本書論述對隨機信號的統(tǒng)計分析與處理，除了重點介紹統(tǒng)計信號處理的基本理論和方法外，還對所需預備知識作了概述并把陣列信號處理作為應用加以介紹。
無論是在人類社會還是在自然界里，信息無處不在、無時不在。信號既是表現(xiàn)信息的形式，也是人類理解信息的橋梁。而獲取信息是通過對信號的分析和處理來實現(xiàn)的，因此信號分析與處理十分重要，它已經(jīng)成為一個專門的研究領(lǐng)域，理論和技術(shù)成果應用非常廣泛。
對確定信號的分析與處理已在其他課程中介紹，本書則是論述對隨機信號的分析與處理。由于對隨機信號的分析與處理需要大量的統(tǒng)計理論，因此通常將對隨機信號的分析與處理稱為統(tǒng)計信號處理。
隨機信號是普遍存在和千變?nèi)f化的，對它的分析與處理的研究也是無窮無盡的。世界上許多大學、研究所和企業(yè)集中了一大批科研工作者和工程技術(shù)人員，他們把畢生的精力投入到統(tǒng)計信號處理理論和技術(shù)的研究、產(chǎn)品研發(fā)中去，極大地提高了人類的生活質(zhì)量，增強了人類的認知能力，推動了，社會的發(fā)展。讀者只需稍加留心就會注意到國內(nèi)外有大量的學術(shù)刊物、學術(shù)會議涉及統(tǒng)計信號處理，統(tǒng)計信號處理不但為通信、雷達、聲吶、自動控制等領(lǐng)域提供理論基礎和技術(shù)支持，而且還是天文學、地震學、氣象學、生物物理學、醫(yī)學、經(jīng)濟學研究與應用中的重要工具。
統(tǒng)計信號處理是在發(fā)展通信、雷達、聲吶、自動控制等系統(tǒng)的過程中逐漸形成和發(fā)展起來的。對于這些系統(tǒng)的性能要求概括起來有兩方面：一是系統(tǒng)能高效率地傳輸信息；二是可靠地傳輸信息，影響系統(tǒng)可靠性的原因主要有：系統(tǒng)內(nèi)部存在的噪聲，系統(tǒng)外部存在的干擾，傳輸過程中攜帶信息的信號的畸變。統(tǒng)計信號處理的基本任務就是提高系統(tǒng)的可靠性，主要內(nèi)容包括信號與系統(tǒng)模型、信號檢測理論、信號參量估計理論、信號波形估計理論。
本書是為高年級本科生和低年級研究生而寫的，期望對他們現(xiàn)在的學習和將來的工作有所幫助。學習統(tǒng)計信號處理需要一些預備知識，包括概率論、隨機過程、線性代數(shù)、信號與系統(tǒng)等。因此本書除了重點介紹統(tǒng)計信號處理的基本理論和方法外，還對所需預備知識作了概述并把陣列信號處理作為應用加以介紹，全書共分7章，依次為統(tǒng)計信號處理中的基本數(shù)學知識、隨機信號與系統(tǒng)、噪聲中的信號檢測、非參量檢測與穩(wěn)健檢測、信號估計理論、最佳線性濾波基本理論——波形估計和陣列信號處理。
中國科學技術(shù)大學十分重視信號與信息處理學科的建設，在建校之初就把信號處理列入該學科的課程規(guī)劃。沈鳳麟先生從1980年起承擔了“信號統(tǒng)計分析基礎”課程的教學工作，具有豐富的教學經(jīng)驗，他先后編寫了《信號統(tǒng)計分析基礎》、《信號統(tǒng)計分析與處理>兩本教材。作者師從沈先生，先是做他的助教，然后跟隨他一起講授部分章節(jié)。沈先生對教學工作的敬業(yè)精神令人欽佩，作者從他身上學到了許多寶貴的東西，沈先生退休后，作者承擔了主講本科生“信號統(tǒng)計分析基礎”課程，還為研究生開設了“近代信號統(tǒng)計分析”課程，由于教改的需要，現(xiàn)已將兩門課程合并為本碩貫通課程“信號統(tǒng)計分析”。經(jīng)過十余年的教學與科研工作經(jīng)驗和成果的積累，作者對于統(tǒng)計信號處理有了一些心得體會，在所在系的熱情支持下，作者策劃了這本書的寫作并申報了普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，獲得批準。這本書還列入了“十一五”國家重點圖書和中國科學技術(shù)大學建校五十周年校慶精品教材目錄。
