分析力學(xué)史是分析力學(xué)的一部分，也是力學(xué)史的一部分。分析力學(xué)可分為四個(gè)發(fā)展階段：Lagrange力學(xué)、Hamilton力學(xué)、非完整力學(xué)和Birkhoff力學(xué)�！斗治隽W(xué)史略》對(duì)每個(gè)階段的基本概念、基本原理、運(yùn)動(dòng)微分方程、積分方法、專(zhuān)門(mén)問(wèn)題等的形成和發(fā)展給出較詳盡的介紹和評(píng)價(jià)，同時(shí)也介紹了中國(guó)學(xué)者對(duì)分析力學(xué)的貢獻(xiàn)。
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目錄
序言
前言
第一篇 Lagrange力學(xué)
第一章 Newton力學(xué)和Euler力學(xué) 3
1.1 Newton力學(xué) 3
1.2 Euler力學(xué) 5
第二章 d′Alembert原理 10
2.1 d′Alembert生平 10
2.2 d′Alembert原理 10
2.3 d′Alembert原理的理論價(jià)值和實(shí)際意義 17
第三章 Lagrange的貢獻(xiàn) 19
3.1 Lagrange生平 19
3.2 Lagrange的《分析力學(xué)》19
第四章 廣義坐標(biāo)的形成史 24
4.1 對(duì)Lagrange變量的理解 24
4.2 廣義坐標(biāo)的稱(chēng)謂、定義與意義 27
第五章 理想約束的形成史 30
5.1 對(duì)Lagrange有關(guān)約束的理解 30
5.2 理想約束假定的定義和意義 32
第六章 虛位移原理的形成與發(fā)展 34
6.1 Lagrange的虛速度原理 34
6.2 名家對(duì)虛位移原理的論述 35
6.3 虛位移原理的表述 40
6.4 虛位移原理的證明 41
6.5 虛位移原理的意義 41
6.6 虛位移 42
6.7 平衡穩(wěn)定性 43
第七章 d′AlembertLagrange原理的形成與發(fā)展 49
7.1 Lagrange的動(dòng)力學(xué)普遍公式 49
7.2 名家對(duì)d′AlembertLagrange原理的論述 54
7.3 d′AlembertLagrange原理的表述與意義 60
第八章 Lagrange方程的形成與發(fā)展 62
8.1 Lagrange給出的方程 62
8.2 名家對(duì)Lagrange方程的表述 63
8.3 Lagrange方程的意義、推廣與應(yīng)用 82
第九章 微分方程的Lagrange化 85
9.1 一階方程組的Lagrange化 85
9.2 二階方程組的Lagrange化 86
第十章 Lagrange方程的積分方法 92
10.1 Lagrange方程的降階法 92
10.2 變量可分離的Lagrange方程和Liouville方程 95
10.3 Jacobi最終乘子法 97
10.4 場(chǎng)積分方法 98
10.5 勢(shì)積分方法 99
10.6 Noether對(duì)稱(chēng)性方法 100
10.7 Lie對(duì)稱(chēng)性方法 101
10.8 形式不變性方法 102
10.9 Lagrange對(duì)稱(chēng)性方法 104
第二篇 Hamilton力學(xué)
第十一章 Hamilton的貢獻(xiàn) 109
11.1 Hamilton簡(jiǎn)介 109
11.2 Hamilton對(duì)分析力學(xué)的貢獻(xiàn) 110
第十二章 Jacobi的貢獻(xiàn) 112
12.1 Jacobi簡(jiǎn)介 112
12.2 Jacobi對(duì)分析力學(xué)的貢獻(xiàn) 112
第十三章 Hamilton原理 116
13.1 Hamilton和Jacobi的原述 116
13.2 對(duì)原理原述的評(píng)介 117
13.3 名家對(duì)Hamilton原理的表述 118
13.4 Hamilton原理的意義和進(jìn)一步發(fā)展 133
第十四章 Hamilton方程 136
14.1 Hamilton的方程 136
14.2 名家對(duì)Hamilton方程的表述 139
14.3 Hamilton方程的意義和進(jìn)一步發(fā)展 160
第十五章 微分方程的Hamilton化 165
15.1 微分方程的直接Hamilton化 165
15.2 微分方程的間接Hamilton化 167
15.3 微分方程的部分Hamilton化 168
15.4 借助輔助變量的Hamilton化 169
第十六章 Hamilton方程的積分方法 171
16.1 降階法 171
16.2 Poisson方法 172
16.3 Jacobi方法 177
16.4 正則變換 179
16.5 積分不變量 179
16.6 Jacobi最終乘子法 182
16.7 Noether對(duì)稱(chēng)性方法 183
16.8 Lie對(duì)稱(chēng)性方法 184
16.9 形式不變性方法 184
第三篇 非完整力學(xué)
第十七章 基本概念 189
17.1 非完整約束 189
17.2 非完整約束對(duì)虛位移的限制條件 191
17.3 準(zhǔn)速度與準(zhǔn)坐標(biāo) 192
17.4 微分運(yùn)算d和變分運(yùn)算δ的交換關(guān)系 194
第十八章 非完整力學(xué)的基本變分原理 197
18.1 微分變分原理 197
18.2 積分變分原理 200
第十九章 非完整力學(xué)的運(yùn)動(dòng)微分方程 204
19.1 關(guān)于Lindelf方程 204
19.2 運(yùn)動(dòng)微分方程的分類(lèi) 205
19.3 Routh方程 208
19.4 Chaplygin方程 209
19.5 Maggi方程 210
19.6 Volterra方程 211
19.7 Appell方程 212
19.8 BoltzmannHamel方程 213
19.9 Tzénoff方程 214
19.10 MacMillan方程 216
19.11 Nielsen方程 217
19.12 PoincaréChetaev方程 218
19.13 非完整力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程的推廣和應(yīng)用 219
19.14 關(guān)于非Chetaev型非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 219
19.15 關(guān)于Vacco動(dòng)力學(xué)方程和Kane方程 220
19.16 關(guān)于AppellHamel例的方程 220
