直接給金融數(shù)學(xué)或金融工程下一個(gè)準(zhǔn)確的定義都不是一件很容易的事。每一個(gè)金融學(xué)者或從業(yè)人員對(duì)金融數(shù)學(xué)和金融工程都可能因?yàn)樽陨碇�識(shí)結(jié)構(gòu)的限制而有著不同的理解，這一點(diǎn)相對(duì)于傳統(tǒng)的學(xué)科有著明顯的差異。本書(shū)關(guān)于金融數(shù)學(xué)和金融工程的觀點(diǎn)是：金融數(shù)學(xué)是現(xiàn)代金融學(xué)標(biāo)志性成果的數(shù)學(xué)表達(dá)，是現(xiàn)代金融學(xué)的數(shù)學(xué)案例；它的主要任務(wù)是為資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)度量提供數(shù)量化理論基礎(chǔ)。金融工程則是現(xiàn)代金融學(xué)基本原理在工程化思想下的一種實(shí)現(xiàn)。二者共同構(gòu)成現(xiàn)代金融學(xué)的一類(lèi)開(kāi)放性課題。它們對(duì)于現(xiàn)代金融學(xué)體系的對(duì)應(yīng)關(guān)系而言是一致的，這一點(diǎn)可以從現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展歷程中窺見(jiàn)一斑。
　　現(xiàn)代金融學(xué)發(fā)展的雛形最早可以追溯到1900年法國(guó)學(xué)者路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）在其論文《投機(jī)理論》中關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和關(guān)于期權(quán)定價(jià)模型的探索。但遺憾的是，巴舍利耶的工作在長(zhǎng)達(dá)50年之久的時(shí)間里并沒(méi)有得到金融學(xué)界的重視。
　　20世紀(jì)50年代初，保羅·薩繆爾森（Paul A.Samuelson）通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家薩維奇（L.J.Savage）重新發(fā)現(xiàn)了巴舍利耶的工作，之后大量現(xiàn)代金融學(xué)的研究成果得以呈現(xiàn)：1952年，馬柯維茨（H.Markowit）發(fā)表了《資產(chǎn)組合選擇的均值方差理論》-文，在這篇論文中馬柯維茨第一次從風(fēng)險(xiǎn)的收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟(jì)環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問(wèn)題。這也常常被描述為現(xiàn)代金融學(xué)的第一次革命的開(kāi)端。1958年，莫迪利亞尼（F.Modigliani）和莫頓·米勒（M.H.Miller）發(fā)表《資本成本、公司財(cái)務(wù)與投資理論》一文，提出了現(xiàn)代企業(yè)金融資本結(jié)構(gòu)理論的基石-MM定理（即Modigliani-Miller-Theorem）。這一理論同樣構(gòu)成現(xiàn)代金融理論的一個(gè)重要支柱。同時(shí)，他們還提出了無(wú)套利分析方法，該方法已成為現(xiàn)代金融分析的基本方法之一。
　　20世紀(jì)60年代，馬柯維茨的學(xué)生威廉·夏普（William Sharp）提出了馬柯維茨模型的簡(jiǎn)化方法——單指數(shù)模型，并與簡(jiǎn)·莫森（Jan Mossin）和約翰·林特納（John Lintner）一起創(chuàng)造了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model，簡(jiǎn)稱(chēng)CAPM）。1976年美國(guó)學(xué)者斯蒂芬·羅斯發(fā)表了“資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論”一文，建立了比CAPM假設(shè)條件更少、更合理的套利定價(jià)理論（Arbitrage Pricing Theory，簡(jiǎn)稱(chēng)APT），這一理論標(biāo)志著現(xiàn)代金融理論開(kāi)始走向成熟。