母題的魔法


有同學(xué)問(wèn)我：“老呂，怎樣才能快速考上研究生？”我的回答是：研究“母題”。總有人喜歡題海戰(zhàn)術(shù)，做了很多題，把自己搞得很累，還以為自己很“勤奮”，連自己都被自己的“勤奮”感動(dòng)了。這些同學(xué)恰恰忘了“題海無(wú)涯、題型有限”。用“母題”搞透題型，任題目千變?nèi)f化也盡在我掌握之中。所以我說(shuō)：“母題者，題媽媽也；一生二，二生四，以至無(wú)窮。”


1.數(shù)學(xué)母題的魔法


以“非負(fù)性問(wèn)題”為例。


我們知道，具有非負(fù)性的式子有：，，；如果有，可得。我們把這個(gè)模型稱為非負(fù)性問(wèn)題的“母題”。看下面的例子：


例1 若實(shí)數(shù)滿足，則（    ）


（A）   （B）   （C）   （D）   （E）


【解析】根據(jù)非負(fù)性可知，所以，所以.


【答案】（A）


這個(gè)題目當(dāng)然很簡(jiǎn)單，但這個(gè)模型是命題的基礎(chǔ)，無(wú)論題目如何變化，都是在這個(gè)模型上衍生出來(lái)的。


現(xiàn)在，假定你是命題人，你會(huì)如何命題？


這個(gè)模型中，一共有三個(gè)元素：絕對(duì)值、平方、根號(hào)。


□□個(gè)元素：絕對(duì)值。我們□常見的解絕對(duì)值問(wèn)題的思路是“去絕對(duì)值”，但是，如果絕對(duì)值沒(méi)有了，就不滿足“非負(fù)性”了，所以，非負(fù)性問(wèn)題中，命題人較少在絕對(duì)值上做文章。


第二個(gè)元素：平方。我們□容易想到的就是“配方法”，命題人當(dāng)然也是這么想的，所以，他會(huì)讓你去湊平方。這就出現(xiàn)了□□種變式：“配方型非負(fù)性問(wèn)題”。


例2.實(shí)數(shù)滿足條件，則=（   ）.


(A)    (B)   (C)   (D)   (E)


【解析】配方型.


將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，有






由非負(fù)性可得


解得


所以.


【答案】（C）


第三個(gè)元素：根號(hào)。在聯(lián)考數(shù)學(xué)中，根號(hào)有兩種考法：□□，去根號(hào)；第二，定義域。但在非負(fù)性問(wèn)題里，去根號(hào)不可行，因?yàn)槟惆迅��?hào)去掉，就不滿足“非負(fù)性”了，所以，不可能去根號(hào)。那么命題人只能考你根式的定義域了。這就出現(xiàn)了非負(fù)性問(wèn)題的第二個(gè)變式：“定義域型非負(fù)性問(wèn)題”。


例3.設(shè)滿足，則=（   ）


（A）4000     （B）4002     （C）4004   （D）4006    （E）4008


【解析】定義域型.


由根號(hào)下面的數(shù)大于等于0,可知且，可得


，             ①


由此可得等式右邊的值為零.那么原方程可化為


，


由，可得


                         ,                      ②


                           .                       ③


聯(lián)立①、②、③式可得.


故.


【答案】（D）


當(dāng)然，命題人還有一種思路，就是在式子的整體上做文章，他們往往把一個(gè)具有非負(fù)性的式子拆成兩個(gè)等式，我們只需要逆著命題人的思路，把兩個(gè)等式相加合并成一個(gè)等式，自然就得出答案了。這樣就出現(xiàn)了非負(fù)性問(wèn)題的第三個(gè)變式：“兩式型非負(fù)性問(wèn)題”。


例4 已知實(shí)數(shù)滿足和,則（    ）.


（A）25      （B）26       （C）27       （D）28      （Ｅ）29


【解析】?jī)墒叫?


兩式相加得，故，即.