第二十章 非完整力學(xué)的積分方法 227
20.1 降階法 227
20.2 Poisson方法 227
20.3 HamiltonJacobi方法 228
20.4 Jacobi最終乘子法 229
20.5 場(chǎng)積分方法 229
20.6 勢(shì)積分方法 230
20.7 Noether對(duì)稱(chēng)性方法 230
20.8 Lie對(duì)稱(chēng)性方法 231
20.9 形式不變性方法 231
20.10 Lagrange對(duì)稱(chēng)性方法 232
第二十一章 非完整力學(xué)的若干專(zhuān)門(mén)問(wèn)題 234
21.1 非完整系統(tǒng)的打擊運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 234
21.2 非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 235
21.3 非完整系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué) 237
21.4 帶有可變質(zhì)量的非完整系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 238
21.5 非完整動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 239
21.6 單面非完整系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 242
第二十二章 非完整力學(xué)的簡(jiǎn)史 248
22.1 Savin等的《力學(xué)某些基本問(wèn)題的發(fā)展史》(1964)248
22.2 Yushkov等的《非完整力學(xué)發(fā)展基本階段概述》(2005)255
22.3 梅鳳翔的兩篇綜述 258
第四篇 Birkhoff力學(xué)
第二十三章 Birkhoff力學(xué)的起源及主要專(zhuān)著 267
23.1 Birkhoff及其《動(dòng)力系統(tǒng)》267
23.2 Santilli的貢獻(xiàn) 271
23.3 梅鳳翔等的《Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》272
23.4 Galiullin等的《Helmholtz、Birkhoff、Nambu系統(tǒng)的分析動(dòng)力學(xué)》273
第二十四章 PfaffBirkhoff原理 276
24.1 Birkhoff 和Santilli的表述 276
24.2《Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》中的表述 277
24.3 PfaffBirkhoff原理的可能推廣 278
第二十五章 Birkhoff方程 280
25.1 Birkhoff和Santilli的表述 280
25.2 Birkhoff方程的性質(zhì) 282
25.3 Birkhoff函數(shù)的構(gòu)造 282
25.4 有關(guān)Birkhoff表示的幾個(gè)問(wèn)題 284
25.5 Birkhoff方程的推廣 285
第二十六章 力學(xué)系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.1 完整力學(xué)系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.2 非完整力學(xué)系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.3 力學(xué)系統(tǒng)的廣義Birkhoff表示 289
第二十七章微分方程的Birkhoff化 290
27.1 方程的Birkhoff化 290
27.2 微分方程的部分Birkhoff化 292
第二十八章 Birkhoff系統(tǒng)的積分方法 295
28.1 Birkhoff方程的變換理論 295
28.2 積分不變量 297
28.3 Birkhoff方程的降階法 298
28.4 Poisson方法 298
28.5 對(duì)稱(chēng)性方法 299
第二十九章 Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 303
29.1 根據(jù)給定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)建立Birkhoff方程 303
29.2 Birkhoff方程的封閉 304
29.3 Birkhoff方程的修改 304
29.4 根據(jù)微分變分原理組建運(yùn)動(dòng)方程 305
29.5 廣義Poisson方法與動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 306
29.6 Birkhoff系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性與動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 306
第三十章 Birkhoff系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 309
30.1 Birkhoff系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性 309
30.2 相對(duì)部分變量的平衡穩(wěn)定性和平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性 311
30.3 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 312
30.4 Birkhoff系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 312
30.5 約束B(niǎo)irkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定性 314
30.6 梯度表示與穩(wěn)定性 315
第三十一章 Birkhoff力學(xué)的幾何方法 317
31.1 Santilli的主要貢獻(xiàn) 317
31.2 兩篇博士學(xué)位論文及其他 318
第三十二章 Birkhoff系統(tǒng)的全局分析 320
32.1 二階自治Birkhoff系統(tǒng)的奇點(diǎn)類(lèi)型 320
32.2 Birkhoff系統(tǒng)的分岔與混沌 322
