本書介紹了變指數函數空間在偏微分方程上應用的一些最新進展,主要內容包括:次臨界增長的-Laplace方程弱解的存在性,集中緊致性原理與臨界增長的-Laplace方程弱解的存在性,-Laplace半變分不等式問題解的存在性,具-增長的障礙問題解的存在唯一性,變指數增長的橢圓方程組解的存在性與多重性,變指數增長的拋物方程的初邊值問題弱解的存在性.
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目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 預備知識 1
1.1 變指數函數空間的發(fā)展及其應用 1
1.2 變指數函數空間的基本理論 7
第2章 p(x)-Laplace方程的Dirichlet邊值問題 14
2.1 有界區(qū)域上具次臨界增長方程弱解的存在性 14
2.2 無界區(qū)域上具次臨界增長方程弱解的存在性及多重性 25
2.3 集中緊致性原理 37
2.4 有界區(qū)域上具臨界增長方程弱解的存在性 49
2.5 RN上具臨界增長方程弱解的多重性 57
第3章 變指數增長橢圓方程解的可去奇性 69
3.1 非線性橢圓方程解的孤立奇點可去性 69
3.2 吸收項具有退化因子的非線性橢圓方程解的零奇點可去性 80
3.3 非線性橢圓方程零容度奇異集的可去性 88
3.4 一類橢圓方程Holder連續(xù)解的緊奇異集可去性 95
第4章 變指數增長的橢圓方程組的邊值問題 115
4.1 p(x)-Laplace方程組的多重解 115
4.2 具p(x)-增長的橢圓方程組解的存在性 122
第5章 變指數增長的拋物方程的初邊值問題 134
5.1 變指數函數空間Wm，xLp（x）Q 134
5.2 變指數增長的拋物方程弱解的存在性 137
5.3 具有變指數增長的Kirchhoff型拋物方程 146
第6章 變指數增長的變分不等式問題 157
6.1 p(x)-Laplace半變分不等式解的存在性 157
6.2 具p(x)-增長的障礙問題解的存在唯一性 167
6.3 具有變指數增長的拋物型發(fā)展變分不等式 176
第7章 Young測度在變指數問題中的應用 191
7.1 變指數函數空間中函數列生成的Young測度 191
7.2 具變指數增長的非局部變分問題 196
7.3 具變指數增長的擬線性橢圓問題 200
第8章 變指數微分形式空間及其應用 213
8.1 微分形式 213
8.2 Rn上變指數微分形式空間及其應用 217
8.3 Rn上加權變指數微分形式空間及其應用 238
8.4 Riemann流形上變指數微分形式空間及其應用 246
第9章 變指數Clifford值函數空間及其應用 272
9.1 變指數Clifford值函數空間理論 272
9.2 變指數Clifford值函數空間在橢圓方程組中的應用 288
9.3 變指數Clifford值函數空間在流體動力學中的應用 290
第10章 隨機變指數空間及其應用 303
10.1 隨機分析的研究背景 303
10.2 具有隨機場指數的函數空間及應用 308
10.3 幾類變指數隨機過程函數空間 323
10.4 一類變指數空間上的Malliavin導數 344
參考文獻 357
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