數(shù)學歸納法是一種重要的證明方法，在數(shù)學的各分支中都有應用，其中用的最頻繁的知識內(nèi)容就是數(shù)列。本書是在《數(shù)學歸納法的證題方法與技巧》基礎上改寫的，這是基于數(shù)列與數(shù)學歸納法之間的知識交融、思想互通的特性而為的。由于與此相關的論文與專著不計其數(shù)，作者在寫作過程中為避免雷同花了不少心思，引用了一些新的世界各國的數(shù)學奧林匹克問題，側重于處理問題的一些思想方法與技巧，著重討論了不同形式下數(shù)學歸納法的一些內(nèi)涵與本質。
作者嘗試利用數(shù)列與數(shù)學歸納法中共性的東西，將數(shù)學奧林匹克一些分支中的問題在本質上串聯(lián)起來，希望能從問題的解決過程中揭示數(shù)學的美與數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，并以此激發(fā)讀者學習數(shù)學的興趣和挑戰(zhàn)難題的勇氣。