目錄
第 1 講 預(yù)備知識 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 本書講什么....................................................................................................... 1
1.2 如何使用本書 ................................................................................................... 3
1.2.1 組織方式................................................................................................ 3
1.2.2 代碼....................................................................................................... 5
1.2.3 面向的讀者............................................................................................. 6
1.3 風(fēng)格約定.......................................................................................................... 6
1.4 致謝和聲明....................................................................................................... 8
第 1 部分 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 10
第 2 講 初識 SLAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 引子：小蘿卜的例子 ......................................................................................... 13
2.2 經(jīng)典視覺 SLAM 框架 ........................................................................................ 19
2.2.1 視覺里程計............................................................................................. 20
2.2.2 后端優(yōu)化................................................................................................ 21
2.2.3 回環(huán)檢測................................................................................................ 22
2.2.4 建圖....................................................................................................... 23
2.3 SLAM 問題的數(shù)學(xué)表述...................................................................................... 24
2.4 實踐：編程基礎(chǔ)................................................................................................ 27
2.4.1 安裝 Linux 操作系統(tǒng)................................................................................ 27
2.4.2 Hello SLAM............................................................................................ 29
2.4.3 使用 cmake ............................................................................................. 30
2.4.4 使用庫 ................................................................................................... 32
2.4.5 使用 IDE ................................................................................................ 35
第 3 講 三維空間剛體運動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1 旋轉(zhuǎn)矩陣.......................................................................................................... 42
3.1.1 點、向量和坐標系................................................................................... 42
3.1.2 坐標系間的歐氏變換 ............................................................................... 43
3.1.3 變換矩陣與齊次坐標 ............................................................................... 46
3.2 實踐：Eigen...................................................................................................... 47
3.3 旋轉(zhuǎn)向量和歐拉角............................................................................................. 53
3.3.1 旋轉(zhuǎn)向量................................................................................................ 53
3.3.2 歐拉角 ................................................................................................... 54
3.4 四元數(shù) ............................................................................................................. 56
3.4.1 四元數(shù)的定義 ......................................................................................... 56
3.4.2 四元數(shù)的運算 ......................................................................................... 57
3.4.3 用四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)................................................................................... 59
3.4.4 四元數(shù)到其他旋轉(zhuǎn)表示的轉(zhuǎn)換.................................................................. 59
3.5 * 相似、仿射、射影變換.................................................................................... 61
3.6 實踐：Eigen 幾何模塊 ....................................................................................... 62
3.6.1 Eigen 幾何模塊的數(shù)據(jù)演示....................................................................... 62
3.6.2 實際的坐標變換例子 ............................................................................... 64
3.7 可視化演示....................................................................................................... 66
3.7.1 顯示運動軌跡 ......................................................................................... 66
3.7.2 顯示相機的位姿...................................................................................... 69
第 4 講 李群與李代數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1 李群與李代數(shù)基礎(chǔ)............................................................................................. 73
4.1.1 群.......................................................................................................... 73
4.1.2 李代數(shù)的引出 ......................................................................................... 74
4.1.3 李代數(shù)的定義 ......................................................................................... 76
4.1.4 李代數(shù) so(3)........................................................................................... 76
4.1.5 李代數(shù) se(3) ........................................................................................... 77
4.2 指數(shù)與對數(shù)映射................................................................................................ 78
4.2.1 SO(3) 上的指數(shù)映射................................................................................ 78
4.2.2 SE(3) 上的指數(shù)映射 ................................................................................ 80
4.3 李代數(shù)求導(dǎo)與擾動模型...................................................................................... 81
4.3.1 BCH 公式與近似形式 .............................................................................. 81
4.3.2 SO(3) 上的李代數(shù)求導(dǎo)............................................................................. 83
4.3.3 李代數(shù)求導(dǎo)............................................................................................. 84
4.3.4 擾動模型（左乘）................................................................................... 85
4.3.5 SE(3) 上的李代數(shù)求導(dǎo)............................................................................. 85
4.4 實踐：Sophus.................................................................................................... 86
4.4.1 Sophus 的基本使用方法 ........................................................................... 86
4.4.2 例子：評估軌跡的誤差............................................................................ 89
4.5 * 相似變換群與李代數(shù) ....................................................................................... 92
4.6 小結(jié)................................................................................................................. 93
第 5 講 相機與圖像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1 相機模型.......................................................................................................... 97
5.1.1 針孔相機模型 ......................................................................................... 97
5.1.2 畸變模型................................................................................................ 100
5.1.3 雙目相機模型 ......................................................................................... 103
5.1.4 RGB-D 相機模型..................................................................................... 104
5.2 圖像................................................................................................................. 106
5.3 實踐：計算機中的圖像...................................................................................... 107
5.3.1 OpenCV 的基本使用方法 ......................................................................... 107
5.3.2 圖像去畸變............................................................................................. 112
5.4 實踐：3D 視覺.................................................................................................. 113
5.4.1 雙目視覺................................................................................................ 113
