《壓軸題攻略篇》共三章五十講.
第一章“攻克壓軸題的戰(zhàn)略構(gòu)想”有十講，從十個(gè)方面歸納攻克壓軸題的解題策略，引導(dǎo)解題者“高處著眼”構(gòu)造出切實(shí)有效的攻擊難題的方針.第二章“攻克壓軸題的戰(zhàn)術(shù)提升”也是十講，從十個(gè)方面闡述解題者必須開(kāi)拓視野，拓展知識(shí)面，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和解題方法的提升，激發(fā)遷移思維與創(chuàng)造性思維，把攻克高考數(shù)學(xué)壓軸題與如何在高考中拿高分的策略有機(jī)結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽的特殊方法“攻城略地”.第三章“打響攻克壓軸題的陣地戰(zhàn)”分為三大板塊，其中“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”十一講、“數(shù)列與不等式”八講、“解析幾何”十一講，合計(jì)三十講，即三十個(gè)微專題.高考復(fù)習(xí)對(duì)縱向基礎(chǔ)知識(shí)的梳理和橫向各板塊知識(shí)的綜合應(yīng)當(dāng)有清晰的認(rèn)識(shí)與掌控，不僅要通盤(pán)考慮，還要有重點(diǎn)、突破點(diǎn)，重大專題是出壓軸題和加試題以及將要實(shí)施的“強(qiáng)基計(jì)劃”試題的所在.編寫(xiě)第三章的目的，即在于如何把這些板塊挖掘得更深入、更透徹，盡可能想出決戰(zhàn)千里的錦囊妙計(jì).第三章的三十講以近年來(lái)高考原題及原自主招生試題為主要例題，除了對(duì)一些重要課題進(jìn)行歸納整理之外，還盤(pán)點(diǎn)了近年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)型熱點(diǎn)考題、數(shù)列與不等式熱點(diǎn)考題、解析幾何熱點(diǎn)考題，重點(diǎn)介紹用導(dǎo)數(shù)研究和解決新穎性問(wèn)題，以數(shù)列為背景的探索性與新穎性問(wèn)題，以解析幾何為背景的探索性與新穎性問(wèn)題，等等，將典型性的新題、好題、能力題一網(wǎng)打盡.


高考?jí)狠S題當(dāng)然不是常規(guī)的問(wèn)題，常規(guī)的普遍化的題目一般是有一定套路的問(wèn)題，通�？砂刺茁纷�，但是稍進(jìn)一步的問(wèn)題或更為復(fù)雜的問(wèn)題當(dāng)然不可能有套路走，特別是近年來(lái)出現(xiàn)的壓軸題大多是具有創(chuàng)新要求的綜合性問(wèn)題.“怎樣解壓軸題”應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教與學(xué)永恒的課題.2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，不論理科還是文科，考生普遍反映壓軸題太難，然而這所謂的“難”，講白了就是對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六個(gè)方面的核心素養(yǎng)體現(xiàn)得更充分.考題的難或易年年有變化，但解題中有些規(guī)律性的東西是永遠(yuǎn)不變的.學(xué)會(huì)怎樣思考才能以不變應(yīng)萬(wàn)變.


數(shù)學(xué)教育家G·波利亞那風(fēng)靡世界的名著《怎樣解題》為數(shù)學(xué)解題理論奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這本書(shū)中有許多深刻的思想與獨(dú)到的見(jiàn)解，把數(shù)學(xué)解題歸結(jié)為弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧反思四大環(huán)節(jié).


弄清問(wèn)題也就是我們通常講的“審題”，把問(wèn)題中的內(nèi)涵與外延審核清楚，而“審題”的關(guān)鍵是“讀題”，甚至反復(fù)“讀題”，問(wèn)題尚未弄清楚就匆匆下筆很難獲得正確而完整的解法，可能會(huì)走不少?gòu)澛�，甚至根本搞錯(cuò)了方向，這第一步弄清問(wèn)題很重要.


擬定解題計(jì)劃，在審題之后需要探索，既要從大處著想，又要在細(xì)微處考量，針對(duì)問(wèn)題在腦海中閃現(xiàn)一系列的思考，提出一系列的疑問(wèn)，“將軍欲以巧伏人，盤(pán)馬彎弓惜不發(fā)”，不拘泥而靈活地?cái)M定解題方案，這是高手的作派.G·波利亞說(shuō)：“好的思路來(lái)源于過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和以前獲得的知識(shí).”也許壓軸題很新穎，似乎從未看到過(guò)，切莫慌，要善于化新為舊，解題需用到的知識(shí)與方法一定所學(xué)過(guò)的范圍內(nèi).


實(shí)現(xiàn)計(jì)劃.若解題計(jì)劃是完善的，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃往往是“例行公事”，但事實(shí)上任何計(jì)劃不可能100%的完善，難免需要作出少量的修改，即使計(jì)劃相當(dāng)完善，在實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的過(guò)程中一般仍會(huì)需要一些機(jī)械性的計(jì)算和推理.如果在一個(gè)細(xì)節(jié)上出了問(wèn)題，還得推倒重來(lái).所以在實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的過(guò)程中關(guān)注細(xì)節(jié)非常重要，有時(shí)“細(xì)節(jié)決定成敗”.正如G·波利亞所言，“解題方案給出了一個(gè)總體的框架，我們必須使自己確信細(xì)節(jié)都符合這個(gè)框架，所以我們不得不耐心地逐個(gè)檢查所有細(xì)節(jié)，直到每一點(diǎn)都非常清晰，不再有任何可能會(huì)隱藏著錯(cuò)誤的含糊之處”，這講的正是解題過(guò)程的正確性、嚴(yán)密性.


回顧反思.G·波利亞強(qiáng)調(diào)：“通過(guò)回顧完整的答案、重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)出結(jié)果的途徑，他們能夠鞏固知識(shí)，并培養(yǎng)他們的解題能力”，回顧反思是“領(lǐng)會(huì)方法的最佳時(shí)機(jī)”.堅(jiān)持回顧反思，可以使你通過(guò)解決一道題達(dá)到能順利解決一批題的能力，這叫作舉一反三，甚至舉一反十.堅(jiān)持回顧反思，更能養(yǎng)成一種敏銳的“題感”，碰到眾多的同類(lèi)型問(wèn)題，腦海里頓時(shí)思路涌動(dòng)，即使題目類(lèi)型不完全相同，仍可通過(guò)聯(lián)想和發(fā)散性思維找到破解之道，迅速抓住關(guān)鍵、單刀直入，立即深入問(wèn)題的核心，解題高手就是在不斷回顧反思中煉成的.