在本書的策劃和撰寫過程中，得到了信號統(tǒng)計處理研究室許多同志的幫助，徐旭講師不僅參與了第2章內(nèi)容的寫作，還參與了全書問題的討論。劉超、彭建輝、張裕峰、戴繼生、秦翰欽、賈紅江、崔波、薛續(xù)磊、杜冰、祝佳、朱張勤、向利、李春輝、王種等研究生積極參與資料的收集、文字的錄入和問題的討論。在本書的策劃和撰寫過程中，還得到了家人的理解和大力支持。此外，本書的完成還參考了很多文獻和書籍，在此作者向所有支持、關(guān)心、幫助本書的同志表示衷心的感謝。
總序
再版前言
前言
第1章 統(tǒng)計信號處理中的基本數(shù)學知識
1.1 概率論概要
1.1.1 隨機事件及其概率
1.1.2 隨機變量及其分布
1.1.3 多維隨機變量
1.1.4 隨機變量的數(shù)字特征
1.1.5 高斯隨機變量
1.1.6 隨機變量函數(shù)的分布
1.1.7 復隨機變量
1.2 隨機過程基礎
1.2.1 平穩(wěn)與非平穩(wěn)隨機過程
1.2.2 隨機過程的統(tǒng)計特性與維納——辛欽定理
1.2.3 高斯隨機過程
1.2.4 隨機過程的積分微分特性
1.3 線性代數(shù)導論
1.3.1 矩陣的概念和基本運算
1.3.2 特殊矩陣
1.3.3 矩陣的逆
1.3.4 矩陣分解
1.3.5 子空間
1.3.6 梯度分析
參考文獻
第2章 隨機信號與系統(tǒng)
2.1 信號與系統(tǒng)概述
2.1.1 信號及其分類
2.1.2 系統(tǒng)及其分類
2.2 隨機信號通過線性時不變系統(tǒng)
2.2.1 系統(tǒng)輸出的均值
2.2.2 系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)
2.2.3 系統(tǒng)輸入與輸出的互相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)
2.2.4 系統(tǒng)輸出的概率密度
2.3 隨機序列通過線性時不變系統(tǒng)
2.3.1 系統(tǒng)輸出的均值
2.3.2 系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)
2.3.3 系統(tǒng)輸入與輸出的互相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)
2.4 白噪聲通過線性時不變系統(tǒng)
2.4.1 系統(tǒng)輸出的一般特性及等效噪聲帶寬
2.4.2 白噪聲通過理想低通系統(tǒng)
2.4.3 白噪聲通過理想帶通系統(tǒng)
2.4.4 白噪聲通過具有高斯頻率特性的帶通系統(tǒng)
2.5 白噪聲序列和平穩(wěn)隨機序列的參數(shù)模型
2.5.1 自回歸滑動平均模型
2.5.2 自回歸模型
2.5.3 滑動平均模型
2.5.4 三種模型間的聯(lián)系
2.6 隨機信號通過線性時變系統(tǒng)
2.7 隨機信號通過非線性系統(tǒng)
2.7.1 直按計算法
2.7.2 特征函數(shù)法
2.7.3 普賴斯定理
2.7.4 級數(shù)展開法
小結(jié)
……
第3章 噪聲中的信號檢測
第4章 非參量檢測與穩(wěn)健檢測
第5章 信號估計量論
第6章 最佳線性濾波基本理論——波形估計
第7章 陣列信號處理
第1章 統(tǒng)計信號處理中的數(shù)學知識
在信號的分析與處理中常常需要用到不少數(shù)學基礎知識，因此在本章中將對統(tǒng)計信號處理中可能用到的數(shù)學知識作簡單的介紹。
1.1節(jié) 主要是對概率論內(nèi)容的概述；
1.2節(jié) 主要介紹隨機過程的基本內(nèi)容；在1.3節(jié)中，線性代數(shù)的知識將是我們闡述的重點，需要特別說明的是：由于本書側(cè)重于數(shù)學知識在統(tǒng)計信號處理中的應用，因此關(guān)于數(shù)學基礎知識的闡述以基本概念和有用的結(jié)論為主，而命題的嚴格證明較少涉及，對此感興趣的讀者可以參閱有關(guān)參考文獻。
