前言

本書(shū)給出了證明代數(shù)不等式的重要理論和方法.為了開(kāi)闊讀者的數(shù)學(xué)視野,我們提供了來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)期刊和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的問(wèn)題。

本書(shū)是按章節(jié)的結(jié)構(gòu)編排的,其內(nèi)容涵蓋了簡(jiǎn)單的不等式、AMGM不等式和 Cauchy-Schwarz不等式、關(guān)于和的 Holder不等式、 Nesbitt不等式以及重排和 Chebyshev不等式.上述不等式的知識(shí)并不是充分的如何有效地應(yīng)用這些不等式非常重要.在闡述上,我們首先陳述并證明了相關(guān)主題的幾個(gè)定理和推論以及所涉及的方法,然后提供了大量的例子來(lái)說(shuō)明如何有效地使用這些定理并討論了若干引理.*后,在相應(yīng)的章節(jié)我們提供了109個(gè)間題(其中入門(mén)問(wèn)題54個(gè),高級(jí)問(wèn)題55個(gè)),所有這些問(wèn)題都提供了完整的解答,許多問(wèn)題我們還提供了多種解答以及這些解答背后的動(dòng)機(jī).筆者相信,通過(guò)這109個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)可以使讀者在解題實(shí)踐中掌握必要的技巧。

不等式是解決奧林匹克數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要課題,為了學(xué)生在國(guó)內(nèi)和國(guó)際比賽中取得好成績(jī),這109個(gè)不等式可以作為一個(gè)有益的學(xué)習(xí)資源不等式也有很大的理論趣味,并為高級(jí)的主題,如分析、概率和測(cè)量理論鋪平了道路.*重要的是,我們希望讀者在證明有趣的代數(shù)不等式的過(guò)程中找到靈感。

我們要真誠(chéng)地感謝Dr. Richard Stong,Dr. Gabriel Dospinescu, Mr. Marius stanean和Mr. Tran Nam Dung,他們幫助改善了原稿的草稿,發(fā)現(xiàn)了幾處錯(cuò)誤,并精煉了許多解答,讓我們一同分享這些問(wèn)題及其解答吧!

Titu Andreescu, Adithya Ganesh