代數(shù)曲線(xiàn)與密碼學(xué)（影印版 英文版） [Algebraic Curves and Cryptography]
定 價(jià)：67 元
- 作者：（加）庫(kù)馬爾·默蒂（V.Kumar Murty）主編
- 出版時(shí)間：2019/1/1
- ISBN：9787040510386
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類(lèi)：O187.1
- 頁(yè)碼：133
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16K
利用有限Abel群構(gòu)建公鑰密碼系統(tǒng)現(xiàn)在已經(jīng)成為著名的范例，而代數(shù)幾何學(xué)通過(guò)有限域上的Abel簇提供了一些這樣的群,特別令人感興趣的是Abel簇為代數(shù)曲線(xiàn)的Jacobi簇的情形。本書(shū)中的所有文章都聚焦于有限域上曲線(xiàn)的Jacobi簇的點(diǎn)計(jì)數(shù)和顯式算法這一主題。這些文章的論題包括Schoof的 l 進(jìn)點(diǎn)計(jì)數(shù)算法、Kedlaya 和 Denef-Vercauteren的 p 進(jìn)算法、Cab 曲線(xiàn)和zeta函數(shù)的Jacobi簇的顯式算法。 本書(shū)的文章大部分都適合希望進(jìn)入這一領(lǐng)域的研究生獨(dú)立學(xué)習(xí)，這些文章既介紹了基礎(chǔ)性材料，又能引導(dǎo)讀者深入到文獻(xiàn)中去。密碼學(xué)的文獻(xiàn)看上去是呈指數(shù)型增長(zhǎng)的，對(duì)于一個(gè)入門(mén)者來(lái)說(shuō)，穿越這片海洋令人望而卻步。本書(shū)會(huì)將讀者引向關(guān)于這一數(shù)學(xué)分支的若干新思想的討論,并給出進(jìn)一步閱讀的簡(jiǎn)明指引。 本書(shū)適合對(duì)密碼學(xué)以及數(shù)論和代數(shù)幾何的應(yīng)用感興趣的研究生和研究人員閱讀。
近年來(lái)，我國(guó)的科學(xué)技術(shù)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，特別是在數(shù)學(xué)等自然科學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)出一流的研究成果。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)的科研隊(duì)伍與國(guó)外的交流合作也越來(lái)越密切，越來(lái)越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻(xiàn)，并在國(guó)際頂級(jí)期刊發(fā)表英文學(xué)術(shù)文章，在國(guó)外出版社出版英文學(xué)術(shù)著作。
然而，在國(guó)內(nèi)閱讀海外原版英文圖書(shū)仍不是非常便捷。一方面，這些原版圖書(shū)主要集中在科技、教育比較發(fā)達(dá)的大中城市的大型綜合圖書(shū)館以及科研院所的資料室中，普通讀者借閱不甚容易；另一方面，原版書(shū)價(jià)格昂貴，動(dòng)輒上百美元，購(gòu)買(mǎi)也很不方便。這極大地限制了科技工作者對(duì)于國(guó)外先進(jìn)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的獲取，間接阻礙了我國(guó)科技的發(fā)展。
高等教育出版社本著植根教育、弘揚(yáng)學(xué)術(shù)的宗旨服務(wù)我國(guó)廣大科技和教育工作者，同美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)（American Mathematical Society）合作，在征求海內(nèi)外眾多專(zhuān)家學(xué)者意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，精選該學(xué)會(huì)近年出版的數(shù)十種專(zhuān)業(yè)著作，組織出版了"美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列"叢書(shū)。美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)創(chuàng)建于1888年，是國(guó)際上極具影響力的專(zhuān)業(yè)學(xué)術(shù)組織，目前擁有近30000會(huì)員和580余個(gè)機(jī)構(gòu)成員，出版圖書(shū)3500多種，馮.諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級(jí)數(shù)學(xué)大家都是其作者。本影印系列涵蓋了代數(shù)、幾何、分析、方程、拓?fù)�、概率、�?dòng)力系統(tǒng)等所有主要數(shù)學(xué)分支以及新近發(fā)展的數(shù)學(xué)主題。
我們希望這套書(shū)的出版，能夠?qū)?guó)內(nèi)的科研工作者、教育工作者以及青年學(xué)生起到重要的學(xué)術(shù)引領(lǐng)作用，也希望今后能有更多的海外優(yōu)秀英文著作被介紹到中國(guó)。
Chapter 1 An Overview of Algebraic Curves and Cryptography
V． KUMAR MURTY
1．1 Introduction
1．2 The basic paradigm
1．3 The Diffie-Hellman decision problem
1．4 Constraints on the group
1．5 Abelian varieties over finite fields
1．6 Elliptic curves
1．7 Statistical results
1．8 Abelian varieties of higher dimension
1．9 Outline of contents
Chapter 2 School's Point Counting Algorithm
NICOLAS THERIAULT
2．1 Preliminaries
2．2 Division polynomials
2．3 Schoof's algorithm
2．4 Implementation
2．5 Improvements by Atkin and Elkies
2．6 Computing the modular equations
2．7 Computing Pl
2．8 Computing the factor
2．9 Parallelization
Chapter 3 Report on the Denef-Vercauteren/Kedlaya Algorithm
ZUBAIRASHRAFALIJUMAANDPRAMATHANATHSASTRY
3．1 Background
3．2 Generalities
3．3 Main strategy
3．4 Monsky-Washnitzer cohomology
3．5 Hyperelliptic curves
3．6 Data structures
3．7 Algorithm for lifting the curve to characteristic zero
3．8 Inversion
3．9 The 2-power Frobenius on K
3．10 The characteristic polynomial of Frobenius
3．11 Multiplication
3．12 Running times
3．13 Parallelization
Chapter 4 An Introduction to Gr5bner Bases
MOHAMMEDRADI-BENJELLOUN
4．1 Introduction
4．2 GrSbner bases
Chapter 5 Cab Curves and Arithmetic on Their Jacobians
FARZALI IZADI
5．1 Introduction
5．2 Preliminaries
5．3 The Cab curves
5．4 Addition algorithm for Jacobian group in divisor representation
5．5 Addition algorithm for Jacobian group in ideal representation
Chapter 6 The Zeta Functions of Two Garcia-Stichtenoth Towers
KENNETH W． SHUM6．1 Introduction
6．2 Background on zeta functions
6．3 The first Garcia-Stichtenoth tower
6．4 The second Garcia-Stichtenoth tower
6．5 Conclusion
Appendix： Counting points over P0 in GS1
Bibliography
Index
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