1.1 概率論概要
自然界與人類社會的眾多現(xiàn)象大致可分為兩類，分別稱為確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象。
所謂確定性現(xiàn)象，即在一定條件下必然會出現(xiàn)某一結(jié)果（或發(fā)生某一事件）的現(xiàn)象，例如，純凈水在一個大氣壓下加熱至100攝氏度時，必然沸騰；物體以10米／秒的速度做勻速直線運動1分鐘，其走過的路程必為600米.這類確定性現(xiàn)象由確定的規(guī)律所控制，從數(shù)量的角度來研究，從而產(chǎn)生了量與量之間確定的函數(shù)關(guān)系。
所謂隨機現(xiàn)象，即在一定條件下可能出現(xiàn)不同結(jié)果（或發(fā)生不同事件），且不能準確預言究竟出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象.例如，相同條件下擲一枚硬幣，可能正面向上，也可能反面向上，且在未擲之前無法準確預言究竟哪一面向上；二元數(shù)字通信系統(tǒng)發(fā)送的信號可能是“1”，也可能是“0”，接收機在接收之前無法準確預言接收結(jié)果是信號“1”，還是信號“0”.這一類現(xiàn)象廣泛存在于自然界與社會活動中，而概率論正是探索研究這類隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學科。
本節(jié)首先介紹隨機事件及其概率，并在此基礎上分析隨機變量的分布和數(shù)字特征，最后對現(xiàn)實中常用的多維隨機變量作簡單的概述。
1.1.1 隨機事件及其概率
觀察、研究隨機現(xiàn)象的手段與過程稱為試驗.當試驗滿足下述條件時，稱之為隨機試驗，簡稱試驗，記為E.隨機試驗具有如下特征：
�。�1）試驗可在相同條件下重復進行（可重復性）；
（2）試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果不止一個，并明確知道所有可能的結(jié)果；
（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但是在一次試驗之前不能準確預言哪一種結(jié)果會出現(xiàn)（結(jié)果出現(xiàn)的隨機性）。
如：擲一顆骰子并觀察出現(xiàn)的點數(shù)，從一批產(chǎn)品中任意抽取若干件來觀察其中的次品數(shù)等都是隨機試驗。
概率論所要研究的是隨機試驗中出現(xiàn)的各種情況，為了方便研究，對試驗的有關(guān)結(jié)果給出如下概念。
定義。
1.1.1 某一隨機試驗中可能出現(xiàn)的每一結(jié)果稱為該試驗的一個基本事件（樣本點），記為叫.所有基本事件構(gòu)成的集合稱為該試驗的樣本空間，記為Ω.由樣本空間Ω中的若干基本事件構(gòu)成的子集合稱為該試驗中的隨機事件，簡稱為事件，記為A，B，C，….當屬于事件A的某一基本事件發(fā)生時，稱事件A發(fā)生。
我們在研究隨機現(xiàn)象時，不僅需要知道可能會出現(xiàn)哪些事件，更重要且更具實踐意義的是了解、研究各種事件發(fā)生可能性的大小并加以度量.我們把刻畫事件A發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標稱為事件A的概率，記為P（A）.下面給出計算P（A）的三種主要方法。
定義1.1.2在觀察某一隨機事件A的隨機試驗中，隨著隨機試驗次數(shù)n的增大，事件A發(fā)生的頻率Fn（A）會越來越穩(wěn)定地在某一常數(shù)p附近擺動，這時就以常數(shù)p作為事件A的概率，稱之為統(tǒng)計概率，即P（A）=p。
……
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