目錄 前言 第一章 希爾伯特空間 1 1.1 希爾伯特空間——量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1 1.2 希爾伯特空間中矢量的性質(zhì) 3 1.3 線性算符 4 1.4 左矢量和右矢量 6 1.5 本征值和本征矢量 7 1.6 表象變換 8 1.7 分立譜和連續(xù)譜 9 1.8 算符的函數(shù) 10 1.9 幺正變換 11 1.10 直積空間 12 1.10.1 自旋空間 12 1.10.2 同位旋空間 13 1.10.3 態(tài)矢量的直乘積 13 1.10.4 算符的直乘積 14 1.10.5 直乘積空間 14 1.11 量子力學(xué)的基本原理 15 1.12 自由粒子 16 1.12.1 一維空間內(nèi)自由粒子的運(yùn)動 16 1.12.2 三維空間內(nèi)自由粒子的運(yùn)動 19 1.13 一維諧振子 20 1.13.1 位置表象內(nèi)一維諧振子的本征能量和本征態(tài) 21 1.13.2 動量表象內(nèi)一維諧振子的本征能量和本征態(tài) 21 1.13.3 表象變換 22 第二章 二次量子化 24 2.1 全同粒子系統(tǒng)的希爾伯特空間 24 2.1.1 全同粒子系統(tǒng) 24 2.1.2 對稱化基矢量 25 2.2 占有數(shù)表象 29 2.3 產(chǎn)生算符和湮滅算符 30 2.3.1 產(chǎn)生算符 30 2.3.2 湮滅算符 33 2.3.3 玻色子的產(chǎn)生算符和湮滅算符之間的對易關(guān)系 34 2.3.4 費(fèi)米子的產(chǎn)生算符和湮滅算符之間的反對易關(guān)系 35 2.3.5 粒子占有數(shù)算符 36 2.4 力學(xué)量算符用產(chǎn)生算符和湮滅算符表示 36 2.5 場量子化和二次量子化 41 2.5.1 粒子的占有數(shù)表象中的演化方程 41 2.5.2 產(chǎn)生算符和湮滅算符對任意態(tài)矢量的作用 42 2.5.3 二次量子化 43 2.5.4 場算符的物理意義 45 2.5.5 動量表象和位置表象中的產(chǎn)生算符和湮滅算符之間的變換關(guān)系 46 2.5.6 場算符之間的對易關(guān)系或者反對易關(guān)系 46 2.5.7 全同粒子系統(tǒng)的哈密頓量的場算符表示形式 47 2.6 金屬內(nèi)電子氣體的基態(tài) 49 2.6.1 金屬的簡單模型和單電子態(tài) 49 2.6.2 整個金屬系統(tǒng)的哈密頓量 50 2.6.3 金屬內(nèi)多電子系統(tǒng)的哈密頓量 51 2.6.4 無量綱的哈密頓量 54 2.6.5 金屬內(nèi)電子氣體的基態(tài)——高密度極限 54 第三章 密度矩陣和量子系綜理論 61 3.1 密度矩陣 61 3.1.1 密度矩陣的定義 61 3.1.2 密度矩陣的性質(zhì) 62 3.1.3 密度矩陣的物理意義 63 3.1.4 位置表象中的密度算符的形式 63 3.1.5 密度算符隨時間的變化 64 3.2 系綜的定義 65 3.3 微正則系綜 65 3.4 正則系綜 66 3.4.1 正則系綜的定義 66 3.4.2 磁場中的電子 69 3.4.3 位置表象中正則系綜的密度算符 71 3.4.4 自由粒子 72 3.5 巨正則系綜 74 3.6 熱力學(xué)極限下平衡系綜的等價性 77 第四章 理想量子系統(tǒng) 80 4.1 玻色分布和費(fèi)米分布 80 4.2 理想玻色氣體 81 4.2.1 玻色-愛因斯坦凝聚 84 4.2.2 高溫度低密度情況下的理想玻色氣體 87 4.2.3 理想玻色氣體的狀態(tài)方程 90 4.2.4 理想玻色氣體的熱容量 92 4.3 理想費(fèi)米氣體 96 4.3.1 費(fèi)米積分的性質(zhì) 97 4.3.2 理想費(fèi)米氣體的熱力學(xué)函數(shù) 98 4.3.3 溫度為零的理想費(fèi)米氣體 98 4.3.4 有限低溫下的理想費(fèi)米氣體 100 4.3.5 高溫度、低密度情況下的理想費(fèi)米氣體 102 第五章 密度泛函理論 106 5.1 密度函數(shù) 106 