目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
第1章 基礎(chǔ)知識簡介 1
1.1 中心法則 2
1.2 生化主方程 9
1.2.1 常用形式的主方程 11
1.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 14
1.2.3 求解主方程的通用方法 15
1.2.4 Gillespie算法簡介 17
1.3 二項矩方法簡介 19
1.3.1 離散主方程及生成函數(shù)的微分方程 19
1.3.2 二項矩、概率分布和生成函數(shù)之間的關(guān)系 21
1.3.3 二項矩方程及其截取 22
1.3.4 用二項矩計算統(tǒng)計指標(biāo) 24
1.4 分子噪聲源 25
1.5 超幾何函數(shù)簡介 31
1.6 量子力學(xué)符號簡介 33
參考文獻(xiàn) 40
第2章 從生滅過程到簡單基因調(diào)控網(wǎng) 41
2.1 生滅過程 41
2.1.1 運動學(xué)比率方程 41
2.1.2 生化主方程及其分析求解 42
2.1.3 兩種近似 48
2.2 基因自調(diào)控 53
2.2.1 確定性模型 54
2.2.2 隨機(jī)性模型 54
2.2.3 雙穩(wěn)性與噪聲 54
2.3 爆發(fā)式表達(dá) 57
2.3.1 數(shù)學(xué)模型與分析求解 57
2.3.2 轉(zhuǎn)錄爆發(fā) 61
2.3.3 翻譯爆發(fā) 63
2.4 雙基因調(diào)控網(wǎng) 64
2.4.1 數(shù)學(xué)模型 64
2.4.2 譜方法求解 65
參考文獻(xiàn) 67
第3章 基因表達(dá)噪聲及其分解 68
3.1 噪聲的通用計算公式 68
3.2 簡化的兩狀態(tài)基因模型中的噪聲及其分解 71
3.3 完整兩狀態(tài)基因模型中的噪聲及其分解 74
3.4 基因調(diào)控模型中的噪聲及其分解 78
3.4.1 基因自調(diào)控情形 78
3.4.2 一般調(diào)控情形 82
3.5 排隊論意義下基因模型中的內(nèi)部噪聲 85
3.5.1 模型描述 85
3.5.2 理論結(jié)果：收斂性與重構(gòu)公式 86
3.5.3 矩的計算與噪聲的分析表示 89
3.5.4 一個特殊情形分析 92
3.6 一般等待時間的基因模型中的統(tǒng)計量分析 93
3.6.1 矩生成函數(shù)的積分方程 93
3.6.2 和已知結(jié)果的比較：非馬氏性的效果 97
參考文獻(xiàn) 99
第4章 簡單基因模型中的概率分布 101
4.1 常用基因產(chǎn)物概率分布的導(dǎo)出 101
4.1.1 伽馬分布 101
4.1.2 負(fù)二項分布 103
4.1.3 貝塔分布 105
4.2 簡化的兩狀態(tài)基因模型中的概率分布 107
4.2.1 靜態(tài)概率分布 107
4.2.2 動態(tài)概率分布 112
4.3 基因自調(diào)控模型中的概率分布 117
4.3.1 反饋情形 117
4.3.2 反饋+泄漏情形 120
4.4 同時考慮爆發(fā)與反饋的基因模型中的概率分布 123
4.5 同時考慮轉(zhuǎn)錄與翻譯的基因模型中的概率分布 125
4.5.1 構(gòu)成式表達(dá)情形 125
4.5.2 爆發(fā)式表達(dá)情形 127
4.6 考慮外部信號調(diào)控的基因模型中的概率分布 136
4.6.1 非線性自調(diào)控情形 136
4.6.2 靜態(tài)外部信號調(diào)控情形 139
4.6.3 動態(tài)外部信號調(diào)控情形 143
4.7 非協(xié)作綁定基因模型中的概率分布 145
4.7.1 模型描述 145
4.7.2 模型分析 146
參考文獻(xiàn) 149
第5章 復(fù)雜基因調(diào)控系統(tǒng)的建模與分析 151
5.1 多狀態(tài)基因模型中平均on時間和平均off時間 153
5.2 多狀態(tài)基因模型中表達(dá)噪聲的可調(diào)性 162
5.3 轉(zhuǎn)錄水平上多狀態(tài)基因模型中的概率分布 169
5.4 完整多狀態(tài)基因模型中的概率分布 178
5.5 新生RNA運動學(xué)的建模與分析 181
5.5.1 模型描述 181
5.5.2 靜態(tài)分布的形式表示 182
5.5.3 靜態(tài)矩的形式表示 184
5.5.4 特殊情形時的概率分布 185
5.5.5 概率密度函數(shù)的不連續(xù)性 191
參考文獻(xiàn) 192
第6章 若干重要生物過程的定量效果分析 194
6.1 選擇性剪接對基因表達(dá)的影響 194
6.1.1 模型描述 195
6.1.2 基因產(chǎn)物分布及其特征 196
6.1.3 選擇性剪接對表達(dá)噪聲的影響 201
6.2 RNA核駐留對基因表達(dá)的影響 207
6.2.1 一個簡化但真實的模型及其分析 208
6.2.2 扣押模型的構(gòu)建與分析 211
6.2.3 CTN-RNA核駐留對mCAT2基因表達(dá)的影響 215
6.3 相互作用DNA環(huán)對基因表達(dá)的影響 223
6.3.1 生物背景簡介 223
6.3.2 生物假設(shè)與數(shù)學(xué)建模 226
6.3.3 分析結(jié)果與數(shù)值結(jié)果 231
參考文獻(xiàn) 238
第7章 基因表達(dá)過程的能量代價 244
7.1 熵、互信息與能量代價 244
7.1.1 概述 244
7.1.2 任意生化系統(tǒng)中能量代價的計算 247
7.1.3 朗之萬方程系統(tǒng)中能量代價的計算 248
7.2 啟動子的能量代價 252
7.2.1 能量格式 253
7.2.2 幾種特殊情形分析 256
7.2.3 某些討論 261
7.3 簡單基因調(diào)控系統(tǒng)中的能量代價 264
7.4 DNA環(huán)路相互作用的能量代價 270
7.4.1 問題的轉(zhuǎn)化 270
7.4.2 能量代價的計算 273
參考文獻(xiàn) 277
索引 278
后記 281
《生物數(shù)學(xué)叢書》已出版書目 283