目錄
前言
第一章 函數(shù)與極限 1
第一節(jié) 集合與映射 1
一、集合的意義與概念 1
二、集合的運算 2
三、笛卡兒乘積集合 3
四、映射的意義與概念 3
第二節(jié) 實數(shù)集與函數(shù) 4
一、實數(shù)集的意義與實數(shù)集的完備性 4
二、函數(shù)的定義與概念 8
三、函數(shù)的基本性質 9
四、函數(shù)的分類與構成 12
五、函數(shù)的延拓 15
習題1.2 16
第三節(jié) 數(shù)列的極限 17
一、第二次數(shù)學危機與公理系統(tǒng)的重要性 20
二、數(shù)列極限的定義 21
三、收斂數(shù)列的性質 26
四、收斂數(shù)列的運算律與收斂性判定定理 28
五、實數(shù)集的完備性 30
習題1.3 39
第四節(jié) 函數(shù)的極限 41
一、函數(shù)極限的意義與概念 41
二、函數(shù)極限的性質 49
三、函數(shù)極限的運算規(guī)律 53
習題1.4 56
第五節(jié) 無窮小量與無窮大量 57
一、無窮小量的意義與概念 57
二、無窮小量的性質 57
三、無窮小量的比較、無窮小量的階及其比較 58
四、無窮大量及其與無窮小量的關系 61
習題1.5 64
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 65
一、連續(xù)函數(shù)的意義與概念 65
二、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限 73
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 77
習題1.6 85
總習題一 87
第二章 導數(shù)與微分 91
第一節(jié) 導數(shù)的概念 91
一、導數(shù)的意義 91
二、導數(shù)的概念與性質 97
三、常見簡單函數(shù)的導數(shù)公式 100
習題2.1 105
第二節(jié) 求導法則 106
一、導數(shù)的四則運算 106
二、復合函數(shù)的導數(shù) 鏈鎖法則 109
三、反函數(shù)的導數(shù) 112
四、初等函數(shù)的導數(shù) 113
五、高階導數(shù) 114
六、隱函數(shù)的導數(shù) 對數(shù)求導法 117
七、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù) 121
八、相關變化率 123
習題2.2 126
第三節(jié) 函數(shù)的微分 129
一、微分的意義與概念 129
二、微分的運算 132
三、微分與近似計算 134
習題2.3 136
總習題二 136
第三章 導數(shù)的應用 139
第一節(jié) 微分中值定理 139
一、函數(shù)的極值與羅爾中值定理 139
二、拉格朗日中值定理 141
三、拉格朗日中值定理的意義與應用 142
四、柯西中值定理及其意義 144
五、洛必達法則及其原理 146
習題3.1 152
第二節(jié) 泰勒公式及其應用 153
一、函數(shù)微分在近似計算中的精度問題與提高精度的思路 153
二、泰勒多項式及其意義 155
三、高階微分 157
四、泰勒多項式的應用 158
習題3.2 163
第三節(jié) 函數(shù)的單調性與極值 164
一、函數(shù)的單調性 164
二、函數(shù)的單調性與極值的關系 164
三、函數(shù)的最值及其意義 169
習題3.3 175
第四節(jié) 函數(shù)的凸凹性與其圖像的拐點 176
一、函數(shù)的凸凹性 176
二、函數(shù)圖像的拐點 178
習題3.4 180
第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 180
一、函數(shù)圖像的漸近線 180
二、函數(shù)圖形的描繪 183
習題3.5 186
總習題三 186
部分習題答案 189