5.2 密度算符 107 5.3 Thomas-Fermi模型 109 5.4 Thomas-Fermi-Dirac模型 112 5.5 Kohn-Sham方程 116 5.6 Hohenberg-Kohn變分 119 5.7 定域密度近似 120 第六章 超導(dǎo)的 BCS理論 124 6.1 BCS基態(tài) 124 6.2 Bogoliubov變換 125 6.3 BCS基態(tài)的能量 132 6.3.1 能隙 136 6.3.2 一個簡單的模型 138 第七章 相變的統(tǒng)計(jì)理論 140 7.1 Ising模型的歷史 140 7.2 Ising模型 141 7.3 Ising模型的簡化描述 142 7.4 Bragg-Williams近似 145 7.4.1 Bragg-Williams近似 145 7.4.2 外磁場B=0的情況 147 7.4.3 外磁場B6=0的情況 151 7.5 用矩陣法嚴(yán)格求解一維Ising模型 152 7.6 二維Ising模型的嚴(yán)格解 157 7.6.1 二維Ising模型的熱容量 157 7.6.2 二維Ising模型的磁矩 163 第八章 相變的重整化群理論 165 8.1 臨界指數(shù) 165 8.2 標(biāo)度理論 168 8.3 標(biāo)度變換 170 8.4 重整化群理論的基本思想 174 第九章 相對論平均場理論 179 9.1 對稱的均勻核物質(zhì) 179 9.2 非對稱的均勻核物質(zhì) 182 第十章 超子-超子相互作用對中子星性質(zhì)的影響 186 10.1 中子星核心物質(zhì)——穩(wěn)定物質(zhì) 187 10.2 用相對論平均場理論研究中子星核心物質(zhì)的狀態(tài)方程 188 10.3 關(guān)于Dirac海的一些看法 195 第十一章 核物質(zhì)內(nèi)粒子的運(yùn)動 196 11.1 量子強(qiáng)子動力學(xué) 196 11.1.1 核物質(zhì)中核子的傳播子 199 11.1.2 核物質(zhì)內(nèi)核子的自能 201 11.1.3 標(biāo)量介子和矢量介子在核物質(zhì)中的自能 203 11.2 由Wick定理計(jì)算粒子在核物質(zhì)中的自能 204 11.2.1 核物質(zhì)中核子的自能 206 11.2.2 標(biāo)量介子和矢量介子在核物質(zhì)內(nèi)的自能 209 11.2.3 費(fèi)曼規(guī)則 211 11.2.4 光子在核物質(zhì)內(nèi)的有效質(zhì)量 213 11.2.5 由格林函數(shù)方法計(jì)算核物質(zhì)內(nèi)光子的有效質(zhì)量 216 第十二章 有限溫度的核物質(zhì)內(nèi)粒子的性質(zhì) 218 12.1 粒子在有限溫度和有限密度核物質(zhì)內(nèi)的自能 218 12.2 費(fèi)曼規(guī)則 224 12.3 計(jì)算的自洽性的實(shí)現(xiàn) 227 12.4 有限溫度的核物質(zhì)的Debye屏蔽效應(yīng) 228 12.5 有限溫度的核物質(zhì)內(nèi)矢量介子的Debye屏蔽質(zhì)量的計(jì)算 231 12.6 有限溫度的核物質(zhì)內(nèi)光子的有效質(zhì)量 233 12.7 總結(jié) 233 第十三章 朗道費(fèi)米液體理論 234 13.1 朗道費(fèi)米液體理論的基本思想 235 13.2 二維空間內(nèi)費(fèi)米液體的流體力學(xué)方程 236 13.2.1 二維系統(tǒng) 236 13.2.2 動量空間內(nèi)的費(fèi)米液體運(yùn)動方程 239 13.3 三維空間內(nèi)考慮自旋的費(fèi)米液體的流體力學(xué)方程 243 13.3.1 由二次量子化的知識推導(dǎo)核子之間的相互作用勢 243 13.3.2 費(fèi)米液體函數(shù) 247 13.3.3 原子核物質(zhì)的流體力學(xué)方程 250 13.3.4 原子核物質(zhì)的集體激發(fā) 256 13.3.5 原子核物質(zhì)的磁巨共振 258 參考書目 259