出版按語

梅納希姆·本-薩松, 馬丁·斯特拉特曼

前言

約翰·施塔赫爾

序

手稿的魅力

愛因斯坦通向廣義相對論的智力史

手稿注釋

下述用楷體標記的標題是愛因斯坦手稿原件中的標題；標題中注釋頁編碼與原摹本頁一致.

廣義相對論基礎

A.關于相對論公設的基本考慮

1.審視狹義相對論

p. 1：為什么愛因斯坦要超越狹義相對論？

p.2：經典時空概念錯在哪里？

2.相對論公設需要擴展

p. 3:為什么愛因斯坦看到了其他人沒想到的困難？

p.4:愛因斯坦最得意的想法是什么？它是如何產生的？

3.時空連續(xù)統(tǒng)，表述自然普遍規(guī)律的方程的廣義協(xié)變要求

p. 5:為什么愛因斯坦引力理論需要非歐幾何？

p.6:坐標在新引力理論中起什么作用？

p. 7：廣義協(xié)變性的意義是什么？

4.時空中四個坐標與測量的關系

p. 8:時空的幾何是什么？

p.9：愛因斯坦何時意識到引力必須由復雜的數(shù)學表達式來描述？

B.廣義協(xié)變方程的數(shù)學輔助

5.逆變4矢量和協(xié)變4矢量

p. 10：為什么需要張量、矢量和標量？

p.11：愛因斯坦何時意識到他需要更精深的數(shù)學方法？

6.二秩和高秩張量

p. 12：從電磁理論得到了什么啟迪？

7.張量的乘法

p.13: 如何通過不同的張量運算產生新的張量？

p.13: 在尋找引力的相對論性理論過程中，愛因斯坦的探索準則是什么？

p. 14: 愛因斯坦構造引力場方程的策略是什么？

8.基本張量g的一些性質

p.15: 為什么說度規(guī)張量是基本張量？

p. 16: 為什么說蘇黎世筆記是物理學史上獨特的文獻？

p.16: 在彎曲空間中怎樣測量體積？

p.17: 方便的坐標選擇如何使理論得到簡化？

p. 17：坐標條件和坐標約束之間的區(qū)別是什么？

9.測地線方程 粒子的運動

p.18: 什么是彎曲空間中的直線？在引力作用下粒子如何運動？

p.19: 克利斯朵夫記號的幾何意義與物理意義是什么？

p. 19: 在引力場分量的早期認識中，愛因斯坦的致命偏見是什么？

10.用微分構造張量

p.20: 測地線作為可能的最直線以及它與仿射聯(lián)絡之間的關系

p.21: 張量在相鄰點如何改變？或者如何通過微分從給定張量產生新張量？

p. 22: 愛因斯坦廣義相對論數(shù)學形式的幾何背景是什么？

11.一些特別重要的情形

p.23:綱領理論作為走向廣義相對論的中間步驟

p.24: 什么是矢量場的散度？矢量場的其他概念又是什么？

p. 25: 廣義相對論中能量動量守恒的數(shù)學形式是什么？

12. 黎曼-克利斯朵夫張量

p.26: 黎曼-克利斯朵夫張量的幾何意義是什么？

p.27: 推測的引力張量是什么？它為什么被丟棄了？

C.引力場理論

13.粒子在引力場中的運動方程 引力場分量的表達式

p. 28: 愛因斯坦何時開始對綱領理論失去信心？

p. 28: 粒子如何在引力場中運動？

14.無物質的引力場方程

p. 29：愛因斯坦的最大挑戰(zhàn)是什么？

15.引力場的哈密頓函數(shù) 能量動量定律

p.30: 拉格朗日形式是什么？它在廣義相對論發(fā)端時的作用是什么？

p.31: 沒有物質時能量動量守恒原理意味著什么？或者，引力場可以是自身的源嗎？

p. 31:愛因斯坦的主要競爭者是誰？

p.32: 怎樣才能將沒有物質的場方程推廣到含有物質？

16. 引力場方程的普遍形式

p. 33: 終于得到了引力場方程！

17. 普遍情形下的守恒律

p. 34：守恒原理是怎樣以一種愛因斯坦在理論發(fā)展早期階段未曾預料的方式得到滿足的？

18. 物質能量動量定律作為場方程的推論

p. 35：物理守恒定律來自自然界中的對稱性嗎？

D.物質現(xiàn)象

19. 無摩擦絕熱流體的歐拉方程

p. 36：物理學中已建立的理論，諸如流體力學、電磁學，如何納入到新的引力理論中?

20. 自由空間的麥克斯韋電磁場方程

p.37: 麥克斯韋是怎樣用數(shù)學方程表示電磁定律的？這些方程又如何受到引力的影響？

p.38: 以太在前相對論物理中起什么作用？為什么愛因斯坦最終認為沒有以太的空間是難以想象的？

p. 39: 馮勞厄起到了什么關鍵作用？

E.

21. 作為一級近似的牛頓理論

p. 40: 理論的有效性如何由實驗檢驗？

p.40a:作為事后思考，愛因斯坦想要澄清和強調的是什么？

p.41：牛頓極限下，度規(guī)張量是什么樣子的？

p. 41:愛因斯坦為什么會感到驚喜？

p. 42:天文學家如何能幫助確認理論的一些預言？

22. 靜態(tài)引力場中的尺和鐘行為，光線的彎曲，水星軌道的近日點運動

p. 43: 引力場中尺的長度和鐘的速率是怎樣的？

p.43:有可行的廣義相對論的替代理論嗎？

p.44: 什么觀測使愛因斯坦一舉成名天下聞？

p. 45：水星近日點運動的解釋：從失望到勝利

附錄：基于變分原理的理論表述

1. 引力和物質的場方程

p. A1: 為什么愛因斯坦決定不將這個附錄包含在手稿《廣義相對論基礎》中？

p.A1:愛因斯坦使用了一個哈密頓（拉格朗日）形式既不同于希爾伯特的形式，也不同于他自己先前的形式

p. A2:為什么愛因斯坦最終決定發(fā)表這個附錄的修正形式？洛侖茲和希爾伯特起了什么作用？

2. 廣義協(xié)變性要求的形式推論

p. A3: 滿足守恒原理不需任何限制嗎？

3. 哈密頓函數(shù)G的性質

p.A3: 1916：艱苦奮斗和嶄新開始的一年

p. A4: 愛因斯坦起到了科學傳教士的作用

p. A5: 在個人磨難與國家災難之中的科學創(chuàng)造力

注釋頁的注記

附言：好戲還在后頭

廣義相對論的起源與形成年表

與愛因斯坦思想有關聯(lián)的物理學家、數(shù)學家和哲學家

進一步閱讀材料

廣義相對論基礎

哈密頓原理和廣義相對論

索引