在數(shù)字圖像處理的過(guò)程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)、記錄設(shè)備和處理方法的不完善，圖像在形成、傳輸、記錄和處理過(guò)程中，常常受到攝像機(jī)聚焦不佳、傳感器噪聲、光學(xué)系統(tǒng)的像差、光學(xué)成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、物體與攝像機(jī)之間的相對(duì)移動(dòng)、隨機(jī)大氣湍流等因素的影響，造成不同程度的圖像質(zhì)量下降，無(wú)法完全反映場(chǎng)景的真實(shí)內(nèi)容，這種現(xiàn)象被稱為圖像退化。
　　圖像復(fù)原是一種改善圖像質(zhì)量的技術(shù)，從分析圖像退化的機(jī)理入手，直接針對(duì)產(chǎn)生退化的原因，根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)一定的求解策略對(duì)模型進(jìn)行求解，□終得出原始清晰圖像的□佳估計(jì)。早期的圖像復(fù)原是利用光學(xué)的方法對(duì)失真的觀測(cè)圖像進(jìn)行校正，而數(shù)字圖像復(fù)原技術(shù)□早則是從對(duì)天文觀測(cè)圖像的后期處理中逐步發(fā)展起來(lái)的。其中一個(gè)成功例子是NASA的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室在1964年用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)月球的照片。照片是空間飛行器用電視攝像機(jī)拍攝的，圖像的復(fù)原包括消除干擾和噪聲、校正幾何失真和對(duì)比度損失以及反卷積。另一個(gè)典型的例子是對(duì)肯尼迪遇刺事件現(xiàn)場(chǎng)照片的處理。由于事發(fā)突然，照片是在相機(jī)與拍攝對(duì)象發(fā)生相對(duì)移動(dòng)過(guò)程中拍攝的，對(duì)其圖像復(fù)原的主要目的就是消除移動(dòng)造成的失真。
　　在圖像退化的過(guò)程中，常會(huì)有噪聲的干擾，使得求解過(guò)程變得很不穩(wěn)定，為此引入正則化方法，將病態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為良態(tài)問(wèn)題，使求解過(guò)程變得穩(wěn)定。目前，圖像復(fù)原算法主要分為非盲圖像復(fù)原算法和圖像盲復(fù)原算法兩大類。
　　基于偏微分方程的圖像去噪是圖像復(fù)原的一個(gè)重要研究方向，這方面的研究□早可以追溯到1965年Gabor及Jain等人的工作，但是這個(gè)領(lǐng)域中起奠基性作用的要?dú)w功于Koenderink和Witkin，他們創(chuàng)造性地提出了尺度空間概念，提出高斯濾波處理等效于熱傳導(dǎo)方程的各向同性擴(kuò)散。1986年，Hummel指出經(jīng)過(guò)多尺度濾波后得到的圖像，可以看作各向同性熱擴(kuò)散方程的解，并且他還注意到熱擴(kuò)散方程并不是□□的能夠產(chǎn)生尺度空間的偏微分方程，滿足極值原理的進(jìn)化方程同樣可以產(chǎn)生尺度空間。1987年，Kass等人提出了非常著名的主動(dòng)輪廓模型（Active Contour Model，ACM），該模型建立了一種以圖像邊緣的內(nèi)力／外力相約束的、能夠表征圖像區(qū)域輪廓的能量泛函，它以內(nèi)力約束曲線的形貌，以外力引導(dǎo)擴(kuò)散的行為，□終使得曲線逼近于□為理想的特征。1988年，Osher等人提出了具有幾何約束的偏微分方程～一曲率驅(qū)動(dòng)（Curvature Driven）的擴(kuò)散方程，該方程為各向異性擴(kuò)散模型，即圖像灰度值僅沿其水平集方向（圖像梯度的正交方向）擴(kuò)散，這樣可以保護(hù)圖像的邊緣特征。