5.4.2 RGB-D 視覺 ........................................................................................... 115
第 6 講 非線性優(yōu)化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1 狀態(tài)估計問題 ................................................................................................... 121
6.1.1 批量狀態(tài)估計與最大后驗估計.................................................................. 121
6.1.2 最小二乘的引出...................................................................................... 123
6.1.3 例子：批量狀態(tài)估計 ............................................................................... 125
6.2 非線性最小二乘................................................................................................ 126
6.2.1 一階和二階梯度法................................................................................... 127
6.2.2 高斯牛頓法............................................................................................. 128
目錄 vii
6.2.3 列文伯格—馬夸爾特方法......................................................................... 130
6.3 實踐：曲線擬合問題 ......................................................................................... 132
6.3.1 手寫高斯牛頓法...................................................................................... 132
6.3.2 使用 Ceres 進行曲線擬合 ......................................................................... 136
6.3.3 使用 g2o 進行曲線擬合............................................................................ 141
6.4 小結(jié)................................................................................................................. 148
第 2 部分 實踐應(yīng)用 150
第 7 講 視覺里程計 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.1 特征點法.......................................................................................................... 153
7.1.1 特征點 ................................................................................................... 153
7.1.2 ORB 特征............................................................................................... 155
7.1.3 特征匹配................................................................................................ 158
7.2 實踐：特征提取和匹配...................................................................................... 159
7.2.1 OpenCV 的 ORB 特征 .............................................................................. 159
7.2.2 手寫 ORB 特征 ....................................................................................... 162
7.2.3 計算相機運動 ......................................................................................... 165
7.3 2D?2D：對極幾何............................................................................................. 165
7.3.1 對極約束................................................................................................ 165
7.3.2 本質(zhì)矩陣................................................................................................ 168
7.3.3 單應(yīng)矩陣................................................................................................ 170
7.4 實踐：對極約束求解相機運動............................................................................ 172
7.5 三角測量.......................................................................................................... 177
7.6 實踐：三角測量................................................................................................ 178
7.6.1 三角測量代碼 ......................................................................................... 178
7.6.2 討論....................................................................................................... 179
7.7 3D?2D：PnP..................................................................................................... 180
7.7.1 直接線性變換 ......................................................................................... 180
7.7.2 P3P ........................................................................................................ 182
7.7.3 最小化重投影誤差求解 PnP...................................................................... 184
7.8 實踐：求解 PnP ................................................................................................ 188
7.8.1 使用 EPnP 求解位姿 ................................................................................ 188
7.8.2 手寫位姿估計 ......................................................................................... 189
7.8.3 使用 g2o 進行 BA 優(yōu)化 ............................................................................ 191
7.9 3D?3D：ICP..................................................................................................... 196
7.9.1 SVD 方法 ............................................................................................... 196
7.9.2 非線性優(yōu)化方法...................................................................................... 198
7.10 實踐：求解 ICP................................................................................................. 199
7.10.1 實踐：SVD 方法 ..................................................................................... 199
7.10.2 實踐：非線性優(yōu)化方法............................................................................ 201
7.11 小結(jié)................................................................................................................. 203
第 8 講 視覺里程計 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.1 直接法的引出 ................................................................................................... 207
8.2 2D 光流............................................................................................................ 208
8.3 實踐：LK 光流 ................................................................................................. 210
8.3.1 使用 LK 光流.......................................................................................... 210
8.3.2 用高斯牛頓法實現(xiàn)光流............................................................................ 211
8.3.3 光流實踐小結(jié) ......................................................................................... 218
8.4 直接法 ............................................................................................................. 218
8.4.1 直接法的推導(dǎo) ......................................................................................... 218
8.4.2 直接法的討論 ......................................................................................... 221
8.5 實踐：直接法 ................................................................................................... 221
8.5.1 單層直接法............................................................................................. 221
8.5.2 多層直接法............................................................................................. 226
8.5.3 結(jié)果討論................................................................................................ 227
8.5.4 直接法優(yōu)缺點總結(jié)................................................................................... 230
第 9 講 后端 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.1 概述................................................................................................................. 234
9.1.1 狀態(tài)估計的概率解釋 ............................................................................... 234
9.1.2 線性系統(tǒng)和 KF........................................................................................ 236
9.1.3 非線性系統(tǒng)和 EKF .................................................................................. 239
9.1.4 EKF 的討論 ............................................................................................ 241
9.2 BA 與圖優(yōu)化..................................................................................................... 242
9.2.1 投影模型和 BA 代價函數(shù)......................................................................... 242
9.2.2 BA 的求解.............................................................................................. 243
9.2.3 稀疏性和邊緣化...................................................................................... 245
9.2.4 魯棒核函數(shù)............................................................................................. 251
9.3 實踐：Ceres BA ................................................................................................ 253
9.3.1 BAL 數(shù)據(jù)集............................................................................................ 253
