離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(第3版)
定 價(jià):57 元
- 作者:傅彥等編著
- 出版時(shí)間:2019/8/1
- ISBN:9787040521528
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O158
- 頁(yè)碼:478頁(yè)
- 紙張:膠版紙
- 版次:3
- 開(kāi)本:16K
本書是國(guó)家精品課程主講教材。本書系統(tǒng)介紹了數(shù)理邏輯與基本定理證明方法、二元關(guān)系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)與布爾代數(shù)中有關(guān)的概念、定理及其證明方法。既強(qiáng)化基本概念的描述,還特別著重于闡述有關(guān)離散數(shù)學(xué)的證明方法及離散數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例,并以課程設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)的方式舉出大量的例子和應(yīng)用實(shí)例,充分展示了離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用。本書有配套的電子教案和《離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與習(xí)題解析》。 本書可作為高等工科院校有關(guān)專業(yè)學(xué)生離散數(shù)學(xué)課程教材,也適用于計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員及學(xué)生使用。
本書是由電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組教師共同編寫的。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程于2005年被評(píng)為國(guó)家級(jí)精品課程,2008年被列入國(guó)家雙語(yǔ)教學(xué)示范課程建設(shè)項(xiàng)目,2018年被評(píng)為國(guó)家精品在線開(kāi)放課程;課程組2009年獲得四川省教學(xué)團(tuán)隊(duì),2010年所在的“計(jì)算機(jī)專業(yè)核心課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)”獲得國(guó)家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)。本書就是根據(jù)課程組多年講授離散數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)撰寫而成的。
本書針對(duì)1-2學(xué)期的離散數(shù)學(xué)課程而設(shè)計(jì),適用于高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)、計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生使用,其先行課程為線性代數(shù)。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,也是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ),所以又稱為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)。
作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系,并且一般是有限個(gè)或者可數(shù)個(gè)元素。同時(shí)在整個(gè)離散數(shù)學(xué)的討論中,也非常重視“能行性”問(wèn)題的研究,即要解決一個(gè)問(wèn)題,首先要證明此問(wèn)題的解的存在性,但是僅僅解決存在性是不夠的,還需要給出得到此問(wèn)題解的步驟,而且該步驟是有限的、有規(guī)則的。這與連續(xù)數(shù)學(xué)中的討論方式相違背。而且,它由多個(gè)數(shù)學(xué)分支組成,每一個(gè)分支基本上可以看成是一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域,它們從不同的角度出發(fā),研究各種離散量之間數(shù)與形的關(guān)系。同時(shí)這些分支也并非相互獨(dú)立,它們之間有著密切的關(guān)系,可以說(shuō),離散數(shù)學(xué)是一門綜合的數(shù)學(xué)學(xué)科。離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心課程,充分地描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn),為后繼課程,如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理和人工智能、信息安全、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、算法分析等課程提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
對(duì)于學(xué)生而言,不僅要學(xué)會(huì)一些特定的數(shù)學(xué)知識(shí)并知道如何應(yīng)用,更重要的是要學(xué)習(xí)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。本書特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理及用不同的方法解題,為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作,參加科學(xué)研究,攀登科技高峰,打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
在本書的編寫過(guò)程中,我們力求充分體現(xiàn)基礎(chǔ)與前沿的關(guān)系、基礎(chǔ)與后續(xù)課程的關(guān)系,注重理論與實(shí)踐的結(jié)合,強(qiáng)調(diào)以邏輯的思想為主線,并在此基礎(chǔ)上建立了各種證明問(wèn)題的方法,突出定義和定理的邏輯描述特征,同時(shí)側(cè)重于就若干重要內(nèi)容介紹其概念和獨(dú)特的方法,內(nèi)容以工科學(xué)生“夠用”為限,突出重點(diǎn);在闡述內(nèi)容時(shí),力求做到結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),通俗易懂;推演時(shí)務(wù)求詳盡;大部分概念都用例子加以說(shuō)明;強(qiáng)化基本概念的描述,注重基本理論的證明方法,目的在于啟發(fā)學(xué)生的思想;淡化大量煩瑣的、含有特殊技巧的、不帶普遍意義的理論證明方法。針對(duì)離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn),有些問(wèn)題給出了不同的解法,同一概念給出了不同的描述,希望能起到舉一反三的作用。