在這一時(shí)期，另一項(xiàng)有著顯著影響的工作是1965年薩繆爾森和法馬（E.Fama）提出的有效市場(chǎng)假說(shuō)（Efficient Market Hypothesis），這本質(zhì)上是對(duì)于市場(chǎng)完備性的某種描述。他們證明，在一個(gè)運(yùn)作正常的市場(chǎng)中，資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程是一個(gè)（下）鞅，即未來(lái)的收益狀況實(shí)際上是不可預(yù)測(cè)的。這項(xiàng)工作也就為現(xiàn)代金融學(xué)的第二次革命做了鋪墊�，F(xiàn)代金融學(xué)的第二次革命以1973年費(fèi)希爾·布萊克（F.Black）和邁倫·斯科爾斯（M.Scholes）發(fā)現(xiàn)的期權(quán)定價(jià)公式為標(biāo)志，而羅伯特·莫頓（RobertMerton）對(duì)布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型基于套利理論的證明，以及將該方法應(yīng)用于衍生產(chǎn)品定價(jià)的探索則使得該成果對(duì)這一時(shí)期的金融理論和金融實(shí)踐都產(chǎn)生了巨大的影響，并因此該模型亦稱(chēng)為布萊克一斯科爾斯一莫頓期權(quán)定價(jià)模型（簡(jiǎn)稱(chēng)B-S-M模型）。B-S-M模型的一個(gè)極具影響力的簡(jiǎn)化即1979年考克斯（Cox）、羅斯（Ross）和魯賓斯坦因（Rubinstein）提出的二叉樹(shù)模型（簡(jiǎn)稱(chēng)CRR模型）。默頓之于這一時(shí)期的另一重大貢獻(xiàn)在于其首創(chuàng)了連續(xù)時(shí)間金融模型，并對(duì)最佳證券組合消費(fèi)政策進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃和解析求解，這也就為其1973年另一個(gè)里程碑式的貢獻(xiàn)——證券價(jià)格的一般均衡模型奠定了良好的基礎(chǔ)。在連續(xù)時(shí)間模型中，一個(gè)典型的例子即考克斯一英格索斯一羅斯（Cox-Ingersoll-Ross）利率期限結(jié)構(gòu)模型，這個(gè)成果也被看作那個(gè)年代的主要理論突破之一。而在離散時(shí)間金融方面，利羅伊（Leroy，1973）、魯賓斯坦因（Rubinstein，1976）以及盧卡斯（Lucas，1978）把CAPM模型推廣到了多期情形。這一時(shí)期哈里森（Harrison）和克里普斯（Kreps）提出多時(shí)段的鞅方法；哈里森（Harrison）和普里斯卡（Pliska）提出了等價(jià)鞅測(cè)度的概念。這些成果基本上構(gòu)成了現(xiàn)代金融學(xué)體系的一個(gè)輪廓。
　　基于上述分析，可以認(rèn)為現(xiàn)代金融學(xué)發(fā)展歷程中的這些關(guān)鍵成果形成了金融數(shù)學(xué)的基本框架，這些成果的應(yīng)用過(guò)程則構(gòu)成了金融工程的主要內(nèi)容。但就課程而言，如果將這些內(nèi)容在一門(mén)課程中實(shí)現(xiàn)是相當(dāng)困難的，單就用到的數(shù)學(xué)知識(shí)而言，其范圍之廣、跨度之大也不是在一個(gè)階段可以完成的。為此，我們將“金融數(shù)學(xué)與金融工程”定位為走向金融經(jīng)濟(jì)學(xué)或是走向金融工程學(xué)劃分前的一種鋪墊。這種鋪墊一方面是技術(shù)層面的，或者說(shuō)是數(shù)學(xué)的處理層面的，它可以將數(shù)學(xué)的難度在兩個(gè)階段進(jìn)行分解；另一方面則是課程層面的，它于金融經(jīng)濟(jì)學(xué)還沒(méi)有形成對(duì)金融市場(chǎng)的系統(tǒng)性認(rèn)知，于金融工程學(xué)它還缺乏對(duì)金融市場(chǎng)具體細(xì)節(jié)的考量。所以說(shuō)，它是現(xiàn)代金融學(xué)高層次認(rèn)知過(guò)程中的一個(gè)初級(jí)階段。這一階段是理性認(rèn)知基礎(chǔ)上的片面觀察和局部認(rèn)識(shí)，但這種片面觀察和局部認(rèn)識(shí)又是全面觀察和系統(tǒng)認(rèn)知的必要步驟，是一個(gè)可行的起點(diǎn)。本書(shū)的內(nèi)容體系就是在這一思考下實(shí)現(xiàn)的。