不等式大量存在于數(shù)學(xué)的一切領(lǐng)域之中.本書的目的是呈現(xiàn)不等式理論中的一些基本的技巧.我們從 Mathematical reflections叢書,以及解題藝術(shù)網(wǎng)站, Gazeta matematica中精選出了不少問題.本書中的許多問題都體現(xiàn)了作者的特色。

在*章中,讀者將會(huì)遇到一些經(jīng)典的不等式,其中包括冪平均和AMGM不等式, Cauchy- Schwarz不等式, Holder不等式,排序和Cheyshev不等式, Schur不等式, Jensen不等式等,這些不等式我們都給出了證明,并列舉一個(gè)或幾個(gè)例子,還給出它們有趣的、容易接受的解答。本書內(nèi)容旨在拓展讀者的視野:我們的讀者包括高中的學(xué)生和教師、大學(xué)生,以及一切對(duì)數(shù)學(xué)懷有熱情的人士。

在第二章中,我們致力于研究一些問題,這些問題分為入門題和提高題.每一節(jié)中的不等式都按照變量的個(gè)數(shù):一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)和多個(gè)變量排序.每一個(gè)問題至少有一個(gè)完整的解答,很多問題有多種解答,這對(duì)發(fā)展競(jìng)賽中的必要的數(shù)學(xué)機(jī)制十分有用。

本書對(duì)參加奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽,并準(zhǔn)備研究不等式的學(xué)生將會(huì)有很大的幫助,本書中的不等式也是在各級(jí)競(jìng)賽中頻繁使用的課題.我們希望這本書能成為證明一些代數(shù)不等式以及發(fā)現(xiàn)一些新的不等式的靈感的源泉.我們對(duì) Mathematical reflections的所有的編者和在AoPS網(wǎng)站上提供問題的對(duì)數(shù)學(xué)有熱情的人士表示感謝。

讓我們一同分享這些問題吧!