本書是北京大學公選課教材，試圖向?qū)W生（包括文科生）嚴肅而又通俗地介紹量子力學。通俗即向盡可能多的人講述和展示量子力學的美妙和神奇；嚴肅即意味著用數(shù)學來描述量子力學中最深刻的結果，而不只是文字敘述。為了平衡這兩點，我假定讀者都熟悉高中的數(shù)學知識。對于任何超越高中水平的數(shù)學，比如矩陣，線性空間等，我將按照需要多少講解多少的方式介紹，適可而止不過分深入。這些超越高中水平的數(shù)學也不難，只要讀者有毅力和耐心去做簡單的練習，就很快會熟悉和掌握。沒有練習就沒有理解。
量子力學啟蒙于1900 年，由普朗克揭開了它第一層神秘的面紗，其基本框架完成于1926 年，那年薛定諤寫下了他不朽的方程。在這 26 年時間里，偉大的量子之父們用他們卓越的智慧，非凡的想象和不懈的努力將人類帶入了神奇的量子世界并醞釀了一場翻天覆地的技術革命。
本書將先簡單描述量子力學的發(fā)展歷史，介紹這些量子之父和他們傳奇的事跡。然后我將介紹那個神奇的量子世界：不可思議的量子態(tài)，量子全同性，線性疊加，量子糾纏，貝爾不等式，量子能級，薛定諤貓和多世界理論等。為了和經(jīng)典物理比較，我將在介紹量子力學之前介紹經(jīng)典力學。在本書最后，我將簡要介紹量子計算機和量子通信。
吳飆, 北京大學量子材料科學中心教授。1992年獲北京師范大學學士學位；1995年在中國科學院研究生院(現(xiàn)中國科學院大學)獲碩士學位；2001年在美國德州大學奧斯汀分校（University of Texas at Austin)獲博士學位 。2001年到2004年在美國橡樹嶺國家實驗室(Oak Ridge National Lab)從事博士后研究； 2004年入選中國科學院 “百人計劃”，任中科院物理所研究員。 2007年獲首屆香港大學崔琦獎(D. Tsui Fellowship)；2008年獲國家杰出青年基金。2010年到北京大學工作。2014年被聘為長江學者特聘教授。從事凝聚態(tài)物理的理論研究，主要方向有超冷原子氣、量子熱化、量子算法、幾何相位和非線性動力學等。
第一章什么是量子？ 1
第二章量子力學簡史11
2.1 量子的誕生. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 艱難起步. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 氫原子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 危機四伏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 絕對的相同. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 原來是矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7 粒子是波，波是粒子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8 回味. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
第三章經(jīng)典力學和舊量子理論43
3.1 自由落體. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 相空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 速度和加速度的微分表達. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 簡諧振子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5 舊量子理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
第四章復數(shù)和線性代數(shù)55
4.1 復數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 線性代數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1 線性空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2 希爾伯特空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.3 矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.4 本征態(tài)和本征值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.5 直積空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
第五章邁入量子之門79
5.1 施特恩– 格拉赫實驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 量子態(tài)和它的概率內(nèi)涵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4 可觀測量和算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5 任意方向的自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.6 量子力學的基本原則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
第六章量子動力學99
6.1 薛定諤方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2 波函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3 哈密頓算符和幺正演化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4 量子能級和本征波函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.5 態(tài)疊加原理和不可克隆定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.6 雙縫干涉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
第七章量子糾纏和貝爾不等式123
7.1 雙自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.2 量子糾纏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.1 貝爾不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2.2 自我的缺失. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
第八章量子測量141
8.1 不確定性關系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.2 波包塌縮. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.3 多世界理論和薛定諤貓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.4 費曼的疏忽. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
第九章量子計算173
9.1 經(jīng)典計算機. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.1.1 基本框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.1.2 不能承受之量子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.2 量子計算機. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.3 量子計算機的特例—— 可逆經(jīng)典計算機. . . . . . . . . . . . . 187
9.4 量子計算機到底有多強大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.5 難于上青天. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
第十章量子通信199
10.1 光子的偏振和量子信道. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.2 量子隱形傳態(tài). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.3 經(jīng)典加密. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.4 量子加密. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
10.5 未來的量子技術. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
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