定 價(jià)：99 元
叢書(shū)名：圖解直觀數(shù)學(xué)譯叢
- 作者：[美] 內(nèi)森·卡特（Nathan Carter） 郭小強(qiáng) 羅翠玲
- 出版時(shí)間：2019/11/1
- ISBN：9787111624851
- 出 版 社：機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O152-64
- 頁(yè)碼：
- 紙張：膠版紙
- 版次：
- 開(kāi)本：16開(kāi)
本書(shū)旨在幫助讀者看到群、 認(rèn)識(shí)群、 驗(yàn)證群， 從而理解群的實(shí)質(zhì)。 本書(shū)通過(guò)大量的圖像和直觀解釋來(lái)介紹群論。
本書(shū)的主要內(nèi)容有： 群是什么、 群看起來(lái)像什么、 為什么學(xué)習(xí)群、 群的代數(shù)定義、 五個(gè)群族、 子群、 積與商、 同態(tài)的力量、 西羅定理、 伽羅瓦理論。 每章*后一節(jié)為習(xí)題， 書(shū)后附有部分習(xí)題答案。
本書(shū)適合抽象代數(shù) （ 近世代數(shù)） 課程的學(xué)生和教師， 也適合那些首次接觸群論并需要在較短時(shí)間內(nèi)理解群論的讀者。
如果你想以輕松直觀的方式來(lái)學(xué)習(xí)群論的相關(guān)知識(shí), 那么本書(shū)正適合你｡ 我之所以說(shuō)是 “ 相關(guān)知識(shí)”, 是因?yàn)楸緯?shū)并不打算全面綜合地闡述群論的所有內(nèi)容｡ 在這里, 你將看到的是關(guān)于該學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的清晰的､ 圖文并茂的闡述, 這將使你對(duì)群論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí), 從而為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)｡
本書(shū)非常適合剛剛開(kāi)始學(xué)習(xí)群論初級(jí)課程的學(xué)生閱讀｡ 它可以替代傳統(tǒng)的教材, 或者作為參考書(shū), 但是它的目標(biāo)卻與傳統(tǒng)的教材截然不同｡ 大多數(shù)教材都是通過(guò)定理､ 證明和例子來(lái)介紹群論的｡ 這些教材的習(xí)題會(huì)教你如何做關(guān)于群的猜想, 并驗(yàn)證其是否正確｡ 然而, 本書(shū)卻是教你如何 “ 認(rèn)識(shí)” 群｡ 你將會(huì)看到它們, 驗(yàn)證它們, 進(jìn)而理解它們的實(shí)質(zhì)｡
本書(shū)為你提供的大量的圖像和直觀解釋, 將會(huì)大大加深你對(duì)傳統(tǒng)教材中事實(shí)和證明的領(lǐng)悟｡本書(shū)同樣適合娛樂(lè)性閱讀｡ 如果你只是想大概地了解一下群論或者學(xué)習(xí)它的主要原理, 又不想更深入地學(xué)習(xí)高年級(jí)本科生的數(shù)學(xué)課程, 那么你可以自學(xué)本書(shū)｡ 閱讀本書(shū), 只要學(xué)過(guò)一般的高等數(shù)學(xué)即可, 不過(guò)你應(yīng)該樂(lè)于分析思考｡
我對(duì)本書(shū)的工作源于 “ Group Explorer”｡ Group Explorer 是我編寫(xiě)的一個(gè)軟件包, 它可以生成有限群的插圖, 并允許使用者與其互動(dòng)和驗(yàn)證結(jié)果｡ 書(shū)中的許多插圖都是在 Group Explorer 的幫助下完成的｡ 如果可能的話, 學(xué)習(xí)使用 Group Explorer 可以幫助你解答本書(shū)中的一些習(xí)題｡
