本書為“十三五”普通高等教育規(guī)劃教材。全書共6章，內(nèi)容為復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)理論、留數(shù)、共形映射。本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，條理清晰，每章末都附有小結(jié)和習(xí)題，習(xí)題題型多樣，難度適中。本書后還附有復(fù)變函數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史、數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、習(xí)題答案，有利于讀者對(duì)復(fù)變函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)與了解。書中帶“*”號(hào)部分為選學(xué)內(nèi)容。
主要內(nèi)容為復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)理論，留數(shù)，共形映射。例題和習(xí)題類型豐富，有利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的掌握。習(xí)題包含了填空題、選擇題、判斷題、計(jì)算題和證明題。本書附錄中增加了復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)部分內(nèi)容。
復(fù)變函數(shù)與積分變換是工科學(xué)生繼高等數(shù)學(xué)之后的又一門重要的基礎(chǔ)理論課，是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基本工具。本課程的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與科學(xué)計(jì)算能力，應(yīng)用復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本原理和方法解決工程實(shí)際問題。
隨著我國高等教育的發(fā)展，為適應(yīng)本科院校的人才培養(yǎng)需求，我們結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫了本書。主要內(nèi)容為復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)理論，留數(shù)，共形映射。
本書的編寫過程中突出了以下幾個(gè)特點(diǎn)。
（1）內(nèi)容的編寫上更加注重基礎(chǔ)內(nèi)容，強(qiáng)化概念，淡化理論，突出了其應(yīng)用性，努力使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題。
（2）例題和習(xí)題類型豐富，有利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的掌握。習(xí)題包含了填空題、選擇題、判斷題、計(jì)算題和證明題。
（3）為加強(qiáng)復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本書附錄中增加了復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)部分內(nèi)容。
本書是佳木斯大學(xué)組織編寫的大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材之一，第1章、各章習(xí)題及附錄D由文斌編寫，第2章和第3章由姜春艷編寫，第4章和第5章由張玲編寫，第6章及附錄A～附錄C由楊帆編寫。全書由趙寶江主審。
限于編者水平，教材中不妥之處難免，敬請(qǐng)廣大讀者指正。
文斌，男，應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士研究生，副教授，碩導(dǎo)。任理學(xué)院副院長(zhǎng)，兼職黑龍江省數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事、黑龍江省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事。多年來一直從事本科和研究生的教學(xué)工作。主持省級(jí)、校級(jí)教研項(xiàng)目近十項(xiàng)，先后在國家一類出版社參編教材三部。
第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1
§11復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算1
§12復(fù)數(shù)的幾何表示3
§13復(fù)數(shù)的乘冪與方根8
§14區(qū)域13
§15復(fù)變函數(shù)15
§16復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性18
本章小結(jié)21
習(xí)題122
第2章解析函數(shù)26
§21解析函數(shù)的概念26
§22函數(shù)解析的充要條件29
§23初等函數(shù)33
本章小結(jié)40
習(xí)題242
第3章復(fù)變函數(shù)的積分46
§31復(fù)變函數(shù)積分的概念46
§32柯西—古薩基本定理及其推廣52
§33原函數(shù)與不定積分55
§34柯西積分公式58
§35解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)60
§36解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系63
本章小結(jié)66
習(xí)題367
第4章解析函數(shù)的級(jí)數(shù)理論71
§41復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)71
§42冪級(jí)數(shù)75
§43泰勒級(jí)數(shù)81
§44解析函數(shù)的洛朗（Laurent）展式86
本章小結(jié)93
習(xí)題495
第5章留數(shù)99
§51解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)99
§52留數(shù)105
§53留數(shù)在定積分運(yùn)算上的應(yīng)用111
*§54輻角原理及其應(yīng)用115
本章小結(jié)118
習(xí)題5120
第6章共形映射123
§61共形映射的概念123
§62分式線性映射126
§63唯一決定分式線性映射的條件129
§64幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射133
§65共形映射的幾個(gè)綜合例題137
§66關(guān)于共形映射的黎曼定理及邊界對(duì)應(yīng)定理142
本章小結(jié)144
習(xí)題6145
附錄A復(fù)變函數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史146
附錄B數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介148
附錄C數(shù)學(xué)試驗(yàn)152
附錄D習(xí)題答案161
參考文獻(xiàn)166
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