目錄
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 集合與函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函數(shù) 4
1.2 數(shù)列極限 11
1.2.1 數(shù)列極限的定義 11
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 13
1.3 函數(shù)的極限 14
1.3.1 函數(shù)極限的概念 14
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 16
1.3.3 函數(shù)極限的運(yùn)算法則 17
1.4 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 21
1.4.1 夾逼準(zhǔn)則 21
1.4.2 單調(diào)有界準(zhǔn)則 23
1.5 元窮小與元窮大 26
1.5.1 元窮小 26
1.5.2 元窮大 27
1.5.3 無窮小的比較 28
1.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 30
1.6.1 函數(shù)的連續(xù)性 31
1.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 32
1.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 34
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 38
1.8 函數(shù)極限的MATLAB軟件求解 40
1.8.1 基本命令 40
1.8.2 求解示例 40
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 44
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 44
2.1.1 引例 44
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 46
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 47
2.1.4 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 48
2.1.5 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù) 49
2.2 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則 51
2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 53
2.3.1 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 53
2.3.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 54
2.3.3 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 56
2.4 隱函數(shù)以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 57
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 57
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 59
2.5 高階導(dǎo)數(shù) 61
2.6 函數(shù)的微分及其應(yīng)用 63
2.6.1 微分的定義和幾何意義 63
2.6.2 微分運(yùn)算法則 65
2.6.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 67
2.7 導(dǎo)數(shù)與微分的MATLAB 軟件求解 69
2.7.1 基本命令 69
2.7.2 求解示例 69
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 72
3.1 微分中值定理 72
3.2 格必達(dá)法則 77
3.2.1 號(hào)型 78
3.2.2 型 79
3.2.3 ∞一∞型 80
3.2.4 0·∞型 80
3.2.5 0，∞，1型 81
3.3 泰勒公式 83
3.4 函數(shù)單調(diào)性的判斷、函數(shù)的極值 85
3.4.1 函數(shù)增減性的判定 86
3.4.2 函數(shù)的極值 88
3.5 函數(shù)的最大值、最小值及其應(yīng)用 93
3.6 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn) 95
3.7 函數(shù)圖形的描繪 98
3.8 曲率 100
3.9 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的MATLAB 軟件求解 104
3.9.1 基本命令 104
3.9.2 求解示例 104
第4章 不定積分 110
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 110
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 110
4.1.2 基本積分表 111
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 112
4.2 換元積分法 114
4.2.1 第一類換元法（湊微分法） 114
4.2.2 第二類換元法 117
4.3 分部積分法 121
4.4 幾種特殊函數(shù)的積分 123
4.4.1 有理函數(shù)的不應(yīng)積分 123
4.4.2 蘭角函數(shù)有理式的不定積分 125
4.4.3 可化為有理函數(shù)的不定積分 126
4.5 不定積分的MATLAB 軟件求解 127
4.5.1 基本命令 127
4.5.2 求解示例 127
第5章 定積分及其應(yīng)用 129
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 129
5.1.1 引例 129
5.1.2 定現(xiàn)分的定義 131
5.1.3 定積分的性質(zhì) 133
5.2 微積分基本公式 135
5.2.1 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之同的聯(lián)系 135
5.2.2 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 135
5.2.3 牛頓萊布尼茨公式 137
5.3 定積分的換元法與分部積分法 139
5.3.1 定積分的換元法 139
5.3.2 定積分的分部積分法 140
5.4 廣義積分 143
5.4.1 元限區(qū)問上的廣義積分 143
5.4.2 元界函數(shù)的廣義積分 145
5.5 定積分的應(yīng)用舉例 147
5.5.1 微元法 147
5.5.2 平面圖形的面積 149
5.5.3 體現(xiàn) 150
5.5.4 平面曲線的弧長(zhǎng) 151
5.5.5 物理應(yīng)用舉例 152
5.6 定積分的MATLAB 軟件求解 154
5.6.1 基本命令 154
5.6.2 求解示例 154
第6章 微分方程 156
6.1 微分方程的基本概念 156
6.2 可分離變量的微分方程 158
6.3 齊次方程 161
6.4 一階線性微分方程 163
6.4.1 一階線性齊次微分方程的解法 164
6.4.2 一階線性非齊次微分方程的解法（常數(shù)變易法） 164
6.5 可降階的高階微分方程 167
6.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程 167
6.5.2 y"=f（x，y'）型的微分方程 167
6.5.3 y"=f（y，y'）型的微分方程 168
6.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 169
6.7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 172
6.8 微分方程的MATLAB 軟件求解 176
6.8.1 基本命令 176
6.8.2 求解示例 176
參考文獻(xiàn) 179
習(xí)題答案與提示 180