要從本書(shū)學(xué)到知識(shí), 你倒不一定非用 Group Explorer 不可, 只有很少的一部分習(xí)題明確要求使用 Group Explorer｡ 不過(guò)我建議, 如果可以的話, 在學(xué)習(xí)中你要盡可能多地去親自驗(yàn)證和交互｡ 我們?cè)绞菂⑴c其中,也就越愿意去學(xué)｡ Group Explorer 是一個(gè)免費(fèi)軟件, 對(duì)所有的主流操作系統(tǒng)都可用｡
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致謝
前言
概述 1
第 1 章 群是什么 2
1. 1 一個(gè)有名的玩具 2
1. 2 觀察魔方 3
1. 3 關(guān)于對(duì)稱性的研究 3
1. 4 群的法則 4
1. 5 習(xí)題 5
1. 5. 1 滿足法則的情形 5
1. 5. 2 關(guān)于法則的一些結(jié)論 6
1. 5. 3 不滿足法則的情形 6
1. 5. 4 數(shù)字群 7
第 2 章 群看起來(lái)像什么? 8
2. 1 繪圖 8
2. 2 一個(gè)不那么有名的玩具 10
2. 3 繪制群圖 11
2. 4 凱萊圖 13
2. 5 初識(shí)抽象群 14
2. 6 習(xí)題 17
2. 6. 1 基礎(chǔ)知識(shí) 17
2. 6. 2 繪圖 17
2. 6. 3 回顧 18
2. 6. 4 法則 18
2. 6. 5 圖形 18
第 3 章 為什么學(xué)習(xí)群? 20
3. 1 對(duì)稱群 20
3. 1. 1 分子的形狀 22
3. 1. 2 晶體學(xué) 23
3. 1. 3 藝術(shù)與建筑 24
3. 2 作用群 27
3. 2. 1 舞蹈 27
3. 2. 2 多項(xiàng)式的根 28
3. 3 群無(wú)處不在 29
3. 4 習(xí)題 30
3. 4. 1 基礎(chǔ)知識(shí) 30
3. 4. 2 分子的對(duì)稱性 30
3. 4. 3 重復(fù)模式 31
3. 4. 4 舞蹈 32
第 4 章 群的代數(shù)定義 33
4. 1 作用都去哪兒了? 33
4. 2 組合, 組合, 組合 35
4. 3 乘法表 36
4. 4 經(jīng)典定義 38
4. 4. 1 結(jié)合律 39
4. 4. 2 逆元素 40
4. 4. 3 群的經(jīng)典定義 40
4. 4. 4 過(guò)去, 現(xiàn)在, 未來(lái) 41
. 5 習(xí)題 41
4. 5. 1 基礎(chǔ)知識(shí) 41
4. 5. 2 創(chuàng)建乘法表 42
4. 5. 3 偽乘法表 43
4. 5. 4 低階群 45
4. 5. 5 表的模式 46
4. 5. 6 代數(shù) 46
第 5 章 五個(gè)群族 49
5. 1 循環(huán)群 49
5. 1. 1 旋轉(zhuǎn)體 49
5. 1. 2 乘法表和模加法 50
5. 1. 3 軌道 52
5. 1. 4 循環(huán)圖 53
5. 2 阿貝爾群 53
5. 2. 1 凱萊圖中的非交換性 54
5. 2. 2 交換乘法表 55
5. 2. 3 錯(cuò)綜復(fù)雜的循環(huán)圖 56
5. 3 二面體群 58
5. 3. 1 翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn) 58
5. 3. 2 D
n 的凱萊圖 59
5. 3. 3 D
n 的乘法表 60
5. 3. 4 第 7 章的一點(diǎn)預(yù)告 60
5. 3. 5 D
n 的循環(huán)圖 60
5. 4 對(duì)稱群與交錯(cuò)群 62
5. 4. 1 置換 62
5. 4. 2 置換群 62
5. 4. 3 柏拉圖立體 64
5. 4. 4 凱萊定理 66
5. 4. 5 小結(jié) 69
5. 5 習(xí)題 69
5. 5. 1 基礎(chǔ)知識(shí) 69
5. 5. 2 理解群族 70
5. 5. 3 小成員 71
5. 5. 4 提高篇 72
5. 5. 5 拓展篇 73
5. 5. 6 凱萊定理 75
第 6 章 子群 77
6. 1 關(guān)于凱萊圖, 乘法表