【答案】（D）


綜上，“母題”其實(shí)是對(duì)命題人命題思路的透析，是對(duì)題型及題型變化的大總結(jié)。因此老呂要說(shuō)，“母題”是數(shù)學(xué)考試之母，掌握了“母題”，拿下數(shù)學(xué)不在話下。


2.邏輯母題的魔法


以假言命題的負(fù)命題為例。


我們知道，假言命題“A→B”的矛盾命題是“A∧┐B”。所以，我們要削弱“A→B”，只需要說(shuō)明“A∧┐B”就行了。這就是假言命題的負(fù)命題問(wèn)題的命題模型，即“母題”。一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，在2015年真題中就出現(xiàn)了3道！


例5.當(dāng)企業(yè)處于蓬勃上升時(shí)期，往往緊張而忙碌，沒(méi)有時(shí)間和精力去設(shè)計(jì)和修建“瓊樓玉宇”；當(dāng)企業(yè)所有的重要工作都已經(jīng)完成，其時(shí)間和精力就開始集中在修建辦公大樓上。所以，如果一個(gè)企業(yè)的辦公大樓設(shè)計(jì)得越完美，裝飾得越豪華，則該企業(yè)離解體的時(shí)間就越近；當(dāng)某個(gè)企業(yè)的大樓設(shè)計(jì)和建造趨向完美之際，它的存在就逐漸失去意義。這就是所謂的“辦公大樓法則”。


以下哪項(xiàng)如果為真，□能質(zhì)疑上述觀點(diǎn)？


（A）某企業(yè)的辦公大樓修建得美輪美奐，入住后該企業(yè)的事業(yè)蒸蒸日上。


（B）一個(gè)企業(yè)如果將時(shí)間和精力都耗費(fèi)在修建辦公大樓上，則對(duì)其他重要工作就投入不足了。


（C）建造豪華的辦公大樓，往往會(huì)加大企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，損害其實(shí)際利益。


（D）企業(yè)辦公大樓越破舊，企業(yè)就越有活力和生機(jī)。


（E）建造豪華的辦公大樓并不需要企業(yè)投入太多的時(shí)間和精力。


【解析】題干：企業(yè)的辦公大樓設(shè)計(jì)得越完美，裝飾得越豪華→企業(yè)離解體的時(shí)間就越近。


題干的矛盾命題為：裝飾得越豪華∧┐企業(yè)離解體的時(shí)間就越近，顯然選（A）。


【答案】（A）


例6.張教授指出，明清時(shí)期科舉考試分為四級(jí)，即院試、鄉(xiāng)試、會(huì)試、殿試。院試在縣府舉行，考中者稱為“生員”；鄉(xiāng)試每三年在各省省城舉行一次，生員才有資格參加，考中者稱為“舉人”，舉人□□名稱為“解元”；會(huì)試于鄉(xiāng)試后第二年在京城禮部舉行，舉人才有資格參加，考中者稱為“貢士”，貢士□□名稱為“會(huì)元”；殿試在會(huì)試當(dāng)年舉行，由皇帝主持，貢士才有資格參加，錄取分為三甲，一甲三名，二甲、三甲各若干名，統(tǒng)稱為“進(jìn)士”，一甲□□名稱為“狀元”。


根據(jù)張教授的陳述，以下哪項(xiàng)是不可能的？


（A）未中解元者，不曾中會(huì)元。


（B）中舉者，不曾中進(jìn)士。


（C）中狀元者曾為生員和舉人。


（D）中會(huì)元者，不曾中舉。


（E）可有連中三元者（解元、會(huì)元、狀元）。


【解析】題干：中生員，才能中舉人；中舉人，才能□□士；□□士，才能中進(jìn)士。即：進(jìn)士→貢士→舉人→生員。


（D）項(xiàng)，會(huì)元（貢士）∧┐舉人，與題干矛盾，不可能為真。


【答案】（D）


例7.有人認(rèn)為，任何一個(gè)機(jī)構(gòu)都包括不同的職位等級(jí)或?qū)蛹?jí)，每個(gè)人都隸屬于其中的一個(gè)層級(jí)。如果某人在原來(lái)的級(jí)別崗位上干得出色，就會(huì)被提拔。而被提拔者得到重用后卻碌碌無(wú)為，這會(huì)造成機(jī)構(gòu)效率低下，人浮于事。


