第一章 預(yù)備知識(shí) 1
1-1 三角函數(shù) 2
一、任意角的三角函數(shù) 2
二、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì) 3
三、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 5
習(xí)題1-1 6
1-2 兩角和與差的三角函數(shù) 6
一、兩角和與差的三角函數(shù)公式 6
二、二倍角的正弦、余弦、正切 7
三、半角的正弦、余弦、正切 7
四、三角函數(shù)的積化和差與和差化積 8
五、反三角函數(shù) 9
習(xí)題1-2 10
1-3 復(fù)數(shù) 11
一、復(fù)數(shù)的表示形式 11
二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 13
習(xí)題1-3 15
本章小結(jié) 16
測(cè)試題一 16
第二章 函數(shù)、極限與連續(xù) 19
2-1 初等函數(shù)及常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 20
一、函數(shù) 20
二、基本初等函數(shù) 22
三、函數(shù)的幾種特性 25
四、反函數(shù) 26
五、復(fù)合函數(shù) 27
六、初等函數(shù) 27
七、常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 28
習(xí)題2-1 30
2-2 函數(shù)的極限 31
一、極限的概述 31
二、數(shù)列的極限 32
三、函數(shù)的極限 33
習(xí)題2-2 37
2-3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 38
一、無(wú)窮小量 38
二、無(wú)窮大量 39
三、無(wú)窮小的比較 40
習(xí)題2-3 42
2-4 極限的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算法則 43
一、極限的運(yùn)算性質(zhì) 43
二、極限的運(yùn)算法則 43
三、極限的計(jì)算方法 43
習(xí)題2-4 46
2-5 兩個(gè)重要極限 47
一、 47
二、 49
習(xí)題2-5 51
2-6 初等函數(shù)的連續(xù)性 51
一、函數(shù)的增量 51
二、函數(shù)連續(xù)性的概念 52
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 54
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 55
習(xí)題2-6 56
本章小結(jié) 57
一、初等函數(shù) 57
二、函數(shù)的極限 57
三、無(wú)窮小與無(wú)窮大 58
四、函數(shù)極限的四則運(yùn)算 59
五、兩個(gè)重要極限 59
六、函數(shù)的連續(xù)性 59
測(cè)試題二 59
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 62
3-1 導(dǎo)數(shù) 63
一、引例 63
二、導(dǎo)數(shù)的概念 65
三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用分析——變化率模型 66
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 67
五、求導(dǎo)數(shù)舉例 69
習(xí)題3-1 70
3-2 求導(dǎo)法則 70
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 71
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 72
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 73
四、常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 75
五、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則 75
習(xí)題3-2 76
3-3 隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 76
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 76
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 77
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 78
習(xí)題3-3 79
3-4 高階導(dǎo)數(shù) 80
一、高階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 80
二、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 80
三、二階導(dǎo)數(shù)的物理意義 81
習(xí)題3-4 81
3-5 函數(shù)的微分 82
一、微分的定義 82
二、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 83
三、微分的幾何意義 85
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 85
習(xí)題3-5 87
本章小結(jié) 88
一、基本概念 88
二、基本公式、法則和方法 88
測(cè)試題三 89
第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 91
4-1 微分中值定理 92
一、引理（費(fèi)馬定理） 92
二、羅爾中值定理 92
三、拉格朗日中值定理 93
四、柯西中值定理 95
習(xí)題4-1 95
4-2 洛必達(dá)法則 96
一、 型未定式 96
二、 型未定式 97
三、其他未定式的極限求法 98
習(xí)題4-2 99
4-3 函數(shù)的單調(diào)性 100
習(xí)題4-3 102
4-4 函數(shù)的極值 102
