國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題方法　

前　　言

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（ＩＭＯ），自１９５９年開始，每年１屆，僅１９８０年中止一次，至１９８９年已經(jīng)舉行了３０屆．

１９８９年，我國(guó)６名中學(xué)生在第３０屆ＩＭＯ 中榮獲４塊金牌、２塊銀牌，總分居第一位．１９９０年，第３１屆ＩＭＯ 確定在中國(guó)舉行．這兩件事情對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教育是有很重要意義的．

從第１屆至第３０屆ＩＭＯ 的試題共１８２道．對(duì)這些試題進(jìn)行研究和探討，不僅可以提高我國(guó)各級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的水平，而且可以從中看到數(shù)學(xué)競(jìng)賽的演進(jìn)，看到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法在向中學(xué)滲透，因而也就可以看到數(shù)學(xué)教育發(fā)展的正確方向．

我們想做一點(diǎn)初步的工作，著重在兩個(gè)方面：第一是加強(qiáng)分析，也就是設(shè)想自己來解某一道題，應(yīng)當(dāng)如何思考，如何找出解法；第二是加強(qiáng)總結(jié)，對(duì)解法的優(yōu)劣作一些講評(píng)，對(duì)題目的來源與推廣作一些討論．

我們從１８２道題中選出５９道，這些題較有代表性，通過這些題，讀者可以了解到ＩＭＯ 的試題的特點(diǎn)與風(fēng)貌．

第３１屆ＩＭＯ 在中國(guó)舉行時(shí)，為適應(yīng)電臺(tái)、報(bào)紙等各方面的需求，我們寫了這本小冊(cè)子．這次增訂保持原書面貌不變，但又從ＩＭＯ 的３１屆～５９屆中選出３６題（每屆至少１題）討論．篇幅增加到原來的兩倍多．

數(shù)學(xué)競(jìng)賽史話

前　　言（第一版）

應(yīng)當(dāng)寫一部數(shù)學(xué)競(jìng)賽史．

不是研究數(shù)學(xué)史的我，當(dāng)然不能勝任這一工作．這本小冊(cè)子的企圖僅僅是拋磚引玉，希望有較多的人注意這一件事，有較合適的人來做這項(xiàng)工作．

處處留心皆學(xué)問．可惜我平時(shí)沒有注意搜集資料，寫這本小冊(cè)子時(shí)，深感捉襟見肘，非常艱難．雖是勉強(qiáng)完成了，缺點(diǎn)自然很多，敬請(qǐng)讀者不吝指正．

為了體現(xiàn)各種競(jìng)賽的風(fēng)格與難易的層次，一些節(jié)中羅列了競(jìng)賽的試題（這也是史料），或許有些同志希望知道解答，以便使用，所以在最后添了一個(gè)附錄，篇幅約占六分之一．希望不至被譏為喧賓奪主．

本書的絕大部分是在第３０屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（１９８９年７月）之前寫的．后來又增補(bǔ)了兩節(jié)．其中第二十七節(jié)在高斯的家鄉(xiāng)，顯得異常龐大，與前面各節(jié)相比不甚協(xié)調(diào)．這是由于材料的多寡不一，厚今薄古實(shí)在是不得已的辦法．

增訂版前言

本版修正一些錯(cuò)誤，并增訂了第二十九節(jié)一座里程碑，以紀(jì)念在我國(guó)舉行的第３１屆ＩＭＯ．

歷史是一條長(zhǎng)河，奔流不息．但這本小冊(cè)子卻沒有必要逐年增添，我們就在這座里程碑旁停下來．

第三版前言

本版增加了兩節(jié)．一節(jié)是我國(guó)選手在ＩＭＯ 中獲獎(jiǎng)情況，一節(jié)是奧數(shù)答問．