本書以離散參數(shù)反演理論為對(duì)象，在介紹反演理論所需要的編程和基本數(shù)學(xué)工具基礎(chǔ)上，系統(tǒng)講解了線性反演理論的三種觀點(diǎn)，并介紹了非線性反演理論、因子分析和連續(xù)反演理論的思想和要點(diǎn)，還討論了地球物理的典型反問(wèn)題，以及離散反演理論在地球物理中的應(yīng)用實(shí)例。本書包含十四章，第一章講述了反問(wèn)題的基本概念；第二章回顧了即將用到的概率論基礎(chǔ)知識(shí)；第三章到第七章介紹了高斯統(tǒng)計(jì)線性反問(wèn)題的解法和相關(guān)概念；第八章到第十一章介紹了非高斯、非線性和連續(xù)反問(wèn)題的解法。第十二章和第十三章展示了反演理論的應(yīng)用實(shí)例；第十四章為附錄。第一章到第十三章的課后習(xí)題可以幫助讀者理解相關(guān)章節(jié)的內(nèi)容，隨書附帶的網(wǎng)站提供了諸如例題源代碼在內(nèi)的學(xué)習(xí)支撐材料，可供讀者自行操作和練習(xí)。
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目錄
引言 1
1.1 正演與反演理論 1
1.2 學(xué)習(xí)反演理論的工具M(jìn)atLab 3
1.3 MatLab快速入門指南 4
1.4 向量和矩陣的復(fù)習(xí)及在MatLab中的表示 8
1.5 實(shí)用的MatLab操作 16
1.5.1 循環(huán) 16
1.5.2 從文件夾中加載數(shù)據(jù) 17
1.5.3 繪制數(shù)據(jù) 18
1.5.4 創(chuàng)建包含變量值的字符串 19
參考文獻(xiàn) 20
第1章 描述反問(wèn)題 22
1.1 反問(wèn)題的公式表示 22
1.1.1 隱式線性形式 23
1.1.2 顯式形式 23
1.1.3 顯式線性形式 23
1.2 線性反問(wèn)題 24
1.3 反問(wèn)題公式化實(shí)例24
1.3.1 例1：擬合直線 24
1.3.2 例2：擬合拋物線 26
1.3.3 例3：聲學(xué)層析成像 26
1.3.4 例4：X射線成像 28
1.3.5 例5：譜曲線擬合 29
1.3.6 例6：因子分析 30
1.4 反問(wèn)題的解 31
1.4.1 模型參數(shù)的估計(jì) 31
1.4.2 界限值 32
1.4.3 概率密度函數(shù) 32
1.4.4 模型參數(shù)的一系列實(shí)現(xiàn) 33
1.4.5 模型參數(shù)的加權(quán)平均 33
1.5 習(xí)題 33
參考文獻(xiàn) 34
第2章 對(duì)概率理論的幾點(diǎn)評(píng)述 35
2.1 噪聲和隨機(jī)變量 35
2.2 相關(guān)的數(shù)據(jù) 38
2.3 隨機(jī)變量函數(shù) 41
2.4 高斯概率密度函數(shù) 45
2.5 高斯統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn) 48
2.6 條件概率密度函數(shù) 50
2.7 置信區(qū)間 52
2.8 隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)的計(jì)算 53
2.9 習(xí)題 55
參考文獻(xiàn) 56
第3章 線性高斯反問(wèn)題的解——觀點(diǎn)1：長(zhǎng)度方法 57
3.1 估計(jì)的長(zhǎng)度 57
3.2 長(zhǎng)度的測(cè)量 58
3.3 最小二乘法擬合直線 60
3.4 線性反問(wèn)題的最小二乘解 61
3.5 一些例子 63
3.5.1 直線問(wèn)題 63
3.5.2 擬合拋物線 64
3.5.3 擬合一個(gè)平面 65
3.6 最小二乘解的存在性 67
3.6.1 欠定問(wèn)題 67
3.6.2 恰定問(wèn)題 68
3.6.3 超定問(wèn)題 69
3.7 純欠定問(wèn)題 69
3.8 混定問(wèn)題 71
3.9 長(zhǎng)度的加權(quán)量度作為先驗(yàn)信息 72
3.9.1 加權(quán)最小二乘 73
3.9.2 加權(quán)最小長(zhǎng)度 74
3.9.3 加權(quán)阻尼最小二乘 74
3.10 其他類型的先驗(yàn)信息 76
3.10.1 例子：直線的約束擬合 77
3.11 模型參數(shù)估計(jì)的方差 78
3.12 最小二乘解的方差和預(yù)測(cè)誤差 79
3.13 習(xí)題 81
參考文獻(xiàn) 82
第4章 線性高斯反問(wèn)題的解——觀點(diǎn)2：廣義逆 83
4.1 解與算符 83
4.2 數(shù)據(jù)分辨率矩陣 83
4.3 模型分辨率矩陣 85
4.4 單位協(xié)方差矩陣 86
4.5 某些廣義逆的分辨率和協(xié)方差 87
4.5.1 最小二乘 87
4.5.2 最小長(zhǎng)度 88
4.6 分辨率和協(xié)方差優(yōu)度的量度 88
4.7 具有較好分辨率和協(xié)方差的廣義逆 88
4.7.1 超定情況 89
4.7.2 欠定情況 90
4.7.3 使用狄利克雷展布函數(shù)的一般情況 90
4.8 旁瓣和巴克斯-吉爾伯特展布函數(shù) 91
4.9 欠定問(wèn)題的巴克斯-吉爾伯特廣義逆 92
4.10 協(xié)方差大小的引入 94
4.11 分辨率和協(xié)方差的折中 96
4.12 計(jì)算分辨率的方法 97
4.13 習(xí)題 99
參考文獻(xiàn) 99
第5章 線性高斯反問(wèn)題的解——觀點(diǎn)3：最大似然法 100
5.1 一組測(cè)量的均值 100
5.2 應(yīng)用于反問(wèn)題的最大似然性 102
