思維導(dǎo)圖使解數(shù)學(xué)壓軸題不再難
20世紀(jì)60年代,被譽(yù)為世界大腦先生的東尼·博贊率先根據(jù)大腦自然思維傾向發(fā)明了思維導(dǎo)圖,極大地改善了人們的思維習(xí)慣與學(xué)習(xí)效果.
人類(lèi)的大腦分為左腦和右腦.左腦被稱(chēng)為學(xué)術(shù)腦抽象腦;右腦被稱(chēng)為藝術(shù)腦創(chuàng)造腦.思維導(dǎo)圖的精髓是促進(jìn)人類(lèi)大腦的左腦和右腦的合理應(yīng)用,促進(jìn)大腦的潛能開(kāi)發(fā),將大腦的思維過(guò)程進(jìn)行可視化的展示,提高思維水平,改變思維方式和思考模式,用一個(gè)開(kāi)放的頭腦接受新鮮的事物,從而使得學(xué)習(xí)、生活更輕松.
目前,在國(guó)外教育領(lǐng)域,哈佛大學(xué)、劍橋大學(xué)的學(xué)生都在使用思維導(dǎo)圖這項(xiàng)思維工具學(xué)習(xí);在新加坡,思維導(dǎo)圖已經(jīng)基本成了中小學(xué)生的必修課.用思維導(dǎo)圖來(lái)提升智力、能力,提高思維水平這一方法已被越來(lái)越多的人認(rèn)可.
思維導(dǎo)圖是一種靈活多變的思維表現(xiàn)形式,它不僅包含豐富的信息量,而且可以長(zhǎng)久記憶,因此,在分析和解決數(shù)學(xué)壓軸題時(shí),思維導(dǎo)圖能讓學(xué)生的思路非常清晰. 《圖解名校初中數(shù)學(xué)壓軸題》是北京市思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用課題組的研究成果之一.研究表明,在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生更多的是利用學(xué)術(shù)腦進(jìn)行枯燥、抽象的學(xué)習(xí),而實(shí)際上,如果能夠左腦和右腦共用,充分發(fā)揮曲線(xiàn)、圖象與枯燥的數(shù)據(jù)、公式和性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián),那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會(huì)更上一層樓!當(dāng)學(xué)生拿到一道題后,一般有兩種思路:一是從結(jié)論入手,看結(jié)論想需知,逐步向已知靠攏;二是要發(fā)展已知,從已知想可知,逐步推向未知.當(dāng)兩者相遇時(shí),便得到解題的思路.本書(shū)以思維導(dǎo)圖的形式,將初中階段出現(xiàn)的各種類(lèi)型的數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路直觀形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前,幫助學(xué)生厘清解題思路,將抽象問(wèn)題具體化,通過(guò)漸進(jìn)有序的訓(xùn)練,逐步形成解決問(wèn)題的能力及良好的思維品質(zhì).
為了達(dá)到上述要求,本書(shū)精心挑選了典型例題,配以思維導(dǎo)圖做詳細(xì)分析解答;觸類(lèi)旁通則要求習(xí)題與典型例題之間的匹配一致,重在解題方法的消化與吸收.
《圖解名校初中數(shù)學(xué)壓軸題》曾在北京市西城區(qū)、東城區(qū)、海淀區(qū)部分學(xué)校進(jìn)行試驗(yàn),取得了良好的效果,希望這次出版能幫助更多的學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)壓軸題,穩(wěn)步地、愉快地、更加自信地走進(jìn)數(shù)學(xué)世界.
參加思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用課題研究與本書(shū)編寫(xiě)的還有:毛玉忠、石蓉、秦書(shū)鋒、馬慧、張冠潔、喜悅、王江波、李秀琴、彭光進(jìn)、林秀玲、吳智敏、黃洋、趙波、李世魁、張永飛、姚一萌、郭春利、李堃、李丹、李曹群、楊樹(shù)青、鐘春風(fēng)、張移、吳奇琰、謝正國(guó)、張春花等老師.
彭林
第1章 圖形的初步認(rèn)識(shí)
1.1 有關(guān)線(xiàn)段的計(jì)算
1.2 有關(guān)角的計(jì)算
1.3 和鐘表有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題
第2章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
2.1 利用對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算角度
2.2 利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明角相等
2.3 利用平行線(xiàn)解決綜合性問(wèn)題
第3章 三角形
3.1 利用三角形內(nèi)角和定理及推論計(jì)算角度或證明角的相等關(guān)系
3.2 利用三角形內(nèi)角和定理及推論證明角的不等關(guān)系
3.3 利用邊的性質(zhì)證明邊的不等關(guān)系
第4章 全等三角形
4.1 全等三角形的判定
4.2 作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形
第5章 等腰三角形
5.1 利用等腰三角形兩底角相等和平角定義,列方程求角度
5.2 等腰三角形頂角和底角的關(guān)系
5.3 等腰三角形的性質(zhì)
5.4 等腰三角形的判定
5.5 綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定
5.6 等腰直角三角形的性質(zhì)和判定
5.7 等邊三角形的性質(zhì)和判定
5.8 直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
第6章 勾股定理
6.1 利用勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
6.2 運(yùn)用方程組解決幾何問(wèn)題
6.3 含有30角的直角三角形和含有45角的直角三角形的三邊關(guān)系以及其他特殊的直角三角形
6.4 斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形
6.5 勾股定理的幾何意義
6.6 勾股定理幾何意義的拓展
6.7 翻折問(wèn)題,利用勾股定理建立方程解決幾何問(wèn)題
6.8 勾股定理的逆定理
第7章 平行四邊形
7.1 平行四邊形
7.2 特殊平行四邊形
7.3 平行四邊形中的折疊問(wèn)題
7.4 三角形中位線(xiàn)問(wèn)題
7.5 平行四邊形中的面積問(wèn)題
7.6 平行四邊形中的綜合問(wèn)題
第8章 圖形變換
8.1 利用平移構(gòu)造平行四邊形
8.2 利用倍半關(guān)系構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形
8.3 利用軸對(duì)稱(chēng)探究幾何最值問(wèn)題
8.4 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探究圖形中的不變量
8.5 利用線(xiàn)段中點(diǎn)構(gòu)造中心對(duì)稱(chēng)圖形
8.6 借助公共端點(diǎn)的相等線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)圖形
第9章 相似形
9.1 過(guò)中點(diǎn)或過(guò)分點(diǎn)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形
9.2 三角形兩次相似問(wèn)題
9.3 相似三角形的性質(zhì)
9.4 相似三角形的綜合問(wèn)題
第10章 銳角三角形
10.1 求銳角三角函數(shù)值
10.2 證明題
10.3 計(jì)算三角形和四邊形中的線(xiàn)段長(zhǎng)
10.4 解決實(shí)際問(wèn)題
10.5 解決綜合問(wèn)題
第11章 圓
11.1 圓中基本定理的應(yīng)用
11.2 探究圓中共端點(diǎn)三線(xiàn)段的關(guān)系
11.3 與圓有關(guān)的面積問(wèn)題
11.4 構(gòu)造輔助圓解題
11.5 作三角形的外接圓
11.6 常見(jiàn)的四點(diǎn)共圓
11.7 動(dòng)點(diǎn)對(duì)定線(xiàn)段所張的角
參考答案