隨機(jī)微分方程已廣泛用于金融數(shù)量計(jì)算，如利率期限結(jié)構(gòu)，資產(chǎn)定價(jià)以及金融衍生品定價(jià)等。隨機(jī)微分方程是金融數(shù)學(xué)的一個(gè)重要理論工具，而設(shè)計(jì)快速有效的算法求解金融隨機(jī)模型的復(fù)雜隨機(jī)微分方程和模型的參數(shù)校準(zhǔn)是非常重要的兩個(gè)問題，解決這類問題對相關(guān)金融數(shù)學(xué)理論的發(fā)展也具有重要的推動(dòng)作用。
《幾類金融隨機(jī)模型的數(shù)值方法》設(shè)計(jì)一類高階算法對列維過程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程和延遲隨機(jī)微分方程求解并將其應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)研究，并且還設(shè)計(jì)一類基于粒子群優(yōu)化的參數(shù)校準(zhǔn)算法對利率期限結(jié)構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行研究。
《幾類金融隨機(jī)模型的數(shù)值方法》適合于大學(xué)金融數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)與工程等專業(yè)高年級學(xué)生、碩博研究生閱讀，以及可作為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員和金融從業(yè)者參考。
周艷麗，女，1985年7月生，河北石家莊人，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，金融數(shù)學(xué)博士，中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)金融學(xué)院副教授，碩士研究生導(dǎo)師，文瀾青年學(xué)者。主要從事隨機(jī)微分方程數(shù)值算法，金融隨機(jī)分析和保險(xiǎn)精算定價(jià)等方面的教學(xué)和研究工作。先后在國內(nèi)外重要期刊發(fā)表相關(guān)學(xué)術(shù)論文20多篇。主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)、教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目1項(xiàng)，參加國家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目、國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目等多項(xiàng)。
第一章 緒論
第一節(jié) 研究背景
第二節(jié) 研究文獻(xiàn)評述
一 總體概述
二 隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法綜述
三 隨機(jī)模型的參數(shù)校準(zhǔn)綜述
第三節(jié) 研究內(nèi)容
第二章 帶跳隨機(jī)延遲微分方程弱解的高階逼近
第一節(jié) 帶跳的隨機(jī)延遲微分方程
第二節(jié) 跳擴(kuò)散隨機(jī)延遲微分方程解存在性與唯一性
第三節(jié) 跳適應(yīng)的弱解泰勒近似逼近方案
一 高維伊藤公式
二 適應(yīng)的跳躍數(shù)值近似算法
三 弱收斂定理的證明
第四節(jié) 一個(gè)金融領(lǐng)域的數(shù)值算例
第五節(jié) 本章小結(jié)
第三章 分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程驅(qū)動(dòng)的期權(quán)定價(jià)
第一節(jié) 分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程模型
一 分?jǐn)?shù)階積分和微分
二 記憶效應(yīng)和Hurst指數(shù)
三 分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程
第二節(jié) 基于分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程的歐式看漲期權(quán)定價(jià)
一 分?jǐn)?shù)階伊藤公式
二 基于分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程的歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式
第三節(jié) 數(shù)值模擬分析
第四節(jié) 本章小結(jié)
第四章 金融均值回復(fù)隨機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)算法
第一節(jié) 隨機(jī)模型和直接模擬方法
第二節(jié) 利率期限結(jié)構(gòu)隨機(jī)模型的參數(shù)估計(jì)
一 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷方法
二 基于馬爾可夫鏈的蒙特卡洛方法
三 一種新的隨機(jī)模型參數(shù)估計(jì)算法
第三節(jié) 數(shù)值模擬分析
第四節(jié) 本章小結(jié)
……
第五章 利率期限結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)校準(zhǔn)
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
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