目錄
第二版前言
第一版前言
引言 1
一、必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象 1
二、隨機(jī)試驗(yàn) 1
三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象 2
四、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡史 2
第1章隨機(jī)事件及概率 4
1.1隨機(jī)事件與樣本空間 4
1.1.1基本事件與樣本空間 4
1.1.2隨機(jī)事件 5
1.1.3事件的關(guān)系與運(yùn)算 6
1.1.4事件域 10
習(xí)題1.1 11
1.2概率定義及概率的性質(zhì) 12
1.2.1概率的描述性定義 12
1.2.2概率的統(tǒng)計(jì)定義 12
1.2.3概率的公理化定義 14
1.2.4概率的性質(zhì) 15
習(xí)題1.2 17
1.3古典概型與幾何概型 18
1.3.1古典概型 18
1.3.2幾何概型 23
習(xí)題1.3 26
1.4條件概率的計(jì)算公式 27
1.4.1條件概率 27
1.4.2乘法公式 28
1.4.3全概率公式 29
1.4.4貝葉斯公式 31
習(xí)題1.4 32
1.5獨(dú)立性與伯努利概型 33
1.5.1事件的獨(dú)立性 33
1.5.2伯努利概型 37
習(xí)題1.5 39
本章概要 40
常用術(shù)語 41
常用公式 41
第2章隨機(jī)變量及其分布 43
2.1隨機(jī)變量及分布函數(shù) 43
2.1.1隨機(jī)變量及其分類 43
2.1.2一維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 44
2.1.3多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù) 47
2.1.4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 48
習(xí)題2.1 49
2.2離散型隨機(jī)變量及其分布列 50
2.2.1一維離散型隨機(jī)變量及分布列 50
2.2.2多維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布列 56
2.2.3離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 59
習(xí)題2.2 61
2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 63
2.3.1一維連續(xù)型隨機(jī)變量 63
2.3.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù) 69
2.3.3連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性條件 72
習(xí)題2.3 73
2.4隨機(jī)變量函數(shù)的分布 74
2.4.1一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 74
2.4.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 76
習(xí)題2.4 85
2.5條件分布 87
2.5.1條件分布的概念 87
2.5.2離散型隨機(jī)變量的條件分布 88
2.5.3連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度 91
習(xí)題2.5 93
本章概要 94
常用術(shù)語 94
常用公式 95
第3章隨機(jī)變量的數(shù)字特征 101
3.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 101
3.1.1數(shù)學(xué)期望的概念 101
3.1.2幾種常用分布的期望 105
3.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 107
3.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 110
習(xí)題3.1 113
3.2隨機(jī)變量的方差 114
3.2.1方差的概念 115
3.2.2幾種常用分布的方差 115
3.2.3方差的性質(zhì) 118
3.2.4切比雪夫不等式 120
習(xí)題3.2 121
3.3協(xié)方差、相關(guān)系數(shù) 122
3.3.1協(xié)方差 122
3.3.2相關(guān)系數(shù) 125
3.3.3矩 129
3.3.4協(xié)方差矩陣 129
3.3.5n維正態(tài)分布的概率密度 130
習(xí)題3.3 130
3.4條件期望與條件方差 132
3.4.1條件期望 132
3.4.2條件方差 135
習(xí)題3.4 136
本章概要 136
常用術(shù)語 137
常用公式 137
第4章大數(shù)定律與中心極限定理 140
4.1大數(shù)定律 140
4.1.1大數(shù)定律的意義 140
4.1.2幾種常用大數(shù)定律 141
習(xí)題4.1 144
4.2隨機(jī)變量序列的兩種收斂性 145
4.2.1依概率收斂 145
4.2.2依分布收斂 149
習(xí)題4.2 150
4.3中心極限定理 151
4.3.1中心極限定理的概念 151
4.3.2獨(dú)立同分布的中心極限定理 152
4.3.3棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 154
習(xí)題4.3 158
本章概要 158
常用術(shù)語 159
常用公式 159
第5章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 161
5.1總體與樣本 161
5.1.1總體與個(gè)體 161
5.1.2簡單隨機(jī)樣本 162
5.1.3參數(shù)與參數(shù)空間 163
習(xí)題5.1 164
5.2直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 164
5.2.1直方圖 164
5.2.2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 165
習(xí)題5.2 167
5.3統(tǒng)計(jì)量及其分布 167
5.3.1統(tǒng)計(jì)量的概念 168
5.3.2統(tǒng)計(jì)量的分布 169
5.3.3分位數(shù) 173
5.3.4正態(tài)總體的抽樣分布 174
習(xí)題5.3 176
本章概要 178
常用術(shù)語 178
常用公式 178
第6章參數(shù)估計(jì) 180
6.1參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 180
6.1.1點(diǎn)估計(jì)的概念 180
6.1.2矩法估計(jì) 180
6.1.3極大似然估計(jì) 183
習(xí)題6.1 188
6.2估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 189
6.2.1無偏性 189
6.2.2最小方差性和有效性 192
6.2.3一致性(相合性) 195
習(xí)題6.2 195
6.3參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 197
6.2.1區(qū)間估計(jì)的一般步驟 197
6.3.2單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 198
6.3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 201
習(xí)題6.3 203
本章概要 204
常用術(shù)語 204
常用公式 205
第7章假設(shè)檢驗(yàn) 206
7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和程序 206
7.1.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 206
7.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的程序 209
習(xí)題7.1 209
7.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 210
7.2.1U檢驗(yàn) 211
7.2.2T檢驗(yàn) 217
7.2.3χ2檢驗(yàn) 223
7.2.4F檢驗(yàn) 226
習(xí)題7.2 228
7.3檢驗(yàn)的實(shí)際意義及兩類錯(cuò)誤 230
7.3.1檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義 230
7.3.2檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 231
7.3.3樣本容量確定問題 233
習(xí)題7.3 235
7.4非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 235
7.4.1χ2擬合檢驗(yàn)法 236
7.4.2獨(dú)立性檢驗(yàn) 240
習(xí)題7.4 243
本章概要 244
常用術(shù)語 244
常用公式 245
第8章方差分析及線性回歸分析初步 246
8.1方差分析 246
8.1.1方差分析的基本原理 246
8.1.2單因子方差分析方法 247
8.1.3單因子方差分析中的參數(shù)估計(jì) 254
8.1.4二因子方差分析 255
習(xí)題8.1 261
8.2線性回歸分析初步 263
8.2.1回歸分析的相關(guān)概念 263
8.2.2一元線性回歸 264
8.2.3多元線性回歸 272
習(xí)題8.2 278
本章概要 279
常用術(shù)語 280
常用公式 280
習(xí)題答案 282
參考文獻(xiàn) 301
附錄常用分布表 302
附表1常用的概率分布、數(shù)學(xué)期望及方差 302
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 303
附表3t分布表 304
附表4χ2分布表 305
附表6泊松分布表 314
附表7相關(guān)系數(shù)臨界值表 315