一、函數(shù)極值的定義 102
二、函數(shù)極值的判定和求法 103
習(xí)題4-4 105
4-5 函數(shù)的最大值和最小值 106
習(xí)題4-5 110
4-6 曲線的凹凸、拐點(diǎn)與漸近線 111
一、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 111
二、曲線的漸近線 114
習(xí)題4-6 114
4-7 函數(shù)圖像的描繪 115
習(xí)題4-7 118
4-8 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 118
一、邊際與邊際分析 118
二、彈性與彈性分析 121
習(xí)題4-8 123
本章小結(jié) 123
一、基本概念 123
二、基本定理 124
三、基本方法 124
測(cè)試題四 125
第五章 不定積分 128
5-1 不定積分的概念和性質(zhì) 129
一、原函數(shù) 129
二、不定積分的概念 129
三、不定積分的性質(zhì) 130
四、不定積分的幾何意義 130
五、直接積分法 131
習(xí)題5-1 133
5-2 換元積分法 133
一、第一類換元積分法 134
二、第二類換元積分法 137
習(xí)題5-2 140
5-3 分部積分法 140
習(xí)題5-3 142
5-4 簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分 143
習(xí)題5-4 146
本章小結(jié) 146
一、基本概念 146
二、基本公式 146
三、基本積分法 147
測(cè)試題五 147
第六章 定積分及其應(yīng)用 149
6-1 定積分的定義及其性質(zhì) 150
一、引例 150
二、定積分的定義 152
三、定積分的幾何意義 153
四、定積分的基本性質(zhì) 155
習(xí)題6-1 156
6-2 定積分的計(jì)算 157
一、微積分的基本公式 157
二、牛頓-萊布尼茲（Newton–Leibniz）公式 158
三、定積分的換元積分法和分部積分法 159
習(xí)題6-2 163
6-3 廣義積分 164
一、無(wú)窮區(qū)間的廣義積分 165
二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分 166
習(xí)題6-3 167
6-4 定積分的應(yīng)用 168
一、定積分在函數(shù)的平均值上的應(yīng)用 168
二、定積分在幾何上的應(yīng)用 169
三、定積分在物理上的應(yīng)用 172
四、定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用 176
習(xí)題6-4 177
本章小結(jié) 180
一、定積分的概念 180
二、定積分的常用性質(zhì) 180
三、定積分的計(jì)算 180
四、廣義積分 181
五、定積分的應(yīng)用 181
測(cè)試題六 182
*第七章 常微分方程及求解 184
7-1 微分方程的基本概念 185
一、引例 185
二、微分方程的定義 186
三、微分方程的階 186
四、微分方程的解 186
五、例題講解 187
習(xí)題7-1 188
7-2 可分離變量的微分方程 188
習(xí)題7-2 190
7-3 齊次微分方程 191
習(xí)題7-3 193
7-4 一階線性微分方程 193
一、一階線性微分方程的概念 193
二、一階線性齊次微分方程的解法 194
三、一階線性非齊次微分方程的解法 194
習(xí)題7-4 196
7-5 可降階的高階微分方程 196
一、 型微分方程 196
二、 型微分方程 197
三、 型微分方程 197
習(xí)題7-5 198
7-6 二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) 199
一、二階線性微分方程的基本概念 199
二、二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 199
三、二階線性非齊次微分方程的解結(jié)構(gòu) 200
習(xí)題7-6 201
7-7 二階常系數(shù)線性微分方程 202
一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程 202
二、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 204
習(xí)題7-7 208
7-8 拉普拉斯變換 209
一、拉普拉斯變換的基本概念 209
二、拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 212
三、拉普拉斯逆變換 214
四、拉普拉斯變換的應(yīng)用 215
習(xí)題7-8 218
本章小結(jié) 218
一、主要內(nèi)容 218
二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 218
三、學(xué)習(xí)指導(dǎo) 219
測(cè)試題七 219
*第八章 矩陣與行列式 222
8-1 行列式的概念與性質(zhì) 223
一、問(wèn)題的引入 223
二、行列式的概念 223
三、三階行列式 225
四、行列式的基本性質(zhì) 226
習(xí)題8-1 229
8-2 行列式的計(jì)算 229
一、高階行列式 229
二、行列式的計(jì)算 233
習(xí)題8-2 235
8-3 克萊姆法則 236
習(xí)題8-3 238
8-4 矩陣的概念及基本運(yùn)算 238
一、問(wèn)題的引入 239
二、矩陣的概念 239
三、矩陣的運(yùn)算 241
四、用矩陣表示線性方程組 244
習(xí)題8-4 245
8-5 矩陣的初等變換、矩陣的秩 246
一、矩陣的初等變換 246
二、矩陣的秩 248
習(xí)題8-5 251
8-6 逆矩陣 251
一、逆矩陣的定義 251
二、逆矩陣的求法 252
三、用逆矩陣解線性方程組 254
習(xí)題8-6 256
本章小結(jié) 256
一、二、三階行列式的概念 256
二、行列式的基本性質(zhì) 256
三、行列式的運(yùn)算 257
四、矩陣的定義、分類及運(yùn)算 257
五、矩陣的初等變換 258
六、矩陣的秩及其求法 258
七、逆矩陣的求法 258
八、線性方程組的求解 258
測(cè)試題八 258
參考文獻(xiàn) 263