目 錄
第1章 線性方程組與矩陣\t1
§ 1．1 線性方程組\t1
1．1．1 線性方程組的概念\t1
1．1．2 非齊次線性方程組的解法\t2
1．1．3 齊次線性方程組的解法\t5
§ 1．2 矩陣及其初等變換\t7
1．2．1 矩陣\t7
1．2．2 矩陣的初等變換\t11
§ 1．3 定理的證明\t17
習(xí)題1\t19
第2章 方陣的行列式\t21
§ 2．1 n階行列式\t21
2．1．1 余子矩陣\t21
2．1．2 n階行列式的定義\t22
§ 2．2 n階行列式的性質(zhì)\t26
2．2．1 代數(shù)余子式展開(kāi)性質(zhì)\t26
2．2．2 初等變換性質(zhì)\t28
2．2．3 行列式的計(jì)算舉例\t30
§ 2．3 行列式的應(yīng)用\t36
2．3．1 矩陣的秩\t36
2．3．2 克拉默法則\t39
§ 2．4 定理的證明與拉普拉斯定理\t41
2．4．1 定理的證明\t41
2．4．2 拉普拉斯定理\t44
習(xí)題2\t46
第3章 矩陣代數(shù)\t48
§ 3．1 矩陣的運(yùn)算\t48
3．1．1 矩陣的加法與數(shù)乘\t48
3．1．2 矩陣的乘法\t50
3．1．3 方陣的冪與方陣的多項(xiàng)式\t55
§ 3．2 逆矩陣\t57
3．2．1 逆矩陣的概念\t57
3．2．2 初等變換求逆矩陣\t60
3．2．3 利用逆矩陣求解矩陣方程\t64
§ 3．3 矩陣的分塊\t66
3．3．1 分塊矩陣及其運(yùn)算法則\t66
3．3．2 一些特殊的分塊方法\t69
習(xí)題3\t71
第4章 n維向量\t75
§ 4．1 n維向量及向量組的線性相關(guān)性\t75
4．1．1 n維向量及其線性運(yùn)算\t75
4．1．2 向量組的線性相關(guān)性\t77
§ 4．2 向量組的秩\t84
4．2．1 向量組的等價(jià)性\t84
4．2．2 向量組的最大線性無(wú)關(guān)向量組與向量組的秩\t87
4．2．3 矩陣的行秩與列秩，向量組秩的求法\t88
§ 4．3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)\t93
4．3．1 齊次線性方程組\t93
4．3．2 非齊次線性方程組\t98
習(xí)題4\t103
第5章 向量空間\t106
§ 5．1 向量空間與子空間\t106
§ 5．2 向量空間的基與維數(shù)\t107
5．2．1 基與維數(shù)\t107
5．2．2 基變換和坐標(biāo)變換\t109
§ 5．3 內(nèi)積與向量正交性\t111
5．3．1 內(nèi)積\t111
5．3．2 基的正交規(guī)范化\t113
習(xí)題5\t117
第6章 矩陣的特征值與特征向量\t118
§ 6．1 特征值和特征向量\t118
§ 6．2 相似矩陣與矩陣對(duì)角化\t123
6．2．1 相似矩陣的定義及性質(zhì)\t123
6．2．2 矩陣對(duì)角化\t124
§ 6．3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化\t129
§ 6．4 定理的證明\t134
習(xí)題6\t136
第7章 二次型\t138
§ 7．1 二次型及其矩陣表示\t138
§ 7．2 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形\t141
7．2．1 正交變換法\t141
*7．2．2 配方法\t143
*7．2．3 初等變換法\t145
7．2．4 慣性定理\t146
§ 7．3 正定二次型與正定矩陣\t147
§ 7．4* 定理的證明\t150
習(xí)題7\t152
第8章 MATLAB軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用\t154
§ 8．1 MATLAB軟件基本介紹\t154
8．1．1 MATLAB的安裝和啟動(dòng)\t154
8．1．2 命令窗口與文本編輯窗口的使用\t154
8．1．3 數(shù)組\t154
8．1．4 循環(huán)語(yǔ)句介紹\t155
§ 8．2 用MATLAB求解線性代數(shù)中的問(wèn)題\t155
8．2．1 行列式的計(jì)算\t155
8．2．2 矩陣的基本運(yùn)算\t156
8．2．3 矩陣的初等變換及矩陣的秩\t159
8．2．4 求解線性方程組\t160
8．2．5 特征值和特征向量\t161
8．2．6 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化\t162
8．2．7 二次型\t162
附錄A 用逆序法定義行列式的值\t164
附錄B 習(xí)題參考解答\t169
參考文獻(xiàn)\t190