本書是依據(jù)最新修訂的“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”，為高等院校工科類各專業(yè)學生編寫而成。在編寫過程中注重吸收國內外優(yōu)秀教材的優(yōu)點，突出微積分的基本思想和方法。在定理及公式論證上力求邏輯嚴謹；在內容編排上循序漸進，力求適用、簡明、易懂；在概念闡述上注意聯(lián)系實際，深入淺出；在例題的選擇上力求具有層次性、全面、典型。 全書分為上、下兩冊。下冊包括多元函數(shù)微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、復變函數(shù)與解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、復變函數(shù)級數(shù)與留數(shù)定理等內容，書末附有習題答案與提示。與本書配套的數(shù)字課程網(wǎng)站上有釋疑解難、延伸閱讀與應用案例、自測題等資源。 本書可作為高等學校工科類各專業(yè)本科生的教材，也可供其他相關專業(yè)師生使用。
《高等數(shù)學》第一版自2010年8月出版以來，已經(jīng)歷了七年半的教學實踐，我們根據(jù)在教學過程中積累的資料，并汲取了多次使用本教材的同行們提出的極其寶貴的意見，對第一版教材的內容進行了一些修改。另外，我們在保持教材原有特色的基礎上，根據(jù)教學發(fā)展的需要，在第二版教材的數(shù)字課程網(wǎng)站中增加了釋疑解難、延伸閱讀與應用案例，以及每一節(jié)后的自測題等資源，幫助讀者更好地學習和理解高等數(shù)學的內容。
本教材第二版下冊修訂工作由趙洪牛負責組織，萬彩云、胡國雷、趙洪牛參加了修訂工作，王友國教授審閱了書稿，南京郵電大學教務處、理學院和高等數(shù)學教學中心對教材的修訂工作給予了大力支持，對此編者們都表示衷心感謝。
限于編者水平，教材中仍可能存在不妥之處，希望廣大讀者提出批評和指正。
第7章 多元函數(shù)微分學及其應用
7．1 多元函數(shù)的概念
7．1．1 平面點集的有關概念
7．1．2 多元函數(shù)的概念
7．1．3 多元函數(shù)的極限
7．1．4 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題7
7．2 偏導數(shù)與全微分
7．2．1 偏導數(shù)的概念
7．2．2 偏導數(shù)的幾何意義
7．2．3 高階偏導數(shù)
7．2．4 全微分
習題7
7．3 多元復合函數(shù)求導法
7．3．1 多元與一元的復合
7．3．2 多元與多元的復合
7．3．3 多元復合函數(shù)的高階偏導數(shù)
7．3．4 微分求導法——一階微分的形式不變性
習題7
7．4 隱函數(shù)求導法
7．4．1 一個方程的情形
7．4．2 方程組的情形
習題7
7．5 多元函數(shù)微分學的幾何應用
7．5．1 空間曲線的切線與法平面
7．5．2 曲面的切平面與法線
習題7
7．6 方向導數(shù)與梯度
7．6．1 方向導數(shù)
7．6．2 梯度
習題7
7．7 多元函數(shù)的極值及其求法
7．7．1 多元函數(shù)的極值
7．7．2 條件極值，拉格朗日（Lagrange）乘數(shù)法
習題7
7．8 多元函數(shù)微分學應用舉例
習題7
7．9 本章小結
7．9．1 基本要求
7．9．2 內容提要
7．1 0總習題7
7．1 1本章附錄
7．1 1．1 最小二乘法
7．1 1．2 二元函數(shù)的泰勒（Taylor）公式
7．1 1．3 定理7．7．2 的證明
第8章 重積分
8．1 重積分的概念與性質
8．1．1 重積分的定義
8．1．2 重積分的性質
習題8
8．2 二重積分的計算法
8．2．1 利用直角坐標計算二重積分
8．2．2 利用極坐標計算二重積分
*8．2．3 二重積分的換元法
習題8
8．3 三重積分的計算法
8．3．1 直角坐標系下三重積分的計算法
8．3．2 柱面坐標系下三重積分的計算法
8．3．3 球面坐標系下三重積分的計算法
習題8
8．4 重積分的應用
8．4．1 曲面的面積
8．4．2 質心
8．4．3 轉動慣量
……
第9章 曲線積分與曲面積分
第10章 無窮級數(shù)
第11章 復變函數(shù)與解析函數(shù)
第12章 復變函數(shù)的積分
第13章 復變函數(shù)的級數(shù)與留數(shù)定理
部分習題參考答案與提示
參考文獻
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