※ 介紹了從代數(shù)、幾何、圖論、數(shù)論中采擷出的6個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)問題，包含多項(xiàng)式方程根式解問題、幾何三大問題（即用尺規(guī)三等分角、倍立方以及化圓為方）、歐幾里得第五公設(shè)問題、費(fèi)馬問題、素?cái)?shù)問題
※ 首版于2010年被列入“2010年新聞出版總署向全國青少年推薦的百種優(yōu)秀圖書”書目
科普作家，另著有《數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī)》《從驚訝到思考——數(shù)學(xué)悖論奇景》等，參與編寫《十萬個(gè)為什么（第六版，數(shù)學(xué)卷）》《數(shù)學(xué)的足跡》（改變世界的科學(xué)叢書）等。
本書曾入選“2010年新聞出版總署向全國青少年推薦百種優(yōu)秀圖書”書目�！稊�(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī)》在2016年入選《環(huán)球科學(xué)》最美科學(xué)閱讀前10書單�！稊�(shù)學(xué)的足跡》在2016年10月榮獲第四屆中國科普作家協(xié)會(huì)優(yōu)秀科普作品獎(jiǎng)（圖書獎(jiǎng)）。
第 一章 多項(xiàng)式方程根式解問題
第 一節(jié) 河谷文明與多項(xiàng)式方程 / 2
古埃及人的成就 / 3
古巴比倫人的成就 / 5
第二節(jié) 兩位代數(shù)學(xué)之父 / 11
古希臘的丟番圖與《算術(shù)》 / 11
中國古代數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程 / 15
古印度數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程 / 17
古阿拉伯的花拉子密與《代數(shù)學(xué)》 / 19
第三節(jié) 16 世紀(jì)最壯觀的數(shù)學(xué)成就 / 24
一元三次方程的故事 / 24
16 世紀(jì)最壯觀的數(shù)學(xué)成就 / 31
第四節(jié) 另兩位代數(shù)學(xué)之父 / 35
韋達(dá)與符號(hào)代數(shù) / 35
高斯與代數(shù)基本定理 / 39
第五節(jié) 兩顆璀璨的數(shù)學(xué)流星 / 44
序幕 / 44
阿貝爾：天才與貧困 / 46
伽羅瓦：天才與愚蠢 / 50
光輝的證明 / 54
結(jié)語 / 63
第二章 幾何三大問題
第 一節(jié) 幾何三大問題的由來 / 68
幾何三大問題的由來 / 68
尺規(guī)作圖的規(guī)矩與來歷 / 71
第二節(jié) 幾何三大問題的歷史解答 / 75
倍立方問題的歷史解答 / 75
門奈赫莫斯解法 / 76
柏拉圖做法 / 78
埃拉托塞尼方法 / 79
三等分角的歷史解答 / 82
阿基米德方法 / 82
帕普斯方法 / 83
尼科米迪斯的蚌線法 / 85
化圓為方的歷史解答 / 87
希波克拉底月形 / 88
窮竭法與化圓為方 / 90
割圓曲線與化圓為方 / 91
達(dá)·芬奇作法 / 93
第三節(jié) 不可解的證明 / 95
解析幾何的建立 / 95
尺規(guī)的能力 / 99
三大問題的解決 / 104
結(jié)語 / 108
第三章 歐幾里得第五公設(shè)問題
第 一節(jié) 第五公設(shè)問題的由來 / 116
數(shù)學(xué)“圣經(jīng)” / 116
歐氏幾何的污點(diǎn)？ / 122
第二節(jié) 第五公設(shè)的試證之路 / 124
第五公設(shè)的等價(jià)命題 / 124
新幾何的先行者 / 127
第三節(jié) 非歐幾何的誕生 / 132
從烏有創(chuàng)造一個(gè)新奇的世界：
不同凡響的二十幾頁 / 132
高斯與非歐幾何 / 137
幾何學(xué)的哥倫布 / 138
羅氏幾何簡(jiǎn)介 / 142
第四節(jié) 非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn) / 146
黎曼幾何：非歐幾何的發(fā)展 / 146
雙曲幾何模型 / 152
第五節(jié) 非歐幾何的影響 / 156
幾何學(xué)的統(tǒng)一 / 157
觀念革命 / 161
結(jié)語 / 167
第四章 四色問題
第 一節(jié) 初識(shí)四色猜想 / 172
四色問題的來源 / 172
德·摩根的工作 / 176
第二節(jié) 拓?fù)鋵W(xué)與圖論：起源于游戲的數(shù)學(xué) / 180
柯尼斯堡七橋問題 / 180
神童哈密頓 / 185
對(duì)偶圖 / 189
第三節(jié) 捷報(bào)頻傳 / 191
震動(dòng)數(shù)學(xué)界的8 頁論文 / 191
正規(guī)地圖 / 192
不可避免的可約構(gòu)形集 / 194
泰特的證明 / 198
第四節(jié) 失敗與成功 / 201
光榮的失敗者 / 201
希伍德的貢獻(xiàn) / 205
五色定理 / 206
希伍德染色定理 / 208
第五節(jié) 四色足夠 / 211
放電理論 / 211
四種顏色足夠了！ / 215
證明的余波 / 216
機(jī)器證明與吳方法 / 219
結(jié)語 / 222
第五章 費(fèi)馬問題
第 一節(jié) 從畢達(dá)哥拉斯到丟番圖 / 226
畢達(dá)哥拉斯與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 / 226
丟番圖與數(shù)論 / 229
第二節(jié) 從費(fèi)馬到高斯 / 231
出謎者：業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬 / 231
數(shù)學(xué)家之英雄：歐拉 / 235
數(shù)學(xué)之王：高斯 / 238
第三節(jié) 最深?yuàn)W的數(shù)學(xué)之謎 / 241
數(shù)學(xué)史上最撩人的頁邊評(píng)注 / 241
第四節(jié) 兩個(gè)世紀(jì)的嘗試 / 246
小小的第 一步 / 246
闖入數(shù)學(xué)王國的女性：熱爾曼 / 248
大獎(jiǎng)與暗礁 / 251
庫默爾與他的大金蛋 / 254
第五節(jié) 第二次大突破 / 258
10 萬馬克的獎(jiǎng)金 / 258
一個(gè)偉大的定理 / 261
橢圓曲線 / 263
第六節(jié) 戲劇性的圓夢(mèng)之旅 / 266
童年夢(mèng)想 / 266
橋梁 / 268
謎底揭開 / 270
結(jié)語 / 277
第六章 素?cái)?shù)問題
第 一節(jié) 素?cái)?shù) / 280
素?cái)?shù)的地位 / 280
素?cái)?shù)的個(gè)數(shù) / 281
素?cái)?shù)尋蹤 / 283
素?cái)?shù)的分布 / 285
第二節(jié) 素?cái)?shù)定理 / 288
素?cái)?shù)定理 / 288
素?cái)?shù)定理的初等證明 / 294
埃爾德什 / 295
獨(dú)行俠塞爾伯格 / 298
第三節(jié) 素?cái)?shù)的音樂與黎曼零點(diǎn) / 302
黎曼與8 頁論文 / 303
數(shù)學(xué)接力棒 / 309
計(jì)算零點(diǎn) / 318
數(shù)學(xué)與物理的交匯 / 324
結(jié)語 / 329
附錄 霍布斯與沃利斯——數(shù)學(xué)“民科”與數(shù)學(xué)家的一場(chǎng)較量 / 337
參考文獻(xiàn) / 353
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