本書通俗易懂,每個(gè)例題和證明都是采用先分析、后求解或證明的描述風(fēng)格。在每一章前有本章內(nèi)容提要、學(xué)習(xí)要求,章后有該章的主要知識(shí)點(diǎn)匯集、習(xí)題類型、解題分析和證明方法等。另外,由于在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過(guò)程中需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),所以在編寫本書時(shí)增加了一篇預(yù)備知識(shí),它包括了學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)所需要的所有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),這對(duì)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)會(huì)有很大的幫助。
此書分5篇,共15章,第1章、第2章、第6章至第8章由王慶先撰寫,第3章至第5章由傅彥撰寫,第9章至第11章由顧小豐撰寫,第12章至第15章由劉啟和撰寫,高輝、王麗杰負(fù)責(zé)全書資源的整理。
由于作者水平有限,書中不當(dāng)和疏漏之處在所難免,敬請(qǐng)讀者不吝賜教。
傅彥,電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師,四川省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人選,主要從事大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、云計(jì)算及信息安全等交叉領(lǐng)域的研究。在PLOSONE和ICDM等國(guó)際著名期刊和會(huì)議發(fā)表論文70多篇,其中被SCI和EI收錄論文50多篇;擁有18項(xiàng)大數(shù)據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)明專利和軟件著作權(quán);主持多項(xiàng)國(guó)家863項(xiàng)目、國(guó)家自然基金重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目、軍863項(xiàng)目等多項(xiàng)國(guó)家項(xiàng)目;參與“網(wǎng)絡(luò)信息萃取的基礎(chǔ)理論和關(guān)鍵算法研究”項(xiàng)目并獲得中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。
第一篇 預(yù)置知識(shí)
引言
第1章 集合論
1.0 內(nèi)容提要
1.1 學(xué)習(xí)要求
1.2 集合
1.2.1 集合的表示
1.2.2 集合與元素的關(guān)系
1.2.3 集合與集合的關(guān)系
1.2.4 幾個(gè)特殊的集合
1.2.5 集合的運(yùn)算
1.2.6 集合的難點(diǎn)
1.3 無(wú)限集
1.3.1 可數(shù)集合和不可數(shù)集合
1.3.2 無(wú)限集的難點(diǎn)
1.4 集合的應(yīng)用
1.5 本章總結(jié)
1.6 習(xí)題
第2章 計(jì)數(shù)問(wèn)題
2.0 內(nèi)容提要
2.1 學(xué)習(xí)要求
2.2 基本原理
2.2.1 乘法原理
2.2.2 加法原理
2.2.3 基本原理的難點(diǎn)
2.3 排列與組合
2.3.1 排列問(wèn)題
2.3.2 組合問(wèn)題
2.3.3 排列與組合的難點(diǎn)
2.4 容斥原理與鴿籠原理
2.4.1 容斥原理
2.4.2 鴿籠原理
2.4.3 容斥原理與鴿籠原理的難點(diǎn)
2.5 本章總結(jié)
2.6 習(xí)題
第二篇 數(shù)理邏輯
引言
第3章 命題邏輯
3.0 內(nèi)容提要
3.1 學(xué)習(xí)要求
3.2 命題與命題聯(lián)結(jié)詞
3.2.1 命題
3.2.2 命題聯(lián)結(jié)詞
3.2.3 聯(lián)結(jié)詞的難點(diǎn)
3.2.4 命題聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用
3.3 命題公式、解釋與真值表
3.3 1命題公式
3.3.2 命題公式的解釋與真值表
3.3.3 命題公式的分類
3.3.4 命題公式的基本等價(jià)關(guān)系
3.3.5 命題公式的難點(diǎn)
3.3.6 命題公式的應(yīng)用
*3.4 聯(lián)結(jié)詞的完備集
3.4.1 命題聯(lián)結(jié)詞的種數(shù)
3.4.2 聯(lián)結(jié)詞的完備集
3.4.3 聯(lián)結(jié)詞的完備集的應(yīng)用
3.5 公式的標(biāo)準(zhǔn)型——范式
3.5.1 析取范式和合取范式
3.5.2 主析取范式和主合取范式
3.5.3 范式的難點(diǎn)
3.5.4 范式的應(yīng)用
3.6 命題邏輯的推理理論
3.6.1 推理的基本概念和推理形式
3.6.2 判斷有效結(jié)論的常用方法
3.6.3 命題邏輯推理的難點(diǎn)
3.6.4 命題邏輯推理的應(yīng)用
3.7 本章總結(jié)
3.8 習(xí)題
第4章 謂詞邏輯
4.0 內(nèi)容提要
4.1 學(xué)習(xí)要求
4.2 謂詞邏輯中的基本概念與表示
4.2.1 謂詞
4.2.2 量詞
4.2.3 謂詞的語(yǔ)言翻譯
4.2.4 謂詞翻譯的難點(diǎn)
4.2.5 謂詞翻譯的應(yīng)用
4.3 謂詞合式公式與解釋
4.3.1 謂詞的合式公式
4.3.2 自由變?cè)图s束變?cè)?nbsp;
4.3.3 謂詞合式公式的解釋
4.3.4 謂詞合式公式的分類
4.3.5 謂詞合式公式的基本等價(jià)關(guān)系
4.3.6 謂詞合式公式的難點(diǎn)
4.3.7 謂詞合式公式的應(yīng)用
4.4 公式的標(biāo)準(zhǔn)型——范式
……
第三篇 二元關(guān)系
第四篇 圖論
第五篇 代數(shù)系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)