第一章 文化與文化體系的性質(zhì)
1.文化產(chǎn)物的演變
2.文化的構成
3.文化是交流體系中各成分的集合
4.作為文化體系的數(shù)學
5.文化和概念的演變


第二章 數(shù)學的演變中可觀察到的文化模式的實例
1.多重發(fā)明
2.“天才的聚集”
3.“超前”現(xiàn)象
4.數(shù)學的文化滯后
5.思維方式、數(shù)學實在與數(shù)學存在
6.數(shù)學概念不斷抽象化
7.新概念產(chǎn)生的必然性
8.數(shù)學中的選擇
9.悖論和矛盾的作用
10.數(shù)學嚴密的相對性
11.數(shù)學學科的發(fā)展模式
12.一個問題


第三章 歷史的插曲：一個研究文化變遷的實驗室
1.偉大的滲透(diffusions)
2.符號成就
3.環(huán)境張力
4.多復發(fā)明的起因：規(guī)則的例外
5.偉大的結合
6.抽象的飛躍
7.偉大的概括


第四章 一種理論或一門學科的潛能：遺傳張力
1.遺傳張力(hereditary stress)
2.遺傳張力的組成
3.結論


第五章 結合：力量與過程
第一部分一般理論
Ⅰd.作為社會或文化現(xiàn)象的結合
Ⅰb.滲透的作用
第二部分數(shù)學中的結合過程
Ⅱa.例子
Ⅱb.結合過程中的文化滯后與文化抵抗
Ⅱc.分析
第三部分 總結性結論


第六章 意外的個例：數(shù)學演變過程中的反�，F(xiàn)象
1.總論
2.笛沙格研究的歷史背景
2a.笛沙格與17世紀的射影幾何
3.為什么17世紀的射影幾何沒有發(fā)展成一門學科
3a.17世紀的數(shù)學環(huán)境
3b.17世紀射影幾何自身的性質(zhì)
4.可能生存的途徑
5.19世紀射影幾何的成功
6.“超前現(xiàn)象”的一般特征
6a.一個不合群的“早熟者”
6b.早熟者的傾向：創(chuàng)造一些令人反感的詞匯
6 c.“早產(chǎn)兒”使用的新概念的意義和作用未被認識到
6d.缺乏接受“早產(chǎn)兒”中的新概念的文化準備
6e.“早熟者”缺乏在科學界中的個人地位
6f.“早產(chǎn)兒”表述的新思想沒有得到廣泛的傳播
6g.“早熟者”的特殊興趣
7.結論


第七章 數(shù)學演變的規(guī)律
第八章 20世紀數(shù)學的作用與未來
1.數(shù)學在20世紀文化中的地位
2.未來的“黑暗時代”？
3.數(shù)學在20世紀中的地位
4.數(shù)學在自然科學和社會科學中的應用
5.關于編史工作


附錄
參考文獻
索引