以下哪項(xiàng)如果為真，□能質(zhì)疑上述觀點(diǎn)？


（A）不同崗位的工作方式是不同的，對(duì)新崗位要有一個(gè)適應(yīng)過(guò)程。


（B）部門經(jīng)理王先生業(yè)績(jī)出眾，被提拔為公司總經(jīng)理后工作依然出色。


（C）個(gè)人晉升常常在一定程度上影響所在機(jī)構(gòu)的發(fā)展。


（D）李明的體育運(yùn)動(dòng)成績(jī)并不理想，但他進(jìn)入管理層后卻干得得心應(yīng)手。


（E）王副教授教學(xué)科研能力都很強(qiáng)，而晉升為正教授后卻表現(xiàn)平平。


【解析】題干：出色→提拔→碌碌無(wú)為。


（B）項(xiàng)，提拔∧┐碌碌無(wú)為，與題干矛盾，削弱題干。


【答案】（B）


綜上，你做邏輯題憑感覺(jué)，但命題人命題有套路，這個(gè)套路就是母題！掌握了“母題”，邏輯自然能得高分！


3.寫作母題的魔法


（1）論證有效性分析


論證有效性分析看起來(lái)謬誤很多，但歸根結(jié)底就是十余個(gè)種類反復(fù)出現(xiàn)，比如“不當(dāng)歸納（以偏概全）”“不當(dāng)類比”“非黑即白”“推斷不當(dāng)”“偷換概念”，等等。每一類都是一個(gè)套路、一種“母題”。


我們來(lái)看一下“不當(dāng)類比”的模型：


類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類相關(guān)對(duì)象具有某些相似或相同的屬性，從而推斷它們?cè)诹硗獾膶傩陨弦蚕嗤�或者相似。只要說(shuō)明類比對(duì)象之間有本質(zhì)差異，就可以說(shuō)明類比不當(dāng)。其論證有效性分析的寫作公式為：


材料論述由             推出            ，有不當(dāng)類比的嫌疑。二者雖然具有一定的相似性，但是因?yàn)槎�者�?nbsp;           不同，            不同，所以，由            并不必然推出            的狀況，其結(jié)論不足為信。


例8.猴群中存在著□□，而□□對(duì)于新鮮事物的態(tài)度直接影響群體接受新鮮事物的進(jìn)程。市場(chǎng)營(yíng)銷也是如此，如果希望推動(dòng)人們接受某種新商品，應(yīng)當(dāng)首先影響引領(lǐng)時(shí)尚的文體明星。如果位于時(shí)尚高端的消費(fèi)者對(duì)于某種新商品不接受，該商品一定會(huì)遭遇失敗。


【參考范文】


材料從猴群實(shí)驗(yàn)類比到市場(chǎng)營(yíng)銷，未必妥當(dāng)。首先，猴王對(duì)猴子的影響模式與文體明星對(duì)普通消費(fèi)者的影響模式并不相同。其次，猴群的需求和消費(fèi)者的需求也不相同。猴子對(duì)糖果的需求是相當(dāng)簡(jiǎn)單的，可能僅僅是口味；而消費(fèi)者對(duì)商品的需求則是復(fù)雜的，除了時(shí)尚外，還有諸如功能、價(jià)格、質(zhì)量、包裝、外觀等諸多因素。因此，材料犯了不當(dāng)類比的邏輯錯(cuò)誤。


可見，論證有效性分析看起來(lái)考的是寫作，實(shí)際上考的就是邏輯解題套路，即母題。把這些套路套用到各篇文章中即可拿到高分！


（2）論說(shuō)文


論說(shuō)文有母題嗎？很多人對(duì)此持質(zhì)疑態(tài)度�？衫蠀握J(rèn)為，在這個(gè)世界上凡是能作為一個(gè)學(xué)科供我們研究的，一定有規(guī)律，比如物理學(xué)、化學(xué)、管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)都有規(guī)律。寫作與這些學(xué)科相比，固然有其自己的特殊性，但也是有規(guī)律可循的。


更重要的是，我們不是在教你成為作家，而是在準(zhǔn)備一篇應(yīng)試作文。應(yīng)試作文命題的規(guī)律性是很強(qiáng)的，我們把這種規(guī)律性總結(jié)出來(lái)，提煉成一些能夠反復(fù)使用的題目，就是母題。