5.2.1 最簡(jiǎn)單情況 102
5.2.2 先驗(yàn)分布 103
5.2.3 準(zhǔn)確理論的最大似然性解 107
5.2.4 不準(zhǔn)確理論 109
5.2.5 線性理論的簡(jiǎn)單高斯情況 112
5.2.6 一般的線性、高斯情況 113
5.2.7 準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)和理論 115
5.2.8 無(wú)限不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)和理論 116
5.2.9 沒(méi)有模型參數(shù)先驗(yàn)知識(shí)的情況 116
5.3 以相對(duì)熵為指導(dǎo)原則求解反問(wèn)題 116
5.4 三種觀點(diǎn)的等效 118
5.5 誤差改善的顯著程度的F檢驗(yàn) 118
5.6 習(xí)題 121
參考文獻(xiàn) 122
第6章 非唯一性和局部平均 123
6.1 零向量和非唯一性 123
6.2 簡(jiǎn)單反問(wèn)題的零向量 124
6.3 模型參數(shù)的局部平均 124
6.4 與分辨率矩陣的關(guān)系 125
6.5 平均與估計(jì) 126
6.6 非唯—平均向量和先驗(yàn)信息 126
6.7 習(xí)題 129
參考文獻(xiàn) 129
第7章 向量空間的應(yīng)用 130
7.1 模型空間和數(shù)據(jù)空間 130
7.2 豪斯霍爾德變換 131
7.3 豪斯霍爾德變換的設(shè)計(jì) 134
7.4 引起長(zhǎng)度變化的變換 135
7.5 混定問(wèn)題的解 137
7.6 奇異值分解和自然廣義逆 138
7.7 奇異值分解的導(dǎo)出 143
7.8 簡(jiǎn)化線性等式和不等式約束 144
7.8.1 線性等式約束 144
7.8.2 線性不等式約束 144
7.9 不等式約束 145
7.10 習(xí)題 151
參考文獻(xiàn) 152
第8章 線性反問(wèn)題和非高斯統(tǒng)計(jì) 153
8.1 L1范數(shù)和指數(shù)概率密度函數(shù) 153
8.2 指數(shù)概率密度函數(shù)均值的最大似然估計(jì) 154
8.3 廣義線性問(wèn)題 156
8.4 L1范數(shù)問(wèn)題的求解 157
8.5 L∞范數(shù) 160
8.6 習(xí)題 163
參考文獻(xiàn) 163
第9章 非線性反問(wèn)題 164
9.1 參數(shù)化 164
9.2 線性化變換 166
9.3 非線性反問(wèn)題中的誤差和似然性 167
9.4 格點(diǎn)搜索法 168
9.5 蒙特卡羅搜索 170
9.6 牛頓法 172
9.7 高斯數(shù)據(jù)的隱式非線性反問(wèn)題 176
9.8 梯度法 179
9.9 模擬退火 180
9.10 為不精確非高斯非線性理論選擇零分布 183
9.11 自助法置信區(qū)間 184
9.12 習(xí)題 186
參考文獻(xiàn) 186
第10章 因子分析 187
10.1 因子分析問(wèn)題 187
10.2 歸一化和物質(zhì)約束 192
10.3 Q-模式和R-模式因子分析 196
10.4 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析 197
10.5 習(xí)題 201
參考文獻(xiàn) 202
第11章 連續(xù)反演理論與層析成像 203
11.1 巴克斯-基爾伯特反問(wèn)題 203
11.2 分辨率和方差的折中 204
11.3 將連續(xù)反問(wèn)題近似為離散問(wèn)題 205
11.4 層析成像與連續(xù)反演理論 206
11.5 層析成像與拉東變換 207
11.6 傅里葉切片定理 208
11.7 矩陣和線性算子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 209
11.8 弗雷歇導(dǎo)數(shù) 212
11.9 誤差的弗雷歇導(dǎo)數(shù) 213
11.10 反投影 215
11.11 涉及微分方程的弗雷歇導(dǎo)數(shù) 217
11.12 習(xí)題 221
參考文獻(xiàn) 222
第12章 反問(wèn)題舉例223
12.1 圖像增強(qiáng)問(wèn)題 223
12.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 226
12.3 交叉誤差的校正 228
12.4 聲學(xué)層析成像問(wèn)題 231
12.5 一維溫度分布 233
12.6 直線的L1、L2和L∞擬合 236
12.7 尋找單位向量系列的均值 237
12.8 高斯型和洛倫茲型曲線擬合 240
12.9 地震定位 242
12.10 振動(dòng)問(wèn)題 245
12.11 習(xí)題 248
參考文獻(xiàn) 248
第13章 反演理論在固體地球物理學(xué)中的應(yīng)用 249
13.1 基于旅行時(shí)數(shù)據(jù)的地震定位和地球速度結(jié)構(gòu)計(jì)算 249
13.2 地震矩張量 252
13.3 波形層析成像 253
13.4 基于自由振蕩和地震面波得到速度結(jié)構(gòu) 255
13.5 地震衰減 256
13.6 信號(hào)關(guān)聯(lián) 257
13.7 構(gòu)造板片的運(yùn)動(dòng) 257
13.8 重力和地磁 258
13.9 電磁感應(yīng)和大地電磁方法 259
參考文獻(xiàn) 259
附錄 263
索引 266
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