第三十三章 廣義Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 324
33.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的形成 324
33.2《廣義Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》的內(nèi)容和主要貢獻(xiàn) 325
33.3 廣義Birkhoff系統(tǒng)的得與失 327
第三十四章 Birkhoff力學(xué)的未來(lái)研究 329
34.1 力學(xué)系統(tǒng)的Birkhoff化 329
34.2 動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 329
34.3 積分方法 330
34.4 Birkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定性 330
34.5 幾何力學(xué)與計(jì)算 331
34.6 對(duì)力學(xué)、物理學(xué)和工程的應(yīng)用 331
第五篇 力學(xué)的變分原理
第三十五 章關(guān)于變分原理 337
35.1 關(guān)于原理 337
35.2 關(guān)于力學(xué)的原理 337
第三十六 章微分變分原理 339
36.1 概述 339
36.2 虛位移原理 339
36.3 d′AlembertLagrange原理 340
36.4 Jourdain原理 342
36.5 Gauss原理 343
36.6 萬(wàn)有d′Alembert原理 350
36.7 PfaffBirkhoffd′Alembert原理 352
第三十七 章最小作用量原理 355
37.1 Maupertuis最小作用量原理 355
37.2 名家對(duì)原理的表述 361
37.3 對(duì)最小作用量原理的評(píng)介 369
37.4 最小作用量原理的發(fā)展 371
第三十八章 d′AlembertLagrange原理與積分變分原理 373
38.1 d′AlembertLagrange原理與Lagrange中心方程 373
38.2 Lagrange中心方程與Hamilton原理 374
38.3 Lagrange中心方程與最小作用量原理 375
38.4 Lagrange中心方程與一般積分原理 376
38.5 Hamilton原理與最小作用量原理 377
第三十九章 Noether定理 381
39.1 Noether定理的起源 381
39.2 Noether的兩個(gè)定理 381
39.3 Noether定理和Noether思想的傳播 382
39.4 經(jīng)典力學(xué)中的Noether定理 385
第六篇 中國(guó)學(xué)者對(duì)分析力學(xué)的貢獻(xiàn)
第四十章 基本概念研究 399
40.1 約束的研究 399
40.2 虛位移400
第四十一章 基本變分原理研究 402
41.1 微分變分原理 402
41.2 Hamilton原理 403
41.3 高階變分原理 406
41.4 PfaffBirkhoff原理 407
第四十二章 運(yùn)動(dòng)微分方程研究 410
42.1 EulerLagrange體系的方程 410
42.2 Nielsen體系的方程 412
42.3 Appell體系的方程 413
42.4 混合型方程 414
42.5 Birkhoff方程 414
第四十三章 積分方法研究 420
43.1 降階法 420
43.2 Poisson方法 421
43.3 積分不變量 421
43.4 場(chǎng)積分方法 422
43.5 Noether對(duì)稱(chēng)性方法 423
43.6 Lie對(duì)稱(chēng)性方法 423
43.7 形式不變性方法 424
43.8 統(tǒng)一對(duì)稱(chēng)性方法 425
43.9 Lagrange對(duì)稱(chēng)性與Birkhoff對(duì)稱(chēng)性 426
第四十四章 專(zhuān)門(mén)問(wèn)題研究 432
44.1 動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題 432
44.2 微分方程的分析力學(xué)方法 433
44.3 約束力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 434
44.4 幾何動(dòng)力學(xué) 434
44.5 單面約束系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 435
44.6 力學(xué)系統(tǒng)與梯度系統(tǒng) 436
44.7 非完整系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng) 437
第四十五章 歷史與現(xiàn)狀研究 442
45.1 朱照宣的工作 442
45.2 武際可和戴念祖的工作 449
45.3 分析力學(xué)學(xué)科發(fā)展研究 454
第四十六章 兩本《理論力學(xué)》和一本《分析動(dòng)力學(xué)》461
46.1 周培源的《理論力學(xué)》461
46.2 范會(huì)國(guó)的《理論力學(xué)》464
46.3 汪家訸的《分析動(dòng)力學(xué)》466
第四十七章 分析力學(xué)的教材和專(zhuān)著評(píng)介 468
47.1 汪家訸的《分析動(dòng)力學(xué)》（1958）和《分析力學(xué)》（1982）評(píng)介 468
47.2 談開(kāi)孚等的《分析力學(xué)》評(píng)介 470
47.3 陳濱的《分析動(dòng)力學(xué)》評(píng)介 471
47.4 梅鳳翔、劉桂林的《分析力學(xué)基礎(chǔ)》評(píng)介 472
47.5 黃昭度、鐘奉俄的《工程系統(tǒng)分析力學(xué)》評(píng)介 473
47.6 王振發(fā)的《分析力學(xué)》評(píng)介 474
47.7 分析力學(xué)教材中有關(guān)虛位移原理的兩個(gè)問(wèn)題 474
第四十八章 被國(guó)外文獻(xiàn)引用情況 477
48.1 美國(guó)Papastavridis的《分析力學(xué)》（2002）的引用情況 477
48.2 俄羅斯Yushkov等的《非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和力學(xué)的變分原理·新一類(lèi)控制問(wèn)題》（2005）的引用情況 481
附錄分析力學(xué)大事記 484
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