總序
第2版前言
第1版前言
一些常用符號
第1章 概率空間
1.1 事件與概率
1.1.1 事件和事件的運算
1.1.2 試驗
1.2 集合代數(shù)
1.3 概率和概率空間
1.4 概率的擴張
1.5 概率和分布函數(shù)的一一對應
1.6 獨立性
1.7 習題
第2章 隨機變量的積分
2.1 可測映射
2.2 隨機變量
2.3 隨機變量的分布和獨立性
2.3.1 分布與分布函數(shù)
2.3.2 隨機變量的獨立性
2.4 隨機變量的數(shù)學期望
2.5 概率變換與積分
2.6 Radon-Nikodym定理
2.6.1 不定積分和Lebesgue分解
2.6.2 分布函數(shù)的Lebesgue分解
2.7 收斂性
2.7.1 本質(zhì)上下確界
2.7.2 幾乎處處收斂和依概率收斂
2.7.3 一致可積和平均收斂
2.7.4 矩與矩不等式
2.7.5 Ln空間和Lp收斂定理
2.8 習題
第3章 乘積空間和隨機函數(shù)
3.1 二維乘積空間和Furfini定理
3.1.1 乘積可測空間
3.1.2 轉(zhuǎn)移概率和乘積概率
3.2 無窮維乘積可測空間和隨機函數(shù)
3.3 習題
第4章 條件期望和鞅序列
4.1 條件期望的定義
4.2 條件期望的性質(zhì)
4.3 條件獨立性
4.4 條件概率
4.5 鞅列和停時
4.6 習題
第5章 分布函數(shù)和特征函數(shù)
5.1 分布函數(shù)
5.1.1 隨機變量對應的分布函數(shù)收斂性
5.1.2 分布函數(shù)的收斂性
5.2 特征函數(shù)與分布函數(shù)
5.2.1 逆轉(zhuǎn)公式
5.2.2 幾種收斂性之間的關系
5.3 隨機變量特征函數(shù)的初等性質(zhì)
5.3.1 特征函數(shù)的一般性質(zhì)
5.3.2 與特征函數(shù)有關的不等式性質(zhì)
5.4 特征函數(shù)的微分性質(zhì)及其與對應分布矩的關系
5.5 特征函數(shù)的判別準則
5.6 多維特征函數(shù)
5.7 習題
第6章 極限定理
6.1 預備知識
6.2 弱大數(shù)定律
6.3 中心極限定理
6.4 正態(tài)逼近速度
6.4.1 用特征函數(shù)來估計正態(tài)逼近的速度
6.4.2 用Stein方法來估計正態(tài)逼近的收斂速度
6.5 強大數(shù)定律
6.6 重對數(shù)律
6.7 習題
參考文獻