《計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)算法》譯自Springer出版的Fundamental Algorithms in Computational Fluid Dynamics一書(shū)�！队�(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)算法》介紹了在計(jì)算流體力學(xué)中已發(fā)展成熟而又應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)算法，包括流體力學(xué)的基本原理、基本方程和實(shí)用化的技術(shù)，例如，有限差分法和隱式近似分解、廣義曲線坐標(biāo)系變換、人工耗散和穩(wěn)定性、基于顯式多階時(shí)間推進(jìn)和多重網(wǎng)格的有限體積法，還包括高分辨率迎風(fēng)格式、Roe 近似黎曼求解器等內(nèi)容。各部分內(nèi)容提供了循序漸進(jìn)的編程作業(yè)，可供讀者練習(xí)。
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目錄
前言
譯者序
第1章 簡(jiǎn)介 1
1.1 背景 1
1.2 概述和路線圖 6
參考文獻(xiàn) 7
第2章 基礎(chǔ)算法 9
2.1 模型方程 9
2.1.1 線性對(duì)流方程 9
2.1.2 擴(kuò)散方程 10
2.2 有限差分法 10
2.2.1 基本概念：泰勒級(jí)數(shù) 10
2.2.2 修正波數(shù) 13
2.3 半離散方法 15
2.3.1 矩陣差分算子 16
2.3.2 偏微分方程組降階為常微分方程組 18
2.3.3 線性常微分方程的精確解 19
2.3.4 模型常微分方程的特征譜 22
2.3.5 時(shí)間推進(jìn)法的代表性方程 22
2.4 有限體積法 23
2.4.1 基本概念 23
2.4.2 一維算例 25
2.5 數(shù)值耗散與迎風(fēng)格式 29
2.5.1 線性對(duì)流方程的數(shù)值耗散 29
2.5.2 迎風(fēng)格式 30
2.5.3 人工耗散 32
2.6 常微分方程的時(shí)間推進(jìn)法 33
2.6.1 基本概念：顯式和隱式方法 33
2.6.2 時(shí)間推進(jìn)法轉(zhuǎn)換為常差分方程 36
2.6.3 隱式方法的實(shí)現(xiàn) 42
2.7 穩(wěn)定性分析 45
2.7.1 常微分方程的固有穩(wěn)定性 46
2.7.2 常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性 47
2.7.3 無(wú)條件穩(wěn)定性，A-stable方法 47
2.7.4 λh 復(fù)平面上的穩(wěn)定性廓線 47
2.7.5 傅里葉穩(wěn)定性分析 49
2.7.6 常微分方程系統(tǒng)的剛度 51
參考文獻(xiàn) 52
第3章 控制方程 53
3.1 歐拉方程和納維-斯托克斯方程 53
3.1.1 偏微分方程形式 53
3.1.2 積分形式 59
3.1.3 物理邊界條件 60
3.2 雷諾平均納維-斯托克斯方程 60
3.3 準(zhǔn)一維歐拉方程與激波管問(wèn)題 60
3.3.1 精確解：準(zhǔn)一維槽道流 61
3.3.2 精確解：激波管問(wèn)題 64
3.4 練習(xí) 67
參考文獻(xiàn) 67
第4章 隱式有限差分算法 68
4.1 引言 68
4.1.1 隱式和顯式時(shí)間推進(jìn)法 69
4.2 廣義曲線坐標(biāo)系變換 70
4.2.1 度量關(guān)系 74
4.2.2 變換中的不變量 75
4.2.3 廣義曲線坐標(biāo)系下的N-S方程組 76
4.2.4 曲線坐標(biāo)系中的協(xié)變量和逆變量分量 77
4.3 薄層近似 80
4.4 空間差分 81
4.4.1 度量系數(shù)差分與不變量 84
4.4.2 人工耗散 85
4.4.3 非線性人工耗散格式 86
4.5 隱式時(shí)間推進(jìn)法與近似因式分解算法 91
4.5.1 隱式時(shí)間推進(jìn)法 93
4.5.2 當(dāng)?shù)貢r(shí)間線性化 94
4.5.3 非因式分解算法的矩陣形式 97
4.5.4 近似因式分解 98
4.5.5 隱式算法的對(duì)角陣形式 101
4.5.6 定常流動(dòng)計(jì)算的加速收斂 104
4.5.7 非定常流動(dòng)計(jì)算的雙時(shí)間推進(jìn)法 107
4.6 邊界條件 109
4.6.1 特征線法 110
4.6.2 適定性測(cè)試 111
4.6.3 外流問(wèn)題的邊界條件 112
4.7 三維算法 116
4.7.1 流動(dòng)方程 116
4.7.2 數(shù)值方法 117
4.8 一維算例 118
4.9 總結(jié) 124
4.10 練習(xí) 125
附錄：二維和三維的通量雅可比特征系統(tǒng) 126
參考文獻(xiàn) 130
第5章 基于多重網(wǎng)格的顯式有限體積法 132
5.1 簡(jiǎn)介 132
5.2 空間離散：?jiǎn)卧行挠邢摅w積法 132
5.2.1 無(wú)黏和黏性通量 134
5.2.2 人工耗散 136
5.3 穩(wěn)態(tài)計(jì)算迭代 138
5.3.1 多階時(shí)間推進(jìn)法 138
5.3.2 隱式殘差光順 148
5.3.3 多重網(wǎng)格法151
5.4 一維算例 157
5.5 總結(jié) 160
5.6 練習(xí) 161
參考文獻(xiàn) 161
第6章 高分辨率迎風(fēng)格式 163
6.1 簡(jiǎn)介 163
6.2 Godunov 方法 163
6.3 Roe 近似黎曼求解器 168
6.4 高階精度重構(gòu) 170
6.5 守恒方程與總變差 172
6.6 單調(diào)和單調(diào)保持格式 173
6.7 總變差減小條件 174
6.8 帶限制器的總變差減小格式 176
6.9 一維算例 182
6.10 總結(jié) 184
6.11 練習(xí) 184
參考文獻(xiàn) 184
索引 186
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