從歷年真題來(lái)看，管理類聯(lián)考論說(shuō)文基本考三大類：


□□類，管理者素養(yǎng)。比如誠(chéng)信、堅(jiān)持、執(zhí)著、責(zé)任等。


第二類，企業(yè)管理。比如創(chuàng)新、人才等。


第三類，社會(huì)治理。比如2017年考的“多樣性與一致性”。


既然命題方向定了，我們要做的就是按照命題方向，把有可能考的題目準(zhǔn)備一遍就好了，這就是論說(shuō)文的母題。


4.母題的備考邏輯






5.母題的備考規(guī)劃


如果你認(rèn)同母題的備考思路，請(qǐng)你按照下述表格，結(jié)合自己的實(shí)際情況，規(guī)劃自己的全年備考。


（1）數(shù)學(xué)、邏輯全年備考規(guī)劃


階段 時(shí)間 備考用書 配套課程


零基礎(chǔ)階段 3月前 《老呂數(shù)學(xué)要點(diǎn)精編》（基礎(chǔ)篇）


《老呂邏輯要點(diǎn)精編》（基礎(chǔ)篇） 基礎(chǔ)班


母題基礎(chǔ)階段 3—6月 《老呂數(shù)學(xué)要點(diǎn)精編》（母題篇）


《老呂邏輯要點(diǎn)精編》（母題篇） 母題的魔法


母題強(qiáng)化階段 7—8月 《老呂數(shù)學(xué)母題800練》


《老呂邏輯母題800練》 母題的魔法訓(xùn)練


真題階段 9—10月 □□遍�？迹�


《老呂綜合真題超精解》（試卷版） 近年真題模考班


  第2遍總結(jié)：


《老呂數(shù)學(xué)真題超精解》（母題分類版）


《老呂邏輯真題超精解》（母題分類版） 


沖刺�？茧A段 11—12月 《老呂綜合沖刺20套卷》


《老呂綜合密押6套卷》 沖刺�？及�


說(shuō)明：


1.在�？忌�建議按以上計(jì)劃學(xué)習(xí)，時(shí)間充分的學(xué)員可以把“要點(diǎn)精編”和“母題800練”做2遍。備考啟動(dòng)晚的在�？忌�可根據(jù)自己的備考情況，適當(dāng)減少部分圖書和課程的學(xué)習(xí)。


2.在職考生，尤其是考MBA、MPA、MEM、MTA的考生，可以適當(dāng)減少部分圖書和課程的學(xué)習(xí)，但應(yīng)至少保證“要點(diǎn)精編”和“真題”的學(xué)習(xí)。


3.在職考MPAcc的考生，尤其是考全日制MPAcc的考生，由于你要與應(yīng)屆生競(jìng)爭(zhēng)，所以請(qǐng)你把自己當(dāng)成應(yīng)屆生那樣去備考。






（2）寫作全年備考規(guī)劃


階段 時(shí)間 備考用書 配套課程


基礎(chǔ)階段 8月前 《老呂寫作要點(diǎn)精編》（基礎(chǔ)篇） 基礎(chǔ)班


母題階段 9—10月 《老呂寫作要點(diǎn)精編》（母題篇） 寫作母題的魔法


真題階段 10—11月 《老呂寫作真題超精解》（母題分類版） 寫作真題班


押題沖刺階段 12月 寫作點(diǎn)題講義 寫作點(diǎn)題班


說(shuō)明：


1.在�？忌�建議按以上計(jì)劃學(xué)習(xí)；在職考生請(qǐng)以《老呂寫作要點(diǎn)精編》為主進(jìn)行寫作的復(fù)習(xí)，并輔以押題課程。


2.由于論證有效性分析是基于邏輯知識(shí)的，因此，我們建議考生在邏輯有一定基礎(chǔ)后再開始備考。但論說(shuō)文需要時(shí)間積累素材，所以，在正式開課前，學(xué)員也可自行搜集和背誦一些素材。同時(shí)老呂會(huì)開專門的素材搜集講座，詳情請(qǐng)關(guān)注樂(lè)學(xué)喵App。


6.聯(lián)系老呂


老呂已開通多種方式與各位同學(xué)互動(dòng)。希望與老呂溝通的同學(xué)，可以選擇以下聯(lián)系方式： 


微博：老呂考研呂建剛


微信公眾號(hào)：老呂考研 老呂教你考 MBA


微信：miao-lvlv laolvmba2018






冰心先生有一首小詩(shī)《成功的花》，里面有一段話是這樣寫的：“成功的花兒，人們只驚羨她現(xiàn)時(shí)的明艷！然而當(dāng)初她的芽?jī)�，浸透了奮斗的淚泉，灑遍了犧牲的血雨�！爆F(xiàn)在，讓我們開始努力，讓我們一起努力，讓我們一直努力！


祝你金榜題名！






呂建剛