9.3.2 Ceres BA 的書寫 ..................................................................................... 253
9.4 實踐：g2o 求解 BA ........................................................................................... 257
9.5 小結(jié)................................................................................................................. 263
第 10 講 后端 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.1 滑動窗口濾波和優(yōu)化 ......................................................................................... 266
10.1.1 實際環(huán)境下的 BA 結(jié)構(gòu) ............................................................................ 266
10.1.2 滑動窗口法............................................................................................. 267
10.2 位姿圖 ............................................................................................................. 270
10.2.1 位姿圖的意義 ......................................................................................... 270
10.2.2 位姿圖的優(yōu)化 ......................................................................................... 270
10.3 實踐：位姿圖優(yōu)化............................................................................................. 272
10.3.1 g2o 原生位姿圖....................................................................................... 272
10.3.2 李代數(shù)上的位姿圖優(yōu)化............................................................................ 277
10.3.3 小結(jié)....................................................................................................... 282
第 11 講 回環(huán)檢測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.1 概述................................................................................................................. 285
11.1.1 回環(huán)檢測的意義...................................................................................... 285
11.1.2 回環(huán)檢測的方法...................................................................................... 286
11.1.3 準確率和召回率...................................................................................... 287
11.2 詞袋模型.......................................................................................................... 289
11.3 字典................................................................................................................. 291
11.3.1 字典的結(jié)構(gòu)............................................................................................. 291
11.3.2 實踐：創(chuàng)建字典...................................................................................... 292
11.4 相似度計算....................................................................................................... 295
11.4.1 理論部分................................................................................................ 295
11.4.2 實踐：相似度的計算 ............................................................................... 296
11.5 實驗分析與評述................................................................................................ 300
11.5.1 增加字典規(guī)模 ......................................................................................... 300
11.5.2 相似性評分的處理................................................................................... 302
11.5.3 關(guān)鍵幀的處理 ......................................................................................... 302
11.5.4 檢測之后的驗證...................................................................................... 303
11.5.5 與機器學(xué)習(xí)的關(guān)系................................................................................... 303
第 12 講 建圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.1 概述................................................................................................................. 306
12.2 單目稠密重建 ................................................................................................... 308
12.2.1 立體視覺................................................................................................ 308
12.2.2 極線搜索與塊匹配................................................................................... 309
12.2.3 高斯分布的深度濾波器............................................................................ 311
12.3 實踐：單目稠密重建 ......................................................................................... 314
12.3.1 實驗分析與討論...................................................................................... 323
12.3.2 像素梯度的問題...................................................................................... 324
12.3.3 逆深度 ................................................................................................... 325
12.3.4 圖像間的變換 ......................................................................................... 326
12.3.5 并行化：效率的問題 ............................................................................... 327
12.3.6 其他的改進............................................................................................. 327
12.4 RGB-D 稠密建圖............................................................................................... 328
12.4.1 實踐：點云地圖...................................................................................... 328
12.4.2 從點云重建網(wǎng)格...................................................................................... 333
12.4.3 八叉樹地圖............................................................................................. 336
12.4.4 實踐：八叉樹地圖................................................................................... 338
12.5 * TSDF 地圖和 Fusion 系列................................................................................. 340
12.6 小結(jié)................................................................................................................. 343
第 13 講 實踐：設(shè)計 SLAM 系統(tǒng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
13.1 為什么要單獨列工程章節(jié)................................................................................... 346
13.2 工程框架.......................................................................................................... 347
13.3 實現(xiàn)................................................................................................................. 349
13.3.1 實現(xiàn)基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)................................................................................... 349
13.3.2 前端....................................................................................................... 354
13.3.3 后端....................................................................................................... 357
13.4 實驗效果.......................................................................................................... 361
第 14 講 SLAM：現(xiàn)在與未來 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
14.1 當(dāng)前的開源方案................................................................................................ 364
14.1.1 MonoSLAM ............................................................................................ 364
14.1.2 PTAM .................................................................................................... 365
14.1.3 ORB-SLAM ............................................................................................ 366
14.1.4 LSD-SLAM............................................................................................. 369
14.1.5 SVO....................................................................................................... 370
14.1.6 RTAB-MAP............................................................................................. 371
14.1.7 其他....................................................................................................... 372
14.2 未來的 SLAM 話題............................................................................................ 372
14.2.1 視覺 + 慣性導(dǎo)航 SLAM............................................................................ 373
14.2.2 語義 SLAM............................................................................................. 374
14.2.3 SLAM 的未來 ......................................................................................... 375
附錄 A 高斯分布的性質(zhì) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
附錄 B 矩陣求導(dǎo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
附錄 C ROS 入門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
參考文獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385