說(shuō)了什么? 77
6. 1. 1 完善我們的非正式定義 78
6. 2 看見(jiàn)子群 79
6. 3 顯露子群 80
6. 4 陪集 81
6. 5 拉格朗日定理 84
6. 6 習(xí)題 86
6. 6. 1 基礎(chǔ)知識(shí) 86
6. 6. 2 理解子群 87
6. 6. 3 哈斯圖 89
6. 6. 4 重組可視化圖 89
6. 6. 5 尋找例子 90
第 7 章 積與商 92
7. 1 直積 92
7. 1. 1 可視地構(gòu)造直積 93
7. 1. 2 更多直積的例子 95
7. 1. 3 為什么做直積? 96
7. 1. 4 代數(shù)觀點(diǎn) 99
7. 2 半直積 102
7. 3 正規(guī)子群與商 105
7. 4 正規(guī)化子 110
7. 5 共軛 114
7. 6 習(xí)題 117 Ⅶ
7. 6. 1 直積 117
7. 6. 2 半直積 119
7. 6. 3 商 119
7. 6. 4 正規(guī)化子 120
7. 6. 5 共軛 121
第 8 章 同態(tài)的力量 123
8. 1 嵌入和商映射 123
8. 1. 1 嵌入 127
8. 1. 2 商映射 128
8. 2 同態(tài)基本定理 131
8. 3 模運(yùn)算 133
8. 4 直積與互素 136
8. 5 阿貝爾群基本定理 139
8. 6 再訪半直積 140
8. 7 習(xí)題 142
8. 7. 1 基礎(chǔ)知識(shí) 142
8. 7. 2 同態(tài) 143
8. 7. 3 嵌入 143
8. 7. 4 商映射 144
8. 7. 5 阿貝爾化 144
8. 7. 6 模運(yùn)算 145
8. 7. 7 互素 145
8. 7. 8 半直積 146
8. 7. 9 同構(gòu) 147
8. 7. 10 有限交換群 149
第 9 章 西羅定理 152
9. 1 群作用 153
9. 2 走向西羅: 柯西定理 157
9. 2. 1 6 階群的分類 161
9. 3 p - 群 162
9. 4 西羅定理 165
9. 4. 1 第一西羅定理: p - 子群的
存在性 165
9. 4. 2 8 階群的分類 168
9. 4. 3 第二西羅定理: p - 子群間的
關(guān)系 170
9. 4. 4 第三西羅定理: p - 子群的
個(gè)數(shù) 172
9. 4. 5 15 階群的分類 173
9. 5 習(xí)題 174
9. 5. 1 基礎(chǔ)知識(shí) 174
9. 5. 2 群作用和作用圖 174
9. 5. 3 論證 174
9. 5. 4 西羅 p - 子群 175
9. 5. 5 給定階群的分類 175
第 10 章 伽羅瓦理論 177
10. 1 大問(wèn)題 177
10. 2 更多大問(wèn)題 180
10. 3 域擴(kuò)張的可視化 182
10. 4 不可約多項(xiàng)式 185
10. 5 伽羅瓦群 187
10. 5. 1 一個(gè)小的域擴(kuò)張:
Q Q (槡2) 187
10. 5. 2 Q Q (槡2) 的對(duì)稱性 188
10. 5. 3 域擴(kuò)張的對(duì)稱性 189
10. 5. 4 Q Q (槡2, 槡3) 的對(duì)稱性 191
10. 5. 5 Q Q (槡3 2) 的對(duì)稱性 193
10. 6 伽羅瓦理論的核心 195
10. 7 不可解 198
10. 7. 1 一個(gè)不可解群 198
10. 7. 2 一個(gè)不可解多項(xiàng)式 200
10. 7. 3 結(jié)論 202
10. 8 習(xí)題 202
10. 8. 1 基礎(chǔ)知識(shí) 202
10. 8. 2 域和擴(kuò)張 204
10. 8. 3 多項(xiàng)式和可解性 207
10. 8. 4 有限域 208
部分習(xí)題答案 209
符號(hào)索引 229
參考文獻(xiàn) 231
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