在 “高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這三門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和考研數(shù)學(xué)統(tǒng)考科目中,“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”無(wú)疑是最“接地氣”的一門(mén) 課程。相比在考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三中同樣占34分的線性代數(shù), 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不但沒(méi)有那么強(qiáng)的抽象性和邏輯性,而且還有著鮮明的現(xiàn)實(shí)背景。 因此,本書(shū)與拙著 《高等數(shù)學(xué)輕松學(xué)》和 《線性代數(shù)輕松學(xué)》最大的不同之處, 就是每章不再以 “問(wèn)題脈絡(luò)”的框架圖開(kāi)篇,取而代之的是 “拋磚引 玉”中生動(dòng)的引例, 并且將小明同學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的故事從第一章連貫地進(jìn)展到了第五章。我想通過(guò)這些與大學(xué)生活息息相關(guān)的例子, 帶領(lǐng)讀者走近 這門(mén)“接地氣”的學(xué)科, 從而思考探討隨機(jī)事件和概率、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì)這五部分內(nèi)容的意義。

學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有以下三個(gè)關(guān)鍵:

第一,要有高等數(shù)學(xué) (或微積分)的基礎(chǔ)。與中學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)不同, 大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程需要大量使用高等數(shù)學(xué)的方法, 尤其是定積分和二重積分的計(jì)算成為了不少同學(xué)學(xué)習(xí)這門(mén)課程的 “攔路虎”。 所以, 在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的同時(shí),有針對(duì)性地復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)是必要的。

第二, 學(xué)會(huì)類(lèi)比。“類(lèi)比”是將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的知識(shí)點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)的 好方法,而這也是本書(shū) “知識(shí)儲(chǔ)備”中大量通過(guò)表格來(lái)梳理知識(shí)的原因。 由于離散型隨機(jī)變量的分布律和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 “扮演著相同的角色”, 所以關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量的許多公式都能與離散型隨機(jī)變量的相應(yīng)公式進(jìn)行類(lèi)比,而有的只不過(guò)用求積分來(lái)代替求和。 此外,關(guān)于二維隨機(jī)變量的一些問(wèn)題也能與一維隨機(jī)變量的相應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比, 甚至就連隨機(jī)變量的獨(dú)立性都能與隨機(jī)事件的獨(dú)立性進(jìn)行類(lèi)比。如果不會(huì)類(lèi)比, 那么各概念、性質(zhì)和公式就仿佛一盤(pán)散沙, 既難以記憶,又不知如何應(yīng)用。

第三, 學(xué)會(huì)分類(lèi)討論。 在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,有兩個(gè)疑難問(wèn)題,那就是求隨機(jī)變量的函數(shù)的概率密度, 以及求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率密度, 而這兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵都在于分類(lèi)討論。本書(shū)細(xì)致地講解了為什么要分類(lèi)討論、該如何通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)分類(lèi)討論,并且通過(guò)表3 4進(jìn)行了梳理。希望同學(xué)們讀完 本書(shū)后,不再對(duì)這兩個(gè)疑難問(wèn)題望而卻步。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)輕松學(xué)本書(shū)既可以幫助初學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的本科生學(xué)好這門(mén)課程,也可 以作為考研學(xué)生復(fù)習(xí)這門(mén)學(xué)科的參考書(shū)。 對(duì)于初學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的本科生,本書(shū)囊括了該學(xué)科各類(lèi)教材的主要內(nèi)容。同學(xué)們可以根據(jù)各高校各專(zhuān)業(yè)不同的教學(xué)情況,選擇對(duì)自己有價(jià)值 的章節(jié)閱讀。 對(duì)于考研的考生,本書(shū)囊括了全國(guó)碩士研究生統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的全部考點(diǎn)。目前,這兩個(gè)卷種概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考試要求沒(méi)有顯著差 異,參加數(shù)學(xué)一考試的考生應(yīng)閱讀整本書(shū),參加數(shù)學(xué)三考試的考生對(duì)第五章問(wèn)題4,以及 “實(shí)戰(zhàn)演練”中的第10題不作要求。本書(shū)例題中收錄的所有考研真題均已注明考試年份,可幫助考生了解考研試題的命題風(fēng)格。 本書(shū)每章后的“實(shí)戰(zhàn)演練”可幫助讀者檢測(cè)各章的學(xué)習(xí)成果,并且在書(shū)后 給出了每道習(xí)題的答案和詳細(xì)解答。 此外,感謝北京航空航天大學(xué)出版社, 尤其是策劃編輯沈濤老師對(duì)本書(shū)出版做出的辛勤努力。感謝我的家人和朋友在我寫(xiě)作過(guò)程中給予的支持與鼓勵(lì)。 由于水平有限,對(duì)于書(shū)中的不當(dāng)之處,在此先行道歉,并歡迎廣大讀者朋 友批評(píng)指正。對(duì)此,我將不勝感激。

愿本書(shū)能為同學(xué)們的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”學(xué)習(xí)提供切實(shí)有